2018-2019学年四川省凉山市西昌西昌铁路中学高二数学文上学期期末试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 定义域为R的函数满足，当[0，2)时
若时，恒成立，则实数t的取值范围是(? ? )
A．[-2，0)(0，l) B．[-2，0)[l，+∞) C．[-2，l] D．(，-2](0，l]
参考答案：
D
略
2. 已知等比数列，若+=20，+=80，则+等于
A．480 ? B．320 C．240? D．120
参考答案：
B
3. 圆锥的侧面展开图是圆心角为，半径为的扇形，当圆锥的体积最大时，的值为（ ）
A． B． C． D．
参考答案：
D
4. 设Sn是等差数列{an}的前n项和，若 ，则 等于
A.1 B.-1 C.2 D
参考答案：
A
5. 两直线与互相垂直，则实数为? （ ）
A、 B、2 C、-2 D、0?
参考答案：
A
6. 不等式的解集是，则不等式的解集是( )
A、 B、
C、 D、
参考答案：
B
7. 下列结论正确的是（ ）
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
参考答案：
D
略
8. 若，则的值为（ ）
A．-2 B. 2 C.-1 D. 1
参考答案：
C
略
9. 不等式的解集是
A. B.
C. D.
参考答案：
B
略
10. 如果函数y=f(x)的图象如右图，那么导函数y=f(x)的图象可能是（ ）
?
参考答案：
A
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 若复数z满足z(1+i)=1-i(i是虚数单位),则其共轭复数= .
参考答案：
i
略
12. 调查者通过随机询问72名男女中学生喜欢文科还是理科，得到如下列联表(单位：名)
性别与喜欢文科还是理科列联表
?
喜欢文科
喜欢理科
总计
男生
8
28
36
女生
20
16
36
总计
28
44
72
中学生的性别和喜欢文科还是理科________关系．(填“有”或“没有”)
参考答案：
略
13. 已知三角形的一个内角为，并且三边长构成公差为4的等差数列，则这个三角形的面积为______.
参考答案：
?
14. 等差数列{ab}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且=，则= ．
参考答案：
【考点】等差数列的前n项和．
【专题】等差数列与等比数列．
【分析】由等差数列的求和公式和性质可得=，代值计算可得．
【解答】解：由等差数列的求和公式和性质可得：
===
===
故答案为：
【点评】本题考查等差数列的求和公式和等差数列的性质，属基础题．
15. 在件产品中有件是次品，从中任意抽了件，至少有件是次品的抽法共有______________种（用数字作答）.
参考答案：
? 解析： 件次品，或件次品，
16. 已知正数x，y满足x+8y=xy，则x+2y的最小值为 ．
参考答案：
18
【考点】基本不等式．
【分析】将x+8y=xy，转化为+=1，再由x+2y=（x+y）（+）展开后利用基本不等式可求出x+2y的最小值．
【解答】解：∵正数x，y满足x+8y=xy，
∴+=1，
则x+2y=（x+2y）（+）=++10≥2+10=18，
当且仅当=时”=“成立，
故答案为：18．
17. 双曲线的一个焦点到它的一条渐近线距离为_________________；
参考答案：
8
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. （本小题满分14分）
已知全集，集合，.
（Ⅰ）当时，求；
（Ⅱ）设满足的实数的取值集合为，试确定集合与的关系.
参考答案：
解：（Ⅰ）当时，， …………2分
；…………6分
（Ⅱ）由知，, …………………………………………………7分
? 令，则条件等价于，……………………………10分
，，解得， 因此,
……………………………………………………………………………13分
?从而 .? ………………………………………………………………14分
19. （本小题满分10分）如图，四棱锥P-ABCD中，，，，，是的中点．
（1）求证：；
（2）求二面角的平面角的正弦值．
参考答案：
（1）证明：底面，,又，，故面面，故 4分
又，?是的中点，故,从而面，故
易知，故面 6分
?
20. 为了解人们对“2019年3月在北京召开的第十三届全国人民代表大会第二次会议和政协第十三届全国委员会第二次会议”的关注度，某部门从年龄在15岁到65岁的人群中随机调查了100人，并得到如图所示的年龄频率分布直方图，在这100人中关注度非常髙的人数与年龄的统计结果如表所示：
年龄
关注度非常高的人数
[15,25)
15
[25,35)
5
[35,45)
15
[45,55)
23
[55,65)
17
?
（1）由频率分布直方图，估计这100人年龄的中位数和平均数；
（2）根据以上统计数据填写下面的2×2列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为以45岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异？
（3）按照分层抽样的方法从年龄在35岁以下的人中任选六人，再从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下的概率是多少.
?
45岁以下
45岁以上
总计
非常高
?
?
?
一般
?
?
?
总计
?
?
?
?
参考数据：
0.100
0.050
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
?
?
参考答案：
（1）中位数为45（岁），平均数为42（岁）；（2）不能.（3）.
【分析】
（1）根据频率分布直方图中位数两侧频率之和均为0.5可得出中位数，将频率分布直方图中每个矩形底边中点值乘以矩形的面积，再将各乘积相加可得出平均数；
（2）根据题中信息完善列联表，并计算出的观测值，并与进行大小比较，利用临界值表可对题中结论的正误进行判断；
（3）利用利用分层抽样的特点计算出所选的6人中年龄在25岁以下和年龄在25岁到35岁间的人数，并对这些人进行编号，列出所有的基本事件，并确定基本事件的总数，然后确定事件“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”所包含的基本事件数，利用古典概型的概率公式可得出所求事件的概率.
【详解】（1）由频率分布直方图可得，45两侧的频率之和均为0.5，
所以估计这100人年龄的中位数为45（岁）.
平均数为（岁）；
（2）由频率分布直方图可知，45岁以下共有50人，45岁以上共有50人，列联表如下：
?
岁以下
岁以上
总计
非常高
一般
?
?
总计
?
，
不能在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“两会”的关注度存在差异；
（3）年龄在25岁以下的人数为人，
年龄在25岁到35岁之间的人数为人，
按分层抽样的方法在这30人中任选6人，其中年龄在25岁以下的有4人，设为、、、.年龄在25岁到35岁之间的有2人，
设为、，从这6人中随机选两人，有、、、、、、、、、、、、、、，共15种选法，
而恰有一人年龄在25岁以下的选法有：、、、、、、、，共8种，
因此，“从六人中随机选两人，求两人中恰有一人年龄在25岁以下”的概率是.
【点睛】本题考查频率分布直方图中中位数和平均数的计算，同时也考查了独立性检验的基本思想和古典概型概率的计算，考查收集数据和处理数据的能力，同时也考查了计算能力，属于中等题.
21. （本小题满分12分）已知命题，满足；
命题，方程都表示焦点在y轴上的椭圆，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围。
参考答案：
22. 求不等式的解集
参考答案：
解：
,
，不等式的解集为
，不等式的解集为
，不等式的解集为
综上可知：
不等式的解集为
不等式的解集为
不等式的解集为
略