一次函数应用题与方案选择问题
一次函数图像及应用
1. 某企业有甲、乙两个长方体的蓄水池，两个蓄水池中水的深度 y（ m）与注水时间 x（ h）之间的函数图像如图所
示，结合图像回答下列问题：
（ 1）未注水前甲池水高 ____m，乙池水高 _____m
（ 2）分别求出甲，乙两个蓄水池中水的深度 y 与注水时间 x 之间的函数关系式，并说
明斜率表示的实际意义
2）求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的深度相同；
3）若甲池中的水以 6 立方米 / 小时的速度注入乙池，求注水多长时间甲，乙两个蓄水池水的体积相同．
2. 张师傅驾车运送荔枝到某地出售，
汽车出发前油箱有油 50 升，行驶若干小时后， 途中在加油站加油若干升，
油
箱中剩余油量 y ( 升) 与行驶时间 t ( 小时 ) 之间的关系如图所示．
y（升）
请根据图象回答下列问题：
（ 1）汽车行驶 小时后加油，中途加油 升；
（ 2）求加油前油箱剩余油量 y 与行驶时间 t 的函数关系式；
3）已知加油前、后汽车都以70 千米 / 小时匀速行驶，如果加油站距目的地 210 千米，要到达目的地，问油箱中的油是否够用请说明理由．
60
50
45
40
30
20
14
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 t (小时)
3. 小明、小颖两名同学在学校冬季越野赛中的路程 y（千米）与时间 x（分）的
函数关系如图所示。
1）根据图象提供的数据，求比赛开始后，两人第一次相遇所用的时间；
2）根据图象提供的信息，请你设计一个问题，并给予解答
4. 小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距
2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以
96m/ min 的速度
从邮局沿同一条道路步行回家，小明在邮局停留
2 min 后沿原路以原速返回．设他们出发后经过
t min 时，小明
与家之间的距离为 s1 m，小明爸爸与家之间的距离为
s2 m，图中折线 OABD、线段 EF分别表示 s1、 s2 与 t 之间函数
关系的图象。
s(m)
（ 1）求 s2 与 t 之间的函数关系式；
2400 E
A B
（ 2）小明从家出发， 经过多长时间在返回途中追上爸爸这时他们距离家
还有多远
C
O
1012
D F t (min)
阶梯定价问题
1. 根据国家发改委实施“阶梯电价”的有关文件要求，
某市结合地方实际， 决定从
2012 年
5 月
1 日起对居民生活
用电试行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：
一户居民一个月用电量的范围 电费价格（单位：元 / 千瓦时）
不超过 150 千瓦时 a
超过 150 千瓦时但不超过 300 千瓦时的部分 b
超过 300 千瓦时的部分 a+
2012 年 5 月份，该市居民甲用电 100 千瓦时，交电费 60 元；居民乙用电 200 千瓦时，交电费元．该市一户居民
在 2012 年 5 月以后，某月用电 x 千瓦时，当月交电费 y 元．
（ 1）上表中， a= ； b= ；
2）请直接写出 y 与 x 之间的函数关系式；
3）试行“阶梯电价”收费以后，该市一户居民月用电多少千瓦时时，其当月的平均电价每千瓦时不超过元
2. 为鼓励居民节约用水， 某市决定对居民用水收费实行“阶梯价”，
即当每月用水量不超过
15 吨时（包括 15 吨），
采用基本价收费；当每月用水量超过
15 吨时，超过部分每吨采用市场价收费．小兰家
4、 5 月份的用水量及收费
情况如下表：
月份
用水量（吨）
水费（元）
4
22
51
5
20
45
（ 2）设每月用水量为
n 吨，应缴水费为 m元，请写出 m与 n 之间的函数关系式．
（ 3）小兰家 6 月份的用水量为 26
吨，则她家要缴水费多少元
为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．如表是该市居民“一户一表”生活用水及提示计费价格表的部分信息：
自来水销售价格 污水处理价格
每户每月用水量 单价：元 / 吨 单价：元 / 吨
17 吨以下 a
超过 17 吨但不超过 30 吨的部分 b
超过 30 吨的部分
（说明：①每户产生的污水量等于该户自来水用水量；②水费 =自来水费用 +污水处理费用）
已知小王家 2012 年 4 月份用水 20 吨，交水费 66 元； 5 月份用水 25 吨，交水费 91 元．
（ 1）求 a、 b 的值；
（ 2）随着夏天的到来， 用水量将增加． 为了节省开支， 小王计划把 6 月份的水费控制在不超过家庭月收入的
小王家的月收入为 9200 元，则小王家 6 月份最多能用水多少吨
2%．若
为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．
人均住房面积（平方米） 单价（万元 / 平方米）
不超过 30（平方米）
超过 30 平方米不超过 m（平方米）部分（ 45≤m≤60）
超过 m平方米部分
根据这个购房方案：
（ 1）若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
（ 2）设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数关系式；
（ 3）若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万元，且 57＜y≤60 时，求 m的取值范围．
生产方案的设计
1. 某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共
240 个．厂方计划由
20 个工人一天内加工完成，并
要求每人只加工一种配件．根据下表提供的信息，解答下列问题：
配件种类 甲 乙
丙
每人可加工配件的数量（个）
16
12
10
每个配件获利（元）
6
8
5
（ 1）设加工甲种配件的人数为
x，加工乙种配件的人数为
y，求 y 与 x 之间的函数关系式．
2）如果加工每种配件的人数均不少于3 人，那么加工配件的人数安排方案有几种并写出每种安排方案．
3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案并求出最大利润值．
某高科技公司根据市场需求，计划生产 A．B 两种型号的医疗器械，其部分信息如下：信息一： A． B 两种型号的医疔器械共生产 80 台．
信息二：该公司所筹生产医疗器械资金不少于
1800 万元，但不超过
1810 万元．且把所筹资金全部用于生产此两
种医疗器械．
信息三： A． B 两种医疗器械的生产成本和售价如下表：
型号
A
B
成本（万元 / 台）
20
25
售价（万元 / 台）
24
30
根据上述信息．解答下列问题：
（ 1）该公司对此两种医疗器械有哪几种生产方案哪种生产方案能获得最大利润
（ 2）根据市场调查，每台 A 型医疗器械的售价将会提高 a 万元（ a＞ 0）．每台 B 型医疗器械的售价不会改变．该
公司应该如何生产可以获得最大利润（注：利润 =售价﹣成本）
营销方案的设计
1. 某家电商场计划用
32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、
冰箱、洗衣机共
15 台，三种家电的进价和
售价如下表所示：
价格
种类
进价（元
/ 台）
售价（元
/ 台）
电视机
2 000
2 100
冰箱
2 400
2 500
洗衣机
1 600
1 700
其中购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半．国家规定：农民购买家电后，
可根据商场售价的 13%领取补贴．设购进电视机的台数为 x 台，三种家电国家财政共需补贴农民 y 元．
1）求出 y 与 x 之间的函数关系；
2）在不超出现有资金的前提下，商场有哪几种进货方案
3）在（ 2）的条件下，如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元
2. 某个体小服装准备在夏季来临前， 购进甲、 乙两种 T 恤，在夏季到来时进行销售． 两种 T 恤的相关信息如下表：
品牌 甲 乙
进价（元 / 件） 35 70
售价（元 / 件） 65 110
根据上述信息， 该店决定用不少于 6195 元，但不超过 6299 元的资金购进这两种 T 恤共 100 件．请解答下列问题：
1）该店有哪几种进货方案
2）该店按哪种方案进货所获利润最大，最大利润是多少
（ 3）两种 T 恤在夏季销售的过程中很快销售一空， 该店决定再拿出 385 元全部用于购进这两种 T 恤，在进价和售
价不变的情况下，全部售出．请直接写出该店按哪种方案进货才能使所获利润最大．
优惠方案的设计
甲种客车 乙种客车
1. 实验学校计划组织共青团员
372 人到某爱国主义基地接
载客量（人 / 辆）
50
30
受教育，并安排 8 们老师同行，经学校与汽车出租公司协
租金（元 / 辆）
400
200
商，有两种型号客车可供选择，它们的载客量和租金如下
表，为保证每人都有座位 , 学校决定租 8 辆车。
1）写出符合要求的租车方案，并说明理由。
2）设租甲种客车 x 辆人，总租金共 y（元），写出 y 与 x 之间的函数关系式。
3）在（ 1）方案中 , 求出租金最少租车方案。
2. 八年级学生共 400 人，学校决定组织该年级学生到某爱国主义教育基地接受教育，并安排 10 位教师同行 . 经学
校与汽车出租公司协商， 有两种型号的客车可供选择， 学校决定租用客车 10 辆其座位数 （不含司机座位） 与租金
如下表，
大巴
中巴
座位数（单位：个 / 辆） 45
租 金（单位：元 / 辆） 800
30
500
为保证每人都有座位，显然座位总数不能少于 410. 设租大巴 x 辆，根据要求，请你设计出可行的租车方案共有哪几种
2）设大巴、中巴的租金共 y 元，写出 y 与 x 之间的函数关系式；在上述租车方案中，哪种租车方案的租金最少最少租金为多少元
调运方案的设计
1. 深圳某科技公司在甲地、乙地分别生产了
17 台、 15 台同一种型号的检测设备，全部运往大运赛场
A． B 两馆，
其中运往 A 馆 18 台、运往 B 馆 14 台；运往
A． B 两馆的运费如表
1：
表 1
表 2
出发地
甲地
乙地
目的地
A 馆
800 元 /
700 元 /
出发地
甲地
乙地
台
台
目的地
B 馆
500 元 /
600 元 /
A 馆
x 台
（台）
台
台
B 馆
（台）
（台）
（ 1）设甲地运往
A 馆的设备有 x 台，请填写表
2，并求出总运费元
y（元）与 x （台）
的函数关系式；
2）要使总运费不高于 20200 元，请你帮助该公司设计调配方案，并写出有哪几种方案；
3）当 x 为多少时，总运费最小，最小值是多少
2. 某商业集团新进了
40 台空调机， 60
台电冰箱，计划调配给下属的甲、乙两个连锁店销售，其中
70 台给甲连锁
店， 30 台给乙连锁店．两个连锁店销售这两种电器每台的利润（元）如下表：
空调机
电冰箱
甲连锁店
200
170
乙连锁店
160
150
设集团调配给甲连锁店 x 台空调机，集团卖出这 100 台电器的总利润为 y（元）．
（ 1）求 y 关于 x 的函数关系式，并求出 x 的取值范围；
（ 2）为了促销， 集团决定仅对甲连锁店的空调机每台让利 a 元销售， 其他的销售利润不变， 并且让利后每台空调
机的利润仍然高于甲连锁店销售的每台电冰箱的利润，问该集团应该如何设计调配方案，使总利润达到最大