【师德师风】于永正：身教无痕，做学生喜欢的老师
于永正：身教无痕，做让学生喜欢的老师
通过介绍于永正老师的先进事迹，希望老师们能学习于老师身上的优秀品质，树立为教育事业奋斗终身的崇高理想。学习新的教育理念，不断提升自己的专业素养，适应未来社会发展的需要。
本课程的特色：
近几年，社会上出现了很多关于老师的负面新闻，师生关系紧张，个别人的师德出现了问题，“新形势下究竟做一名怎样的人民教师？”这一问题一直困扰着工作在一线上的老师们。“榜样的力量是无穷的”，从先进的典型人物身上汲取精神给养，感受大师们优秀的品质，在学习、交流中提升自己，完善自己，做一个学生喜欢的老师。
介绍于永正老师的事迹，文字、图片、视频有机结合到一起，给您带来一场视听盛宴。
【师德师风】沈茂德：教育热土上爱的坚守者
沈茂德：教育热土上爱的坚守者
课程目标：
通过介绍沈茂德老师的先进事迹，希望老师们能感受到沈老师与众不同的自我定位，领略到他馨香远播的师德风采，和他那与时俱进的创新学者风范。在学习中更新教育理念，提高专业素养，促进专业成长。
本课程的特色：
每一位教师都在平凡的岗位上地做着寻常的工作，每一位教师的辛勤付出工作都会有所收获，可是你见过自称“农夫”的教师吗？你可曾见过把每个学生都看作金矿的老师呢？今天这节课里我们就将结识这样一位坚守教育热土三十几年，把学生当作“金矿”的“农夫”老师。快跟我一起开始今天的课程吧！
【师德师风】钱易：教育是我一生钟情的事业
钱易：教育是我一生钟情的事业
作为一位教师，不仅仅要丰厚的底蕴，渊博的学识，也要有强烈的责任感，同时更要有对学生的真情关怀。希望通过本节课的学习，我们可以从大师的身上获得启示，以大师为榜样，将我们的青春和热情都能融入到爱的事业里，让我们的生命也幻化出最绚丽的色彩。
【师德师风】用《论语》的智慧，涵养师德
用《论语》的智慧，涵养师德
“学高为师，身正为范”，良好的职业道德是教师职业活动最基本的要求。教师是学生增长
知识和思想进步的导师。教师可以通过哪些途径和方法来提升自身的道德修养，提高幸福指数，如何拉近与学生间距离，在实践中教学得法，循循善诱呢？相信，通过这节课的学习，一定会对老师们有所启发。
【师德师风】黄大年：用生命深耕教育这方田
简要介绍学习本课程希望达到的目标及本课程的特色。
了解黄大年教授的卓越贡献及感人事迹，学习黄大年同志的高尚品格和奉献精神。激发学员的爱国热情，促动学员的从业积极性，把为国担当作为自己的人生信条，坚持把国家利益放在前面，把自己的利益放在后面，作为教育工作者，要摒弃名利心，要耐得住寂寞，终身从教，为祖国贡献自己的力量。
【师德师风】从“北京红黄蓝”事件谈师德修养
简要介绍学习本课程希望达到的目标及本课程的特色。
近年来，尽管教师职业道德规范早已经出台，并且学校各项管理工作也逐渐规范，但现实中校园内的体罚或变相体罚等违背师德的行为依然存在，更有甚者，达到了违法的境地。很多人表示：这样的师德败类虽说是少数，也撼动不了整个教师队伍的根基，但是以防危杜渐的态度努力寻求解决师德缺失良策才是最明智的。为此我们特以一反面案例为切入点，本课程旨在抛砖引玉，引导大家进行深度思考与研究，与您共同探索根治师德缺失的对策与方法。
中国民族政策概略
《民族理论与民族政策》是一门理论性、政策性、现实性、知识性和导向性很强的思想政治理论课。民族理论是指马克思主义民族理论。它是马克思主义理论体系中的重要组成部分，是以民族和民族问题作为研究对象，揭示其产生、发展的一般规律，阐明无产阶级及其政党认识、解决民族问题的基本立场、原则、途径和方式的学说。它是中国共产党处理国内民族关系、制定民族政策的理论依据。学好《民族理论与民族政策》是提高中华民族整体素质的需要。是改革开放和构建社会主义和谐社会的客观要求。是促进各民族和睦相处、和衷共济、和谐发展的要求。
《国家教育事业发展“十三五”规划》要点解读
课程目标：
1.了解国家十三五规划要点
2.了解国家十三五规划发展目标
3.明确国家促进教育公平的发展战略
4.明确国家优化教育结构的要点
5.知晓国家教育社会化、信息化、国际化的内容
主要内容：
1. 国家十三五规划要点
2. 国家十三五规划发展目标
3. 国家促进教育公平的发展战略
4. 国家优化教育结构
5. 国家教育社会化、信息化、国际化
《国家教育事业发展“十三五”规划》基础教育亮点分析
课程目标：
1. 通过学习《国家教育事业发展“十三五”规划》基础教育，明确十三五规划基础教育亮点
2. 了解基础教育规模发展的目标
3. 明确国家“十三五”时期教育主要的质量要求
主要内容：
1. 《国家教育事业发展“十三五”规划》基础教育亮点解读
2. 《国家教育事业发展“十三五”规划》基础教育规模发展
3. 《国家教育事业发展“十三五”规划》基础教育主要的质量要求
《国家教育事业发展“十三五”规划》基础教育改革创新
课程目标：
1.了解国家十三五规划基础教育改革具体措施
2.明确加强教师队伍建设的举措
主要内容：
1.国家十三五规划基础教育改革具体措施
2.加强教师队伍建设具体内容
【师德师风】中国民族政策概略
《民族理论与民族政策》是一门理论性、政策性、现实性、知识性和导向性很强的思想政治
理论课。民族理论是指马克思主义民族理论。它是马克思主义理论体系中的重要组成部分，是以民族和民族问题作为研究对象，揭示其产生、发展的一般规律，阐明无产阶级及其政党认识、解决民族问题的基本立场、原则、途径和方式的学说。它是中国共产党处理国内民族关系、制定民族政策的理论依据。学好《民族理论与民族政策》是提高中华民族整体素质的需要。是改革开放和构建社会主义和谐社会的客观要求。是促进各民族和睦相处、和衷共济、和谐发展的要求。
【师德师风】《国家教育事业发展“十三五”规划》要点解读
课程目标：
1.了解国家十三五规划要点
2.了解国家十三五规划发展目标
3.明确国家促进教育公平的发展战略
4.明确国家优化教育结构的要点
5.知晓国家教育社会化、信息化、国际化的内容
主要内容：
1. 国家十三五规划要点
2. 国家十三五规划发展目标
3. 国家促进教育公平的发展战略
4. 国家优化教育结构
5. 国家教育社会化、信息化、国际化
【师德师风】《国家教育事业发展“十三五”规划》基础教育亮点分析
课程目标：
1. 通过学习《国家教育事业发展“十三五”规划》基础教育，明确十三五规划基础教育亮点
2. 了解基础教育规模发展的目标
3. 明确国家“十三五”时期教育主要的质量要求
主要内容：
1. 《国家教育事业发展“十三五”规划》基础教育亮点解读
2. 《国家教育事业发展“十三五”规划》基础教育规模发展
3. 《国家教育事业发展“十三五”规划》基础教育主要的质量要求
【师德师风】《国家教育事业发展“十三五”规划》基础教育改革创新
课程目标：
1.了解国家十三五规划基础教育改革具体措施
2.明确加强教师队伍建设的举措
主要内容：
1.国家十三五规划基础教育改革具体措施
2.加强教师队伍建设具体内容
《青少年法治教育大纲》研读
通过本次课程的学习，使义务教育阶段、高中阶段的青少年了解并学习国籍公民的概念、诚实信用原则、我国的法律体系等法治知识，养成守法意识，使青少年了解、掌握个人成长和参与社会生活必需的法律常识和制度、明晰行为规则，自觉尊法、守法; 规范行为习惯，培育法治观念，增强青少年依法规范自身行为、分辨是非、运用法律方法维护自身权益、通过法律途径参与国家和社会生活的意识和能力; 践行法治理念，树立法治信仰，引导青少年参与法治实践，形成对社会主义法治道路的价值认同、制度认同，成为社会主义法治的忠实崇尚者、自觉遵守者、坚定捍卫者。
《国家安全法》研读
学员学习本课程能够达到什么样的目标，能够学习到什么内容？
让学员了解什么是国家安全、什么是国家安全意识、哪些是危害国家安全的行为等内容。带领学员学习《国家安全法》总则；金融安全、粮食安全、网络与信息安全、科技安全等新型领域的国家安全任务，以及国家安全制度，国家安全保障，公民、组织的义务和权利等规章。在学员心目中牢固树立“国家安全”的概念，进一步强化国家安全意识，自觉维护国家安全，更深入地了解“国家安全、人人有责”的意义。
提问与反馈——如何改进课堂及时性评价
在课程改革中,也非常注视课堂教学中的评价改革,提高课堂教学中即时性评价的激励作用.但是在实际的教学过程中,很多老师在评价时,往往不注意把握激励的字,可以说得平平淡淡,让人有勉强之嫌,也可以说得满怀激情,让人感受到是发自内心的赞赏.满怀激情的评价,能让学生品尝到被人尊重的喜悦,感受到期待的幸福.缺乏诚意的表扬,容易把学生引向随意,对课堂的要求麻木不仁,致使最后完不成教学任务.
三、宜激励,忌讽刺.课堂评价最忌讳的方式是对学生讽刺、挖苦,我们在评价时,要努力做到保护学生自尊心,激发上进心,比如用：“只要你努力,就一定能成功!”“能有这么大的进步,老师感到非常高兴”等,这样的激励语言,对学生树立战胜困难的信心,保质保量地完成教学任务有着不可估量的作用.
四、宜策略,忌单调.在有些事情上,学生对直接听到的表扬远不如从别人处间接得到能对其更有促进性,老师不妨在表扬学生时也采取一定的策略.比如采用学生自评、小组互评等方式.
千万不要采用一言堂的表扬方式,这样的评价往往会使课堂变得呆板,缺乏灵气,学生也不喜欢.
为了学生的学——高效课堂学习评价的理念与方法
【课程目标】
1．要正确认识学习评价结果的相对性，树立科学的评价观；
2．理解现代评价理念，并用这些理念指导实践的探索与改进；
3．掌握学习评价主要方法的适用范围与操作要求，能应用于所教学科学生学习情况评价的改进。
4．在会评价的基础上，积极创新评价实践，使评价更好地促进学生深度学习。
【课程内容】
1.“为了学习”的学生评价基本理念
2. 有效学生学习评价六大方法
有效学生学习评价方法——优化学科测验（上）
主要用于学生学习结果的评价。教学前、教学中和教学后都可以应用。
1. 依据课程标准，学生的学习包括：（1 ）学生对于各门学科知识的掌握情况；（2 ）各种学习能力的发展水平，如理解能力、分析能力、应用能力、解决问题能力等；（3 ）实际操作技能的熟练程度，如实验技能、写作技能、绘画技能等；（4 ）对学习的情感态度，包括学习的兴趣、态度、动机、习惯等。因此，评价方式方法有很多种，包括作业、测验、问卷、观察、表现性评价、档案袋评价、课堂提问、同学评议等。其中最基本和最常用的形式是学科测验，即测量学生经过教育或训练后，所具有的知识、能力的水平，了解学生已经学会了什么和能做什么，目的在于测量学生达到不同层次教学目标的程度。对于学生的情感、态度以及综合能力一般用成就测验很难实现。
2. 学科测验的优化，教师首先要会依据课程标准、学生实际和评价目标等，依据各类试题的出题原则和要求编制试卷。试卷的编制要经历分析测验目标、设计双向细目表、收集测验材料、编写测验试题、形成试卷等这样几个环节。
3. 对于学生回答的试卷，教师要注重试卷分析。主要是分析学生对知识的掌握情况，制定改进方案；分析试题质量，积累好的试题，形成试题库；让学生认识到测验只是对其知识掌握情况的估计。通过这样的分析，在以后的备课、上课的时候便会有的放矢、便会突出重点、便会科学预设、便会有价值生成。分层教学、分层作业的布置便会因此而变得切实可行起来。试卷分析要细致，用数字说话。试题的分析注重典型题分析，包括试题难度与区分度。学生成绩分布的分析主要是学生成绩的一般分布、动态变化和不均衡情况。分析学生各知识部分与能力掌握情况主要依据双向细目表。
有效学生学习评价方法——优化学科测验（下）
4. 测验结果解释与反馈的完善，主要做到：第一，信息反馈要全面；第二，方式可以采用“分数或等级+ 点拨式评语”；第二，反馈要注意场合，要考虑学生的自尊心；第三，分数解释与归因注重个体差异；第四，引导学生结合评价标准分析试卷；第五，教师可以绘制学生学业成就动态曲线图，找到学生的成长点，以便有针对性的指导。
5. 要创新学科测验方式。可以尝试进行学生自编测验、学生评阅试卷、自编测验中增加关于学生学习兴趣、学习方式、学习动机、学习时间等方面的问题，进而将学生学习结果评价与学习过程、态度等相结合。
有效学生学习评价方法——表现性评价的设计与实施
本课程需要老师认清楚表现性评价的优点，以及如何设计表现性任务程序，以及如何表述；表现性评价有哪些形式，表现性评价如何实施、评价。
有效学生学习评价方法——观察评价法的实施
观察评价法是常用的质性评价方法，本课程通过样例展示，指导老师制作观察评价表，以及如何在课堂上对学生的学习行为进行观察并给予评价。
有效学习评价的新理念——“基于课程标准”的学习评价
本课程介绍了新课改以来比较推崇的“基于课程标准”的有效学习评价理念；重点介绍了这一理念的内涵以及为何会提出这一理念。
有效学习评价的新理念——“基于课程标准”的学习评价
学习评价要基于课程标准，因为各科课程标准中规定了学习评价的目标、内容、要求等内容。基于标准的学习评价是指以课程标准为依据，确定具体的评价目标和标准，运用恰当、有效的工具和方法，系统地收集学生学习该课程所知和能做的信息与证据，得出关于学生是否达到预期教学目标的要求以及达到目标程度的过程。
学习评价之所以要基于课程标准，主要是因为：
第一，基于标准的学习评价实现了课程标准、教材、教学与评价的一致。课程标准规定了学生应知和能做的内容，明确了学生应到哪里，这是学业成就的目标。标准决定评价，评价的内容、标准、方法等都要依据课程标准规定的评价目标和内容来确定。
第二，课程标准规范着评价的设计理念。如《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》指出，数学课程面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
第三，课程标准提供了评价的维度框架。如《全日制义务教育数学课程标准（修改稿）》从知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面规定了学生的数学学习结果。这为设计
学生学业成就评价维度以及彼此之间关系、权重和工具等提供了参考和依据。
第四，课程标准先定了评价的内容范围和认知要求。当前的课程改革倡导一纲多本，在课程标准下，不同地区和学校可以选择不同的教材。一纲就是国家颁布的学科课程标准，规定了全国不同阶段学生要知道什么，做些什么的基线要求。它划定了学习领域和疆界，给出了学到何种程度的描述，即内容标准和表现标准。这就决定了评价的内容范围和目标。
基于标准的评价总体上是以促进学生的学习为中心，强调评价与教学的融合，它是一个持续上升的动态过程。
有效学习评价的新理念——差异性评价
差异性评价的理念，强调评价从学生实际学习情况出发，因人施评，评价内容、方法、标准等方面适合学生的特点，使每一个学生通过评价其学习都能得到激励和提高。本课程正是向广大学生介绍了这一理念的内涵和意义。
有效学习评价的新理念——差异性评价
学生群体由于先天素质和后天所处的文化环境、家庭背景等的不同，在知识结构、学习速度、学习习惯、认知能力、智力水平、思维品质、生活阅历、理解能力等方面存在着差异，有着不同的发展需要、意愿、倾向、优势和可能性。因此，学生的学习是存在客观差异的。第一，每个学生的学习都是独特的个性化进程：第二，不同学生的学习其基础、态度、速度、方法、动机等存在差异；第三，同一个学生的学习在不同发展阶段其学习也是有差异的；第四，同一个学生的学习在不同学习领域、不同学生情境下学习也是有差异的。
因此，学习评价要实施差异性评价，它是与划一性学生评价相对而言的，以承认和尊重学生个体间的差异为前提，以促进学生的个性化发展为目的，对学生个体的学习进程进行有差异地评价。
差异性评价的理念，强调评价从学生实际学习情况出发，因人施评，评价内容、方法、标准等方面适合学生的特点，使每一个学生通过评价其学习都能得到激励和提高。加德纳指出，“评估方案如果不考虑个体之间的巨大差异、发展的不同阶段和专业知识的多样化，就会逐渐落后于时代的需要。差异性原则体现了学生的主体性和对学生个体的尊重。”
有效学习评价的新理念——为了学习的评价
本课程介绍了新课改以来比较推崇的“以学生为中心，为了学习的评价”理念；重点介绍了该理念的提出者、目的及其内涵，帮助教师认识新的评价理念。
有效学习评价的新理念——为了学习的评价
美国学生评价专家帕雷斯和艾娅斯认为：“任何针对学生评价的根本目的，都在于促进学生有意义的学习，评价应该能够激发学生的学习动机”。
1. 界定
为了学习的评价理念兴起于20 世纪90 年代后期，较早出现在英国，是相对于传统的“对学习的评价：(Assessment of Learning) ”来说的。
“为了学习的评价”要解决三个非常重要的问题，学习者和教师为了确定学习者达到了什么
位置（where ）、期望学生达到什么位置(where) （目标）以及怎样才能更好地到达目标（how ）而收集和解释证据的过程。
2. 目的
主要目的是通过评价来促进学生学习，并能主导自己的学习，激发每个学生学习的自信、动机和潜力，使评价活动成为帮助学生逐步完成学习目标的教学过程的一部分。关注学习本身，即把学生学习的过程作为评估对象，充分注意每个学生不同的出发点和学习途径。
3. “以学生为中心，为了学习的评价”的内涵
第一，以促进学生有意义学习为核心
为了学习的评价不仅使每个学生在原有基础上有所提高, 而且要使学生学会学习, 学会给自己“把脉”, 不断提高、完善自己。“为了学习的评价”贯穿于教学过程的全过程之中。第二，以“了解学生的实际”为起点，学生得到如何提高学习成绩的指导
“为了学习的评价”首先应该了解学生对要学习内容的实际情况。从教的侧面看，把握教育对象理解到什么程度，学会了哪些，使教学活动有的放矢。从学的侧面看，要达到学习目标, 首先要清楚目前的水平, 找出与目标的差距。学习过程中，能否始终意识到自己与目标间的差距是获取成功的关键。
第三，使学生明了学习目标以及评价标准，以“清晰、可行的学习目标”为前进方向
第四，评价是鼓励性的，给予学生及时、有效的反馈，激发学习动机
基于反馈可以要求学生：A ．重新学习( 反复学习) 、B ．补充学习( 补缺学习) 、C ，调整学习( 调整学习的进度和方向) 、 D ．分层学习( 把学生分成不同的小组，布置不同的课题) 等等。
第五，评价促进学生自我认知和合作、自评和互评，使之成为有效的学习思考者
第六，评价应该在真实环境中进行，要求学生完成的是对于他们有意义的任务
评价是把双刃剑——有效学习评价结果的相对性
《教师专业发展标准》规定了教师应具备“教育教学评价”的能力，能够利用评价工具，掌握多元评价方法，多视角、全过程评价学生发展；并引导学生进行自我评价。中小学生是潜在人才，具有无限的可能性；中小学生的学习与发展充满了不确定性；因此教师要用动态、积极的眼光看待评价结果。
【教学评价】课堂观察量表的研制与分工
1.了解课堂观察量表编织的依据；
2.掌握课堂观察量表编制与分工的方法；
3.学习课堂观察量表编制的样例与分工
基于核心素养视角下的小学数学评价.
随着新课程的不断改革和深入，教育教学评价的方式和方法成为越来越多教师关注的焦点。如何对学生学业成绩及我们的教学进行诊断？只要有教学就必然会有考试，有考试就必然需要命题。命题绝不只是专家的事，它应当是教师基本功的重要组成部分。因为它关系到日常教学评价的准确度，关系到教师作业布置是否有效、对学生的思维训练是否得当。作为一名教师，不仅要能够命题，还要能够命出高质量的题。本节课就核心素养下如何编制小学数学测试题与老师们进行交流，希望能够达到“抛砖引玉”的作用，期待在教育改革的路上与您同行。
关注素养“算”出能力.
在培育核心素养的大背景下，计算教学中我们应该注重哪些内容呢？其实，运算能力的培养与发展是一个长期的过程，应伴随着数学知识的积累而深化。运算能力的培养与发展不仅包括运算技能的逐步提高，还应包括运算思维素质的提升和发展。当前新一轮的课程改革正在启动, 如何培养学生核心素养成为教育界重要的热门话题. 运算能力是数学核心素养之一, 更得到大家的关注。本课程着重从培育学生核心素养角度出发, 探讨如何在实际教学过程中培养学生的运算能力, 提升学生的数学核心素养。
浸润于课堂教学中的推理能力培养.
推理能力主要包括合情推理和演绎推理。合情推理能帮助我们从个别的，特殊的事例出发，通过归纳、类比提出一般结论，这是一种从特殊到一般的推理。演绎推理由一般到特殊的推理方法。与“归纳法”相对。在小学阶段我们更多的培养学生的合情推理能力。本讲座将从三个方面进行展开：一、什么是推理和推理能力？小学阶段对推理能力的要求是什么？二、推理能力的培养对学生后续发展有什么影响？三、如何在课堂中培养孩子的推理能力？希望通过本课程的学习能够为老师们进行课堂教学和培育核心素养提供有效借鉴和实施引领。
深度学习，让儿童的学习真正发生.
“深度学习”是基于深度学习的相关理论, 围绕单元教学设计, 聚焦深度学习的四个要素, 构建单元设计基本程序，并体现动态设计特点的单元教学设计策略。这种实践策略旨在帮助教师整合教学内容，指导学生深度参与学习活动，改进教学实践，使学生在教师的引导下，获得有意义的深度学习体验。适用于学校教师及教师团队从深度学习的视角，开展学习、研究、实践和反思。为此我们设计了这门课程，与您分享一些对“深度学习”的认识和实践中成功的案例，希望能够达到“抛砖引玉”的作用，期待在教育改革的路上与您同行。
说课，教师专业发展的有效路径.
说课是一种教育研究活动的重要形式，从20 世纪80 年代发展至今，已经日趋成熟并逐渐
推广实践。说课是教师实现备课思维显性化、教学实践理论化的过程，也是将教师的学科专业知识、教育理论知识、课堂情境知识与学生的学习知识融合一体的过程，是说清教师“教什么”“怎么教”和“为什么要这样教”的过程。为了使老师们更好的把握说课要领，我们设计了“说课: 教师专业发展的有效路径”这门课程。旨在从“什么是说课，说课说什么，说课小贴士”等方面引领老师们掌握说课的策略与技巧，进行有效说课。，希望能够达到“抛砖引玉”的作用，期待在教育改革的路上与您同行。
“符号”让数学与众不同.
《义务教育数学课程标准（2011 年版）》明确提出，在义务教育阶段要培养学生的符号意识。数学“符号意识”既包括数学领域内关于数学符号的知识和能力，还包括学生的综合思维能力，是一种数学核心素养。本讲座将从三个方面进行展开：一、符号、数学符号、符号意识的内涵是什么？从符号感到符号意识有什么不同？小学数学教学中发展学生符号意识的现状如何？二、核心素养下小学数学教学发展学生符号意识的实践策略有哪些？对于培养学生学科素养有什么意义和作用？三、在小学数学教学中发展学生的符号意识应注意什么？希望通过本课程的学习能够为老师们进行课堂教学和培育核心素养提供有效借鉴和实施引领。
数学课堂中，学生是否得到充分的体验与展示.
本专题旨在使学习者能够进一步深入理解“尊重学生差异，促进学生个性化发展”的基本理念，让学生在学习过程中充分体验与展示，教师根据学生真实学习实施因材施教是“尊重学生差异，促进学生个性化发展”的重要途径，在课堂中我们眼睛所没有看到而真实存在的例子有哪些？这些问题的背后不仅蕴藏着学生观，更揭示了教育的价值观、学习观。希望通过本课程的学习能够为老师们进行课堂教学和培育核心素养提供有效借鉴和实施引领。
认识图形世界，发展空间观念.
“空间观念”是《数学课程标准（2011 版）》中十大核心概念之一，培养儿童初步的空间观念是小学数学的重要任务之一。儿童时代是空间观念的重要发展阶段，在小学阶段学习一些图形与几何的知识，并在其过程中形成空间观念，对于学生进一步学习几何知识及其他知识、形成空间想象力有积极的、重要的影响。良好的空间观念不仅是学生理解人类赖以生存的空间、认识现实世界的重要手段，也是他们进一步发展的重要基础。空间观念更是创新能力所需的基本要素，发展学生的空间观念对培养学生具有初步的创新精神也是十分重要的。为此，我们设计了“认识图形世界，发展空间观念”这门课程，旨在从空间观念的内涵、表现、发展基本规律及发展学生空间观念的教学策略等方面与老师们交流，有效促进学生空间观念的发展。
数学语言——数学建模，讲述现实世界的故事.
模型思想不仅仅是一种基本的数学方法，更是一种解决问题的策略，它广泛地应用于认识问题本质规律、提高数学化能力、解决实际应用问题、培养数学创新思维等各方面，具有重要的数学方法论价值。本讲座将从四个方面进行展开：一、数学模型、数学建模、模型思想的内涵是什么？小学数学教学中融入模型思想的现状如何？二、小学数学教材中模型思想具体体现有哪些？模型思想在小学数学教学中的实践价值是什么？三、核心素养下小学数学教学培养学生模型思想实践策略是什么？对于培养学生的创新意识与学科素养有什么意义和作用？四、在小学数学教学中融入模型思想应注意什么？希望通过本课程的学习能够为老师们进行课堂教学和培育核心素养提供有效借鉴和实施引领。
课堂生成，不期而遇的精彩与智慧.
在新课程改革的引领下，小学数学课堂较之以往有了明显的变化，以往单一的、封闭的课堂教学在走向开放和互动的过程中，必然会产生一些“意外情况”。教师要正确看待这些“意外”，抓住这些动态生成资源，通过合理地利用，使其成为教学活动的新契机，促进学生学科素养的提升，给课堂教学增添意向不到的精彩！本课从以下四方面跟老师们做一个交流：一、关注课堂生成的意义和特点是什么？二、如何促进学生的课堂生成？三、如何有效捕捉学生的课堂生成，使之成为有价值的课堂资源？？四、如何合理利用学生的课堂生成，从而有效促进学生的深度学习？希望通过本课程的学习能够为老师们进行课堂教学和培育核心素养提供有效借鉴和实施引领。
构建交互课堂促进学习方式变革的数字教材应用.
当我们的社会逐步进入信息化时代，教育领域的信息化发展也是必然的趋势。目前，各种教育技术装备不断进入了我们的传统课堂。合理地使用这些新技术，设计与开发相应的数字教材，有助于它们更好的走进课堂，进而促进教与学方式的转变。在小学数学教学中，数字教材能为我们提供丰富的教学资源，激发学生的学习兴趣，帮助学生有效地学习数学，培养学生的数学核心素养。本课程将与大家分享在小学数学教学中构建交互课堂促进学习方式变革的数字教材应用。
绘本进课堂给数学加点料.
在低年级的学习中，能不能尽快适应小学学习生活，做好“幼升小”的衔接，一定程度上困扰着学生和家长。如何顺应学生的年龄特点，帮助学生尽快适应小学阶段的数学学习，并激发和保持学生对数学的学习热情呢？我们发现通过绘本阅读，可以增强学生学习数学的兴趣，促进数学思想方法在学生心中的萌发，并为学生提供更加广阔的学习环境。如何将绘本融入
课堂教学才会收到我们预期的效果是本课程讨论的主题。我们期待本课程能够为老师们的教学提供新的视角与思路，为数学课堂教学注入新的活力。
场馆之中重构学习——穿越学校边界，实现课内外教学资源环向畅通.
“教育”等同于“学校教育”这一认识早已淡出人们的观念，从广义上说，凡增进人们认识世界的活动都是教育。博物馆和科技馆的社会教育职能正在逐步得到发展，校内教育与博物馆教育、科技馆教育的整合也成为一个新的议题。为此我们设计了“场馆之中，重构学习”这门穿越校园边界的课程，旨在以科技馆教育与学校数学教育融合的可能途径为主题，引领教师能够关注学校之外的学习资源，希望学生的学习“改静听为博览，改接受为互动，改间接为体验”希望学生的学习更多的由兴趣与好奇心推动，希望“教”和“学”都能“跨界”、“融界”。
小学数学教学中数学文化的体验与渗透.
近几年来，随着我国基础教育课程改革的不断深入和推进，“数学文化”在小学数学教学中的渗透作为一种提高教学质量的途径和手段逐渐得到广泛的重视。但不少老师表示：“数学文化”听起来确实“高、大、上”，如何能够切实的落实在我们的课堂中呢？为此我们设计了这门课程，与您分享一些对“数学文化”的认识和实践中成功的案例，希望能够达到“抛砖引玉”的作用，期待在教育改革的路上与您同行。
以数学学科为纽带的多学科融合型课程的开发.
近几年来，随着我国基础教育课程改革的不断深入和推进，优化学科资源，推进学科整合，正日渐成为当前教育的一个热潮。但不少老师在教学中常常是封闭在自己所教的学科中，以传授所谓的学科知识为重，而忽略了其他教学目标、其他学科的重要性，具有严重的学科本位观念。如何能够切实的将学科整合的理念落实在我们的课堂中呢？为此我们设计了这门课程，与您分享一些对“学科融合”的认识和实践中成功的案例，希望能够达到“抛砖引玉”的作用，期待在教育改革的路上与您同行。
小学数学中的模型思想
数学具有严谨逻辑性的特点, 逻辑推理能力应该是学生必须具有的基本数学能力之一。本课程将主要将结合具体的案例对如何培育推理能力进行讲解，以期给各位老师以启发和帮助。
良好的数学教育助力学生发展
本课程将从什么是良好的数学教育，就如何让数学教育助力学生发展给出具体的策略和方法，以期给各位老师以启发和帮助。
例说运算能力的价值
运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题，本课程将从运算能力在教学学习中的价值，然后结合教学中体现运算能力的案例进行分析，以期给各位老师以启发和帮助。
你真正了解什么是运算能力吗？
运算能力是数学基本能力之一，本课程将对运算能力的内涵给出深度的讲解，以期给各位老师以启发和帮助。
怎样理解符号意识及其价值？
建立“符号意识”有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。本课程就怎样理解符号意识及其价值以及教学中的问题给出具体的教学策略和建议，以期给各位老师以启发和帮助。
“数与代数”中的过程性目标
“数与代数”是小学数学教学的重心，本课程将对“数与代数”领域过程性目标的理解进行阐述，以期给各位老师以启发和帮助。
例说“数与代数”中的结果性目标
本课程将从“数与代数”领域中结果性目标相关内容的教学要求和结合具体的案例对“数与代数”结果性目标的进行分析，以期给各位老师以启发和帮助。
“数与代数”命题设计实现评价方式多样化
“数与代数”是小学数学教学的重心，本课程将对如何实现“数与代数”命题设计实现评价方式多样化进行讲解，以期给各位老师以启发和帮助。
“精研细磨”让课堂更精彩-以一年级“数花生”教学为例
本课程主要解决如何通过校本研修“精研细磨”，使课堂更精彩。在教学中如何如何整体把握“数的认识”的问题，结合自己的教学实践和情况分别采取了与书籍对话、与同行交流、向专家请教等方法，然后展示自己改进的课堂实录，《数花生》一课内容隶属于数与代数领域，是有关数概念的教学，通过估计和比较建立数感、感受位值，让学生在动手操作过程中，感悟事物与数之间的联系。最后邀请专家一起进行反思提升，以期对大家有所启发。
北师版数学一年级下册第三单元“生活中的数”体现了数与日常生活的密切联系，体现了教材强调从学生熟悉的事物出发认识数的思路。而《数花生》是本单元的起始课，它是在学生已经学习了“20 以内数的认识”的基础上，将认数的范围扩展到100 以内数的认识, 是认数教学的第二个阶段。
一、读懂学生把握起点
《数花生——100 以内数的认识》教材设计了淘气和笑笑比谁的花生多的情境，突出了数的必要性；并通过问题串的形式，引导学生不断经历数数的过程，帮助学生在实际操作中建立数感。第一个问题让学生一个一个数，从对话中可以看出一个一个数的难点是拐弯数，并且出现了新的计数单位“百”。第二个问题不仅是帮助学生养成良好的检查习惯，而且更强调了正整数的计算功能，数数时的数物一一对应。第三个问题主要是让学生采用多种方法数，经历按群数数的过程，进一步感知一百，发展学生数感。鉴于学生已经认识了20 以内的数及计数单位“一（个）”和“十”，且据我的了解所有学生都已经有数100 以内数的经验。本节课内容简单清晰，重在经历数数过程，所以想当然地认为这节课对于学生应该是毫无难度的。所以只凭自己经验，没有进行学生前测的情况下进行了第一稿的教学设计。
【第一稿教学流程】
【反思】
经过试讲发现，学生通过自己的亲手操作感知了数的组成规律并对100 以内数的数法有一定的了解。在数花生的时候，每位学生都是积极的，高兴的，教学过程也是愉快的。但在后面的练习中却暴露出许多问题：有的学生在脱离了实物后数的速度较慢；学生数数的正确率比较低；有些学生在数完几十九后出现错误；尤其对数的倒数还有很大障碍需要突破。看似简单的数数活动中，学生数不对的原因究竟是什么？看来非常有必要对学生的学习基础有一个详细的了解，于是我摸底调研了学生，以期找准学生学习的起点。
【学生调研】
调研由两个题目组成（见表 1 ），历时20 分钟，共10 名学生。
表1 ：调研问题
序号问题备注
问题1 你能数出有多少个苹果吗？出示若干苹果图片（见图1 ）
问题2 你用什么方法数出来的？观察学生数数过程
1. 题目1 调研分析
题目1 调研的目的是了解学生100 以内数数的正确率。结果（见表2 ）有6 名学生没能正确数出苹果数量。其中2 人是在数到拐弯的时候遇到困难，有4 人在数的过程中出现了
“手口不一致”的问题。
表2 ：问题1 的调研结果
正确
错误
快速
缓慢
拐弯
对应
人数
2
2
2
4
百分比
20%
20%
20%
40%
从前测中我们可以看到，一年级学生虽有一定的数数基础，但对于数比较多的物体，数起来容易出错；虽然大部分学生在课前已经会数100 以内的数，但这种数数仅仅是机械的记忆，并没有掌握数的量化意义，没有真正形成数与物的对应。100 以内的数数教学不应是单纯的学会空口数数，这样只能说学生了解了数的顺序，更重要的是学生要体验每一个数字的增加，实际上是事物叠加的结果，数字的变化代表的是事物多少的变化，在生活中我们用到的更多的是联系实物进行数数，学生要有这种一一对应的关系，并能根据不同的情况选择数数的方法，而我们在实际的教学中，往往重点关注的是数位、计数单位、读、写数的方法等这些知识，却忽视了对数的意义的理解和应用。学生数不对也就不足为奇了。
因此，这节课，一定要让学生结合学具进行数数，让学生充分利用学具用不同的方法进行数数的学习，不能急于求成。
2. 题目2 调研分析
题目2 调研目的是了解学生能否用多种方法数的情况。统计发现（见表3 ）学生已经初步掌握一些数数的方法，但是大部分学生对数目较大的数不知如何能数得准确快速。学生数的方法比较单一，大多只喜欢一个一个数，能初步感受到几个十就是几十，但不会感受“十个”数数的优越性。
表3 ：问题2 的调研结果
一个一个
两个两个
五个五个
十个十个
人数
5
3
1
1
百分比
50%
30%
10%
10%
十进制计数模型的建立，人类经历了漫长，艰苦的创造历程。学生虽然学会了数数，知道数的组成，但不等于已经理解了位值制原理，建立了数的概念。引导学生建立数概念，不需要也不可能让他们像先人那样经历十进制计数模型建立的漫长过程，但要让学生真正理解位值制原理，教师不应简单地选择“告诉”的方法，而应该引导学生主动探索，经历建立模型的过程。具体地说，学生建立的不应只是“17 是 1 个十和7 个一”这一机械、抽象和形式化的联结。在这两者之间，必须要有具体的数学模型作支撑，这里所指的数学模型可以17 个花生，也可以是17 根小棒，17 支铅笔等。
基于对学生情况的分析，我认为学生数数时要有具体的数学模型作支撑；必须联系实物数数，帮助学生建立数物对应的关系。
【第二稿教学流程】
【反思】
相比第一稿的设计，第二稿的前两个活动我给学生减少了数的数量，增加了用多种方法数数的活动机会，想让学生通过动手实践、自主探索与合作交流等方式经历数数的过程，了解数的顺序和数数方法的同时，体会数物对应关系，经历建模的过程。培养学生发散思维能力，感受数数的乐趣。
第三个活动在学生了解了数数的方法后，再给学生设置接龙数出100 粒花生的任务。学生不仅要自己数数，在老师给出交换指令后要由同伴接替数数，如此往复，可以说是既考查了学生数数的能力，又要求同伴之间的配合度和专注力。可以说既有趣味性，又有挑战性。这样设计目的是通过不同的数数形式，丰富学生对数的含义的理解。学生获得的数的概念，是从反复数数的经验中产生的。也只有设计不同层次和方法的数数活动，才能帮助学生在数的过程中不断加深对数的理解。
二、低年级数学课也要有“数学味”
（一）增加估算，强化数感培养
《数学课程标准》（2011 版）指出“数感主要是指关于数与数量表示、数量大小比较、数量和运算结果的估计等方面的直观感觉。”建立“数感”有助于学生理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情景中的数量关系。数感作为贯穿整个小学阶段的数学核心概念之一，应该重视培养学生的数感。因此，我在教学中增加估算方面的渗透，不仅培养学生估算能力，且强化学生的数感。
【教学片段】上课伊始，我出示葵花籽图片，由葵花籽中含有人体必需的营养成分，每天适量食用对身体有益的话题引入，提出问题：每天大约吃多少合适？引发学生的好奇心。我适时拿出一杯瓜子，让学生大胆估计。此时的学生异常兴奋，“30”、“60”、“100”、“20”……各种声音不绝于耳，估多少的都有。可以看出学生对于数量的多少、大小并没有什么概念。此时我并不急于告诉学生结果，而是提出“怎样才能知道有多少瓜子”的问题，学生异口同声“数( shǔ) ”！突出了数的必要性。在学生数出瓜子的数量后，老师再引导学生观察杯子里的瓜子并告诉学生：“杯子里的瓜子大约60 粒。”让学生建立数与量之间的联系。估算的意识和策略在活动中自然而然的渗透给了学生。教学中加强估算方面的教学渗透，培养估算能力，也有助于培养学生的数感。
（二）实践探究，体会数物对应
为了使学生掌握100 以内的数概念中诸多重要而又抽象的内容，我在课堂上尽量给学生提供更充分的从事数学活动的时间和空间。
【教学片段】上课时，我让学生用自己喜欢的方法数瓜子。可最后同学们发现数的结果都不太一样。这是怎么回事呢？这时我请一位同学到投影来数，其他同学当小小监督员。在汇报的过程中，一名学生发现了其中的问题：“他数了两个数，但是只拨了一个瓜子，数的比拨的快就数错了。”这时我再明确数数的时候必须数一个，拨一个，做到手口一致，帮助学生建立数与物的对应。接着我引导学生思考：怎样才能知道自己数的对不对呢？学生马上就想到了“可以再数一遍”的办法。于是学生再次数数进行验证。
在活动中学生的学习积极性被充分调动起来，孩子们不仅体验了学习过程，而且体会到了数与物的一一对应关系，逐步建立起清晰的数概念。
（三）尝试多种数法感受十进关系
【教学片段】在数数过程中，大多数学生采用一个一个数的办法，也有学生想到了两个两个数，五个五个数，十个十个数等多种数法。那么，哪种数法好？怎样能保证数对？学生要在数的过程中去体会。学生发表自己的看法时说：“我喜欢2 个2 个数，因为这样数的比较快”；“我喜欢一个一个数，这样数虽然有点慢，但是不容易数错”；“我喜欢 5 个5 个数，这样数特别好数又特别快”……学生纷纷表达自己的看法。此时，我出示了一张某学生十个十个数瓜子的照片，学生通过观察比较，自主发现“十个十个”数不仅能数的非常快速准确，而且一眼就能看出数的结果。最后大家一致感受到“十个十个”数是一种非常便捷的数数方法。
虽是一年级小学生，但我尊重学生原有认知基础，通过数数活动，唤醒孩子的体验感受。各种数数的方法不是由老师“告诉”的，学生数数过程中出现的问题也不是由老师指出的，都是学生自主探究的结果。通过各种数法的比较，学生更是深刻感受到“十个十个”数优越性，也为后续的学习奠定了基础。
三、创新使用教材
教科书为本单元提供了较为丰富的教学素材，我们在利用好这些教材资源的同时，还要根据学校的教学条件、学生的实际情况和生活经验创造性地使用教材，由“教教材”变成“用教材”。
本节课教材安排学生“数花生”，在第一次试讲时我安排学生数花生，但是为每个孩子准备100 个花生所占空间比较大，而且非常容易滚动，加之一年级孩子年龄小，实际操作起来有一定困难。第二次试讲时我换成了小棒代替花生。小棒是学生非常熟悉的学具，操作起来会便捷很多。但是由花生变为小棒，实际上学生要完成从实物表征到图示表征的转换，对于不同层次的学生来说有一些困难；另外对学生来说，数实物比数小棒更能激发他数数的积极性。于是我又将小棒换成了瓜子解决前两次试讲时遇到的问题。
四、待改进的地方---- 联系实践，充分估计数
《数学课程标准》指出：“估算在日常生活与数学学习中有着十分广泛的应用，培养学生的估算意识，发展学生的估算能力，让学生拥有良好的数感，具有重要的价值。”可见估算是发展学生数感的有效途径之一。因此在数学教学中，教师要善于抓住各种有利时机，创造性地开发教材内容，以学生熟悉的、感兴趣的生活内容为题材，让学生常估算，多交流，增强估算意识，养成良好的估算习惯，发展学生的数感。
【改进】
在课上，学生先估计然后数出杯子里的瓜子大约是多少粒。因为学生大多没有建立数与物的对应关系，他们估计和数出的结果可能差距比较大。此时，不应仓促的进入下一个环节，而应再追加一次估计练习，有了前面的60 粒瓜子做参照，再估计的结果会更加接近实际的数
量。这是一个渗透“标准量”的估计方法，从中不但可以帮助学生理解数，更能培养学生估算的意识，逐步发展学生的数感。此时，还可以给学生介绍张秉贵爷爷的事迹作为延伸，渗透估计在我们日常生活中的作用。
在数学学习活动中，学生的思维方式、智力水平各不相同。因此，数学学习的过程有必要让学生尽可能地经历合作与交流，感受不同的思维方式和思维过程。在本节课中，学生先估再数，数的方法又不尽相同，在数数和交流过程中，学生理解了数的意义，获得了自己反思和修正的机会和体验。每个学生在数感、数物对应、十进关系等方面都有了不同程度的感悟和提升。
基于函数思想渗透的教学改进-以六年级“正比例”教学为例
本课程主要解决如何了解学生的真实起点，在教学中如何挖掘正比例中的函数思想并渗透的问题，结合自己的教学实践和情况分别采取了与书籍对话、与同行交流、向专家请教等方法，然后展示自己改进的课堂实录，《正比例》一课是学生从研究静态的数量关系到研究动态的变量之间的关系，对学生而言非常难。在本节课的教学设计中改变了原有的教学模式，通过多组量的对比让学生更加明确概念的关键特征，不断重新认识和理解概念。最后邀请专家一起进行反思提升，以期对大家有所启发。
课程标准指出：数学概念的学习应根据学生的年龄特征与知识积累，在遵循科学性的前提下，采用逐级递进、螺旋上升的原则。著名教育家乌申斯基说：“比较是一切理解和思维的基础，促成了我们对世界的了解。”
一、通过教材对比理解教材意图
为了更加深刻理解有关《正比例》的知识内涵和价值，我选择了目前使用范围比较广、体系比较完善的北师版、人教版和苏教版教材中《正比例》一课的教材设计进行了对比和分析。（一）例题所在的位置
版本北师版人教版苏教版
所在册数六年级下册六年级下册六年级下册
所在单元第四单元正比例与反比例第四单元比例第六单元正比例和反比例
所在位置第二单元比例第四单元正比例与反比例第一课时变化的量第二课时正比例第四单元比例1. 比例的意义和基本性质2. 正比例与反比例3. 比例的应用第四单元比例第六单元正比例与反比例
（二）例题选用的素材
北师版
第一部分：正方形周长与边长、面积与边长变化规律的对比
第二部分：行驶路程和时间的变化规律
第三部分：两组反例：圆的面积与边长、乐乐和爸爸年龄变化情况
人教版
第一部分：销售总量与总价变化规律
第二部分：正比例图象
苏教版
第一部分：行驶时间与路程的变化规律
第二部分：铅笔的数量与总价的变化规律
（三）例题的编排方式
相同点
三个版本的教材都是以具体情境为依托，密切联系学生已有的生活经验和学习经验，通过引导学生研究两个变量之间的关系，学习正比例，渗透函数思想的。
不同点
北师版：
1. 在学习《正比例》之前，安排了学习“变化的量”一课。
2. 在学习《正比例》时，第一部分安排了正方形面积、周长与边长两组数学素材。
3. 在揭示正比例的意义后，设计了判断两组不成正比例的量的判断。
人教版：
1. 通过总价、数量与单价的情境，揭示正比例的意义，归纳字母表示法。
2. 根据数据出示正比例图象，让学生体会正比例图象的特点和作用。
苏教版：
1. 通过路程、时间与速度的情境，揭示正比例的意义。
2. 通过总价、数量与单价的情境，归纳出字母表示法。
（四）我的问题及分析
1. 为什么北师版教材没有直接揭示正比例的概念呢？
正比例是刻画变量之间相互关系的重要模型，是学生从对“数量”的理解转向对“关系”探讨的一个重要转折点。而《变化的量》引导学生从一般的变化关系入手认识变化的量，再到逐步认识正比例有特定规律的变化关系。教材这样安排可以更好的丰富学生的知识背景，使学生在“变量”的知识背景中更加深刻的理解正比例并对函数的表格表示、图象表示等多种表示有丰富的经历和体验。
2. 为什么北师版教材会选用两组数学素材引入正比例呢？
认识变量以及变量之间的关系需要学生具备一定的代数思维。代数思维注重的是关系的符号化及其运算，这个运算是结构性的、去情境化的，具有一般性和形式化的特点，在某种程度上无法依赖直观。结构化、符号化、抽象化及概括化是代数思维的特点。学生在小学的最后阶段学习正比例，具有承上启下的作用。一方面是对过去所学的相关数学内容的总结，另一方面是为初中相关数学内容的学习奠定基础。因此，在教学过程中生活情境要与数学内容相结合。
3. 为什么北师版教材会安排两组“不成正比例的量”让学生进行判断呢？
概念学习的本质是对概念属性的辨认，正例让学习者明白概念是什么，反例让学习者知道概念不是什么，这种对比的策略，可以让学生明确概念的关键特征，从而加深对概念的理解。合理组织正反例，让学生在正例、反例的对比中去重新认识、理解概念。
二、通过学生前测确定认知程度
（一）根据已知条件，写出关系式。
1. 已知行驶的路程和时间，求速度。（）
2. 已知物品总价和购买数量，求物品单价。（）
3. 已知正方形的周长，求正方形边长。（）
题目分析：
本节课的教学设计是建立在实际情境上，经历正比例意义的建构过程，认识正比例。涉及到
题目中出现的三组关系式，通过三道题目考察学生掌握情况。
结果分析：
正确率100% ，但所有学生都采用了除法关系式。在二次测试中明确要求学生将关系式写成“比”的形式。说明学生具备用“比”表示关系的能力，但缺乏用“比”表示关系的意识。（二）你听说过正比例吗？举个例子说说什么是正比例。
题目分析：
本道题目意在了解学生对正比例的认知程度。
结果分析：
有5 名学生能举出有关正比例的正确的例子，但仅描述出“比值一定”这一特点；有学生认为“比值是正整数”的比例是正比例；有学生认为“一个量随着另一个量的变化”就是正比例。说明学生对正比例概念了解不够全面。
三、通过教学设计对比确定教学思路
在进行教学设计的之前，我阅读了大量不同版本教材有关《正比例》一课的教学设计。通过对比我将这些教学设计分为以下几类：
（一）根据一组相关联的量抽象出正比例的概念，然后进行总结提高
优势：通过一道例题抽象出正比例的概念，对于学生来说便于理解成正比例的量的特征。不足：学生对变量关系和变化规律的体验不够，函数思想渗透不到位。
（二）通过给几组相关联的量分类，发现共同点，归纳正比例关系
优势：通过对不同类别的关系的讨论，以及在填写表格过程中的感悟、体验与比较，学生能够更加清晰地了解和辨析要学习的成正比例的两个量的关系的特点，这种积累有助于学生在后面更好地理解正比例这个抽象的概念。
不足：在对比总结的过程中，学生对于变量的体验不够深刻，对于函数运动变化的关系感知不够深刻。
（三）通过具体观察实验让学生感知相关联的量，发现正比例关系
优势：学生通过观察发现相关联的量之间的关系，深刻理解和体会函数变化运动的关系，渗透函数思想。
不足：在观察记录的过程中耗费时间较多。缺少巩固提升阶段。
（四）将正比例与反比例融合在一起，进行对比教学
优势：所有正比例和反比例关系都可以概括到数学模型“ a ×b=c ”中，在教学中同时出现，便于学习过程中的对比。
不足：同时出现相同关系式中两组变量间的不同关系，容易造成学生认知上的混淆。（五）将正比例的意义与正比例图象融合一起，进行数形结合教学
优势：应用数形结合思想，可以把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，通过抽象思维与形象思维的结合，体会函数对应变化的思想。
不足：学生对于变量的体验不够深刻，会认为图象是静止的。
四、通过多种方式渗透函数思想
（一）通过动态变化体会运动变化
正比例是一类常用的数量关系，正比例关系本质上是函数关系。如果将研究数据直接呈现，学生很难感受到数量的变化和发展。
运用“几何直观”教学《正比例和反比例的意义》一文中，教师通过倒水实验通过圆柱的体积与底面积、高这三量关系展开研究学习，感受知识的延续性与内在的联系性。让学生借助几何直观（这里指利用圆柱图形的底面积、高和体积的变化来描述和分析问题）、借助数据，
观察、体验、感受在底面积不变的前提下，高和体积的变化规律。
我在课堂上以动态的形式展示正方形扩大和缩小的过程，从中提取数据，让学生直观感受到变化和发展，初步渗透函数思想。
（二）通过要素对比参与概念形成
小学生的思维是具体的、直观的，而数学概念本身是抽象的、概括的。数学概念的抽象性与小学生思维的形象性存在的反差使得数学概念的教学成为难点。让学生感受并参与正比例概念的形成过程，体会函数思想，对于学生建构概念有很大帮助。
《为有源头活水来》一文中，研究者采用了五组变量间的关系，引导学生通过分类发现共性，提炼正比例模型。
《比较，让概念教学清晰明朗》一文中，研究者采用了一组成正比例的路程时间变量和一组不成正比例的路程时间。
我在课堂上设计了几何图形中相关联的量的对比；生活中路程与时间的对比；不同情境下成正比例的量的对比；成正比例的量与不成正比例的量的对比。
（三）通过探究对比建构函数模型
正反比例关系作为正比例函数、反比例函数的雏形，强调学生对于变化的量及变量之间关系的体会，使学生感受到正比例和反比例关系是两种刻画变量之间关系的重要模型。
在变量的世界里，有有规律的变化和无规律的变化，有规律的变化中有不同规律的变化。在函数的范畴内，正比例函数是一次函数的特殊形式，从解析式、图象既有联系又有区别，将正比例与正比例函数、一次函数关联，在学生的知识体系中建构动态的变化。
五、通过图象对比感知正比例
折线统计图与函数图象。既有相同点又有不同点，利用二者的联系：都可以表示两个变量( 或数) 间的对应关系。从统计学的角度理解正比例中“一个量随着另一个量的变化而变化”的特点。对比条形统计图和折线统计图。发现两种图象都能反映出“X 值变大，Y 值也随着变化”的趋势。在画成直线的情况下，知道直线上某点的横坐标能很清晰找到纵坐标（反之亦然）。但对于条形统计图，判断起来很困难。由此展开正比例图象“画折线统计图有什么好处？”的讨论。引导学生理解：直线的连续性决定了直线上的任意点都能找到相应的横坐标和纵坐标，而这个特征是条形统计图无法体现的，条形只能找到“单一点”的坐标。其实，函数图象在我们看来，毫无疑问是画“线”的，无论是直线还是曲线。但学生初识函数图象，全然不知。教学时应加强对函数图象属性的渗透，这样能让学生深刻体会：正比例图象画一条直线比条形更有优势，在对比中进一步认识正比例。
六、我的收获
（一）对函数思想有了更深刻的认知
在上课之前，我对有关函数思想的知识进行了系统的分析和整理，体会到函数思想的渗透有助于人们运用变化的思维方式去思考问题和解决问题。而函数思想的渗透要通过循序渐进、潜移默化的方法进行，是在长期学习中逐步理解的一个过程。
（二）基于学生真实起点的课堂最有效
找准学生的真实起点，可以更准确的利用“最近发展区”进行更有针对性和指向性的教学设计。让学生在课堂上获取最大的收获。还可以激发学生对新知的渴望，促进学生理解所学知识的本质。让课堂成为学生真正需要的课堂。
（三）在教学中要注重知识的连贯性
在一节课中，我引入了正比例图象、一次函数、一次函数图象，并将函数图象与折线统计图进行对比，让学生体会到数学知识的连贯性，为后续学习打下基础。
Falsh让小学数学课堂更精彩
课程简介
本课程聚焦制作Flash 交互式教学课件的基本方法和基本要素。主要内容围绕Flash 课件的特点和制作的基本流程展开。通过“Flash 的概念”、“Flash 的特点”和“Flash 的制作”三个板块简要且准确的介绍了“MACROMEDIA FLASH ”软件。并以“认识Flash 平台”、“让Flash 动起来”和“赋予Flash “生命”三个板块详实展现了基于Flash 平台制作课件的全过程，从平台的规划到动作的安排，再到命令的设置，整个过程具体且富有实效性。再通过课堂教学实录展示互flash 的应用价值；最后通过专家点评，提升教师对合理运用信息技术提高课堂教学实效性的认识。
几何画板促进学生对数学知识的理解与掌握
随着信息技术的发展，丰富学生的数学学习资源，给学生提供学习数学知识和探索解决问题的新途径新方法新工具。几何画板是以数学为根本，以动态几何为特色的专业学科软件。它作为一个教师教学的工具和学生学习的工具，与小学数学教学整合，可充分发挥其优势。本课程主要介绍几何画板的特点、基本操作和简单课件的制作方法。并结合具体教学实例详细讨论几何画板在小学数学教学中的应用，以及几何画板进入小学数学课堂，为教师和学生带来的影响。
青蚕学堂翻转你的小学数学课堂
依托“青蚕智慧笔”教学互动技术平台，创新课堂教学模式，实现师生双向互动。课程由“平台功能介绍”、“平台应用案例分享”和“互动课堂评课解读”三个部分组成：首先，“平台功能介绍”将引导教师了解教学互动平台使用的方法与技巧；再通过课堂教学实录展示互动平台的应用价值；最后通过专家点评，提升教师对合理运用媒体技术提高课堂教学实效性的认识。