追及问题
解决追及问题的基本关系式是：
路程差 =速度差×追及时间；
速度差 =路程差÷追及时间；
追及时间 =路程差÷速度差
在解决追及问题中， 我们要抓住一个不变量， 即追赶者所用时间与被追赶者所用的时间是相
等的，都等于追及时间。大家还要注意区别“追及距离”与“追赶者追上被追赶者所走的距
离”这两个量之间的区别。就像刚才的例子， “追及距离”为 150 米，而狗追上兔一共走了
3× 150=450（米）
【例 1】甲、乙两人相距 150 米，甲在前，乙在后，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 75 米，
两人同时向南出发，几分钟后乙追上甲
【思路分析】这道问题是典型的追及问题，求追及时间，根据追及问题的公式：
追及时间 =路程差÷速度差
÷（ 75-60 ）=10（分钟）
答： 10 分钟后乙追上甲。
【小结】提醒学生熟练掌握追及问题的三个公式。
【例 2】 骑车人与行人同一条街同方向前进，行人在骑自行车人前面 450 米处，行人每分
钟步行 60 米，两人同时出发， 3 分钟后骑自行车的人追上行人，骑自行车的人每分钟行多
少米
【思路分析】这道题目， 是同时出发的同向而行的追及问题， 要求其中某个速度， 就必须先
求出速度差，根据公式：速度差
=路程差÷追及时间：
速度差：
450÷ 3=150（千米）
自行车的速度：
150+60=210 （千米）
答：骑自行车的人每分钟行
210 千米。
【小结】这道题目在于灵活运用追及问题的三个基本公式求其中任意三个量。
【例 3】两辆汽车从 A 地到 B 地，第一辆汽车每小时行 54 千米，第二辆汽车每小时行 63
千米，第一辆汽车先行 2 小时后， 第二辆汽车才出发， 问第二辆汽车出发后几小时追上
第一辆汽车
【思路分析】根据题意可知，第一辆汽车先行 2 小时后，第二辆汽车才出发，
画线段图分析：从图中可以看出第一辆行 2 小时的路程为两车的路程差，即 54× 2=108（千
米），两车相差 108 米，第二辆车去追第一辆车，第二辆车去追第一辆车，第二辆车每小时
比第一辆车每多行 63-54=9 （千米），即为速度差，用
追及时间 =路程差÷速度差。
解：（ 1）两车路程差为： 54× 2=108（千米）
（ 2）第二辆车追上所用时间： 108 ÷（ 63-54 ） =12（小时）
答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为 12 小时。
【小结】这道追及问题是不同时的，要先算出追及路程。
【及时练习】
1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟以每分钟 80 米的速度先去学校， 3 分钟后，
哥哥骑车以每分钟 200 米的速度也向学校骑去，那么哥哥几分钟追上弟弟
2、姐妹两人在同一小学上学，妹妹以每分钟 50 米的速度从家走向学校，姐姐比妹妹晚 10
分钟出发， 为了不迟到， 她以每分钟 150 米的速度从家跑步上学， 结果两人却同时到达学校，
求家到学校的距离有多远
三、课堂小结：
追及问题的基本公式：路程差 =速度差×追及时间；
速度差 =路程差÷追及时间；
追及时间 =路程差÷速度差
【例 4】 一条环形跑道长 400 米，甲骑自行车平均每分钟骑 300 米，乙跑步，平均每分钟
跑 250 米，两人同时同地同向出发，经过多少分钟两人相遇
【分析与解】 当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再缩小，最终甲又追上乙，这时甲
比乙要多跑 1 圈，即甲乙的距离差为 400 米，而甲乙两人的速度已经知道， 用环形跑道长除
以速度差就是要求的时间。
解：①甲乙的速度差： 300-250=50 （米） ②甲追上乙所用的时间： 400÷50=8（分钟）答：
经过 8 分钟两人相遇。
【及时练习】
两名运动员在湖周围环形道上练习长跑，
甲每分钟跑
250 米，乙每分钟跑
200 米，两人同时
同地同向出 ， 45 分 甲追上乙，如果两人同 同地反向出 ， 多少分 两人相遇
【例 5】在周 400 米的 的一条直径的两端，甲、乙两人分 以每分
60 米和
50 米的速
度，同 同向出 ，沿 周行 ， 2 小 内，甲追上乙多少次
【分析与解】此 属于追及 ，首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在 径的两端，其
路程差 周 的一半， 400÷ 2=200（米），当甲追上乙后，如果再想追上乙必 比乙多行
的一周的路程， 即一周 400 米 路程差， 根据不同的路程差， 我 可以求出甲追上乙一次，
所用的 ， 在 中去掉第一次的追及 再看剩下的 里包含几个 “甲追上乙所用
的 ”就可以求出 2 小 内甲追上乙的次数。
解： 2 小 =120 分 甲第一次追上乙所用的 ：
400÷ 2÷（ 60-50 ） =20（分）
甲第二次开始每追乙一次所用的 ：
400÷（ 60-50 ）=40（分）
甲从第二次开始追上乙多少次：
（ 120-20 ）÷ 40=2 次 20 秒
甲共追上乙多少次： 2+1=3（次）
答：甲共追上乙 3 次。
【小 】 形跑道的追及 一定要明确路程差和速度差。
【及 】在周 300 米得 形跑道一条直径的两端，甲、乙两人分 以每秒
秒 5 米的 速度同 方向行 ， 20 分 内甲追上乙几次
7 米，每
【例 6】在 480 米的 形跑道上，甲、乙两人同 同地起跑，如果同向而行 3 分 20 秒相
遇，如果背向而行 40 秒相遇，已知甲比乙快，求甲、乙的速度
同向行 ，甲乙相遇， 明甲必 比乙多跑一圈，即 400 米才能与乙相遇， 400 米正
好是两人的路程差，除以甲追赶乙所用的 3 分 20 秒，可知甲、乙的速度差。
背向行 ，甲、乙相遇， 明甲、乙必 合走一圈即 400 米， 400 米正好上两人的路
程 和除以 40 秒相遇 ，可知甲、乙的速度和。
已知甲、 乙的速度和及速度差， 可将此 化或和差关系的 用 ， 可求出
甲、乙的速度分 是多少
解： 3 分 20 秒=200 秒
甲、 乙的速度和： 400÷ 40=10（米）
甲、 乙的速度差： 400÷ 200=2（米）
甲的速度为每秒多少米（ 10+2）÷ 2=6（米）
乙的速度为每秒多少米（ 10-2 ）÷ 2=4（米）
答：甲的速度为每秒 6 米，乙的速度为每秒 4 米。
【小结】这类题目是相遇问题和追及问题的结合，以及和差问题的综合运用。
【及时练习】甲、乙两地相距 450 米， A、 B 两人从两地同时相向而行，经过
已知 A 每分钟比 B 每分钟慢 6 米，求 A、 B 两车的速度各是多少米
三、课后练习：
反向而行
同向而行
1、一圆形跑道周长 300 米，甲、乙两人分别从 A、B 两端同时出发， 若反向而行
若同向而行 5 分钟，甲可追上乙，求甲、乙两人的速度。
5 分钟相遇，
1 分钟相遇，
2、甲、乙两人在环形跑道上练长跑，两人从同一地点同时同向出发，已知甲每秒跑
6 米，
乙每秒跑 4 米，经过 20 分钟两人共同相遇 6 次，问这个跑道多长
3、甲、乙两人环绕周长 400 米的跑道跑， 如果他们从同一地点背向而行，
经过
2 分钟相遇，
如果从同一地点同向而行，经过
20 分钟甲追上乙，求甲、乙两人每分钟的速度各是多少
【例 7】 一支队伍长 350 米，以每秒 2 米的速度前进，一个人以每秒 3 米的速度从队尾赶
到队头，然后再返回队尾，一共要用多少分钟
分析 要求一共要多少分钟，必须先求出从队尾赶到队头要多少分钟，再求出从队头到队尾
要用多少分钟，把这两个时间相加即可。
【分析与解】
解：①赶上队头所需要时间： 350÷（ 3-2 ）=350（秒） ②返回队尾所需时间： 350÷（ 3+2）
=70（秒） ③一共用多少分钟 350+70=420（秒） =7（分）
答：一共要用 7 分钟。
【及时练习】 一支队伍长 450 米，以每秒 3 米的速度前进， 一个通讯员骑车以匀速从队尾赶到队头用了 50 秒。如果他再返回队尾，还需要多少秒
【例 8】 某校 202 名学生排成两路纵队，以每秒 3 米的速度去春游，前后相邻两个人之间
的距离为 0.5 米。李老师从队尾骑自行车以每秒 5 米的速度到队头， 然后又返回到队尾， 一
共要用多少秒
【分析与解】 要求一共要用多少分钟，首先必须求出队伍的长度。
解：①这支路队伍长度：（ 202÷2 -1 ）× =50( 米) ②赶上队头所需要时间： 50÷（ 5-3 ）=25（秒） ③返回队尾所需时间： 50÷（ 5+3）=（秒） ④一共用的时间： 25+=（秒）答：一共要用秒。
【及时练习】
有 966 名解放军官兵排成
6 路纵队参加抗洪抢险。 队伍行进速度是每秒
3 米，前后两排的间
隔距离是
1.2 米。现有一通讯员从队头赶往队尾用了
16 秒钟。如果他再从队尾赶到队头送
信还需要多少时间
【例 9】 甲、乙、丙三人从 A 地出发到 B 地。乙比丙晚出发 10 分钟， 40 分钟后追上丙；
甲比乙晚出发 20 分钟， 100 分钟追上乙；甲出发多少分钟后追上丙
设丙的速度为 1
米 / 分钟 . (1) 当乙追上丙时，丙共行了
1×（ 40+10） =50 米，由此可知乙行
50
米用了 40 分钟，乙的速度为 50÷40=（米 / 分钟）；
(2)
当甲追乙时，乙已先出发走了
20
分钟，这时甲乙的距离差为× 20=25（米），甲乙的速度差为
25÷100=（米） ; 甲的速度
为+=（米） ; (3)
当甲追丙时，丙已经先出发走了
10+20=30 分钟，这时甲丙的距离
1×(10+20)=30
米，速度差为 =（米 / 分钟），追及时间为
30÷=60( 分钟 ) 。
【及时练习】
小明、 小峰和小光三人都从甲地到乙地， 早上 6 时小明、 小峰两人一起从甲地出发，小明每
小时走 5 千米，小峰每小时走 4 千米，小光上午 8 时从甲地出发，傍晚 6 时，小光、小明同
时到达乙地。小光什么时候追上小峰
三、课后练习
1、甲乙两人在周长 400 米的环形跑道上竞走， 已知乙的速度是平均每分钟 80 米，甲的速度
是乙的倍，甲在乙前 100 米，问多少分钟后，甲可以追上乙
2、一队自行车运动员以每小时 24 千米的速度骑车从甲地到乙地 , 两小时后一辆摩托车以每
小时 56 千米的速度也从甲地到乙地
, 在甲地到乙地距离的二分之一处追上了自行车运动员
.
问: 甲乙两地相距多少千米
3、自行车队出发 12 分钟后， 通讯员骑摩托车去追他们， 在距离出发点车队。
然后，通讯员立刻返回出发点，随后又返回去追上了自行车队，点 18 千米，试求自行车队和摩托车的速度。
9 千米处追上了自行再追上时恰好离出发
【例 10】两艘渡船从南岸开往北岸，第一艘以每小时 30 千米的速度先开，第二艘渡船晚
12 分钟，速度为每小时 40 千米，结果两船同时到达，求南北两岸相距多少千米
第一艘
【分析与解】根据题意画图：
要求南北岸的距离可用第一艘的速度乘以第一艘船所用的时间， 或是用第二艘船的速度
乘以第二艘船所用的时间。这两种时间等于追及时间，所以归为追及问题。
1、甲、乙两地相距 54 千米， A、B 两人同时从两地相向而行， A 每小时行 4 千米， B 每小时
行 5 千米，两人经过几小时相遇
2、甲、乙两人同时从学校向相反方向行驶，甲每分钟行 52 千米，乙每分钟行 50 千米，经
过 7 分钟后他们相距多少米他们各自离学校有多少米
3、甲、乙两地相距 480 米，客车和货车同时从两地相向而行，经过 5 小时相遇，客车的速
度是每小时 50 千米，求货车的速度是每小时多少千米
4、小明和小红两人从相距 2280 米的两地相向而行，小明每分钟行 60 米，小红每分钟行 80
米，小明出发 3 分钟后小红才出发， 小红出发几小时后与小明相遇相遇时两人各行了多少米
5、一列火车于下午
4 时
30 分从甲站开出，每小时行
120 千米，经过
1 小时后，另一辆火车
以同样的速度从乙站开出，晚上
9 时
30 分两车相遇，问甲、乙两站铁路长多少千米
6、 A、 B 两地相距
360 千米，客车和货车从
A、 B 两地相向而行，客车先行
1 小时，货车才
开出， 客车每小时行 60 千米，货车每小时行 40 千米，客车开出后几小时与货车相遇相遇地
点离 B 地多远
7、甲、乙两车从 A、 B 两地同时相向而行，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 35 千米，
两车在距中点 15 千米处相遇，求 AB 两地相距是多少
8、甲、乙两人同时从两地骑车相向而行，甲每小时行 18 千米，乙每小时行 15 千米，两人
相遇距离中点
3 千米，起两地距离多少千米
9、 AB两地相 900 千米，甲、乙两人同时从 A 到 B，甲每分钟行 70 米，乙每分钟行 50 米，
当甲到达 B 后立即返回与乙在途中相遇，两人从出发到相遇共经过多少分钟
10、学生甲和乙同时住一楼，有一次他们同时从家到相距 540 米的学校上学，甲每分钟行
60 米，乙每分钟行 48 米，甲到达学校后发现忘带文具盒， 立即返回家去取， 在途中遇到乙，
那么从开始上学到两人相遇共用几分钟
11、甲、乙两人从相距 1800 米的两地同时相向而行， 甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 70 米，乙带了一只小狗与他们同时行驶， 狗以每分钟 220 米的速度向甲跑去， 狗遇到甲时已行了多少米狗遇到甲后立刻回头向乙跑去， 这样狗在甲、 乙两人之间来回奔跑， 直到两人相遇为止，这只狗一共跑了多少米
12、一辆客车与一辆货车同时从 A、 B 两地相对开出，经过 6 小时相遇，相遇后两车都以原
速继续前进，又经过 4 小时客车到达 B 地，这时货车离 A 地还有 188 千米， A、 B 两地相距
多少千米
13、小玲和小明家相距 600 米，这天两人同时从家出发向对方家走去，小玲走完全程需要
12 分钟，小明走完全程需要 20 分钟，相遇时两人各走了多少米
14、 A、B 两地相距 460 千米，甲列车同时从 A 地开出 2 小时后，乙列车从 B 地开出，经过 4
小时与甲列车相遇，已知甲列车比乙列车每小时多行 10 千米，问甲列车平均每小时行多少
千米
15、甲、乙两人在相距
90 米的路上来回跑步，甲的速度是每秒钟
3 米，乙的速度是每秒种
2 米，如果他们同时分别从支炉两端出发，跑了
10 分钟，那么在这段时间内共相遇几次