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《概率论与数理统计》练习题 7答案7
考试时间：120分钟
题目部分，（卷面共有22题，100分，各大题标有题量和总分）
一、选择题（10小题，共30分）
1、设随机事件 A、B 互斥，P（A）二 P, P（B） = q,则 P（A B）=（）
A、q B、1「q C、 p
答案：D
2、某类灯泡使用时数在 500小时以上的概率为 0.5,从中任取3个灯泡使用，则在使用
500小时之后无一损坏的概率为： （ ）。
F1
F1 （x）， 的分布函数为
F2（x），而 F （x）二 aF （x） - bF2（x）是某随机
1 2
A、 B、一
8 8
答案：A
3、设的分布函数为
3
4
C、一
D、
8
8
变量?的分布函数，则
a,
b可取（
C、 a
答案:
-1
1
0 5
0.5
则下列各式正确的是（
）。
A、PP，
匸1
B、
4、设随机变量
,相互独立，其分布律为
c、
答案：C
-1
1
0.5
05
AA
5、两个随机变量的协方差为
cov(,)=(
2 2
A、E -E -E
B、E ■ E - — E1-'-:
2 2
D、E - E\ Ec、E (幼)-(EE
D、E - E\ E
答案：D
6、设随机变量?在-1,丄 上服从均匀分布 二sinl的数学期望是（
IL 2 2
B、1 C、
ji
答案：A
7、设…，他服从同
7、设…，他服从同
它们的数学期望和方差均是2
::4n _ (
J
12答案：BB、2n -12nC
1
2
答案：B
B、
2n -1
2n
C、
1
2n
8、设
X2,…，Xn是来自正态总体
N(?
匚2）的样本（ ）。
一 1 2
X Xj~N( =；)
n i i
丄 J(X」)~N(O, )
n c n
C、-I
C、
-I，(Xi」)2
a n i壬
(n T)
2(n)
答案：B
=E ，匚2 = D ，则有（9、样本（X-X2,…,X
=E ，匚2 = D ，则有（
A、Xi （仁匕n）不是」的无偏估计
B、 * （X! -?i）2 ? （X2 -厅 是匚2的无偏估计
C、 3（X* - J2 ? 2（X2」）2是二2的无偏估计
1 n 2 2
D、 （Xi -」）是二的无偏估计
n -1 i 4
答案：D
10、已知若 Y~N（0,1）,贝U P{Y| K 1.96} = 0.05 。现假设总体
X ~ N（」,9）, Xi,X2,…，X25为样本，X为样本均值。对检验问
题：日0:? =卩0,巴：卩式40。取检验的拒绝域为 C = {（x2，…，x25） ||x - 4° },取显著性
水平-0.05，则 a =（ ）。
A、a =1.96 B、a = 0.653 C、a - 0.392 D、a =1.176
答案：D
二、填空（5小题，共10分）
1、6个毕业生，两个留校，另4人分配到4个不同单位，每单位1人。则分配方法有
种。
答案：（6 5 4 3） =360
2、已知 P(A) =0.6, P(B) -0.5, P( A| B) -0.8,则 P(A B)=
答案：0.74
3、若随机变量 的概率密度是：（x），则随机变量 二3的概率密度是答案:7—
3、若随机变量 的概率密度是
：（x），则随机变量 二3的概率密度是
答案:
7—y
P{=
E()
答案:
E( H3
D( )= 1 6
2 2
5、设样本（Xi,X2,…，Xn）抽自总体 X~N（?二）.?匚 均未知。要对 」作假设检
验，统计假设为H。：」一％, （%已知），Hi：.八则要用检验统计量为
，给定显著水平 ?，则检验的拒绝区间为 。
X — 出 2 1 n 一 一 2
答案：统计量为t=—— ~t（ n—1）,其中S = —— E（Xj—X）
S/Jn n-1 ^4
拒绝区间为 t|_-.（n -1） _t ：：： ?::
三、计算（5小题，共40分）
1、 从一付扑克的13张黑桃中，一张接一张地有放回地抽取 3次，求没有同号的概率。
答案：A表示事件“没有同号”
基本事件总数133
A所包含事件数13 12 11
TOC \o "1-5" \h \z 13125 132
P（A） 3 0.781
133 169
2、 设'的分布律为
-3
-2
0
1
2
P
1
1
1
1
1
8
4
8
3
6
求 =2 1的分布律
答案：
n
1
2
5
10
P
1
1
5
1
8
3
12
8
3、一袋中有21张卡片，每张卡片上各标有自然数 1, 2, 3, 4，, ，21中的一个数字,
从袋中任取一张卡片，且每张卡片被取到的可能性是相同的，设随机变量
._ 1, 取出的卡片上标有偶数
一 0, 取出的卡片上标有奇数
二 01,
°,
取出的卡片上的数字能被 3整除
取出的卡片上的数字能不被 3整除
试写出（，）的联合概率分布律及关于 和关于的边缘概率分布律
答案：（?，）的联合分布列
n =0
n =1
°
7
4
21
21
1
7
3
21
21
关于的边缘分布列
E
0
1
P
11
10
21
21
关于的边缘分布列
0
1
P
2
1
3
3
i . n
4、设随机变量仆2,-■； -n相互独立具，都服从“（a,0'?）分布，求E，正-j其中I
4、设随机变量仆2,-
…，n中的某一个随机变量。
答案:= i 八 E \ i
答案:
TOC \o "1-5" \h \z .i ± 、:: i =1
n
E ki
i =1
i 7-k
n
■ E k E； E i
\-k
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2 2 ,22 2
-■. an— 1 a = ? na
5、设总体X
5、设总体X的分布密度为
「(x,小
::：X ::： ? ： ： , V ? 0) %Xn 为 X 的样
本，求参数V的矩估计量。
答案：；E(X)二.]x「(x)dx=0 ,不能利用E(X)构造二的估计。
—□0
E(X2) = ' x2 (x)dx "
J；；e(x2)鳥 J
四、应用(2小题，共20 分) 1、某大学生回答了卷面上的问题后还要回答补充题，仅当该大学生回答不出补充题时，
教师才停止提问。该生能答出任一补充题的概率等于 0.9。求答出补充题个数 的分布律。
答案：p{二 k} =(0.9)k (0.1) k =0,1,2,3,
2、一药厂试制成功一种新药，卫生部门为了检验此药的效果，在 100名患者中进行了试
验，决定若有 75名或更多患者显示有效时，即批准该厂投入生产，如果该新药的治愈率
确实为80%，求该药能通过这地检验的概率是多少？已知标准正态分布函数 Fq^x)的值。
F0i1 (0.313)=0.6217，F0J (1.25)=0.8944，F0J (0.13)=0.5517
答案：设100名参试的患者中，该药显示效果的人数为 ■，假定各患者的情况彼此独立，
则可认为?服从B(100, 0.8)
n =100,p =0.8,np =80, np(1-p) =4
应用德莫 拉普拉斯中心极限定理知该药能通过检验的概率是：
80 75 _80
P{匕启75}=1 —P 丿 < ，壯 1 — F01(—1.25)= F01 (1.25)=0.8944
.44