必修三数学统计综合训练题及 答案
第二章统计章末综合检测1
一、选择题
?某学校有男、女学生各500名，为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱
好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取 100名学生进行调查，则宜采
用的抽样方法是（ ）
A.抽签法 B .随机数法
C.系统抽样法 D .分层抽样法
. 10名工人某天生产同一零件，生产的件数是
15,17,14,10,15,17,17,16,14,12 ，设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则 有（）
A. a>b>c B. b>c>a C. c>a>b D. c>b>a
2014年某大学自主招生面试环节中，七位评委为一考生打出分数的茎叶 图如图2-1，去掉一个最高分和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ）
7
9
4 4 6 4 7
9
&
图 2-1 A . 84,4.84 B . 84,1.6
C. 85,1.6 D . 85,4
甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，四人平均成绩和方差如下:
甲
乙
丙
丁
平均环数7
8.6
8.9
8.9
8.2
方差s
3.5
3.5
2.1
5.6
TOC \o "1-5" \h \z 若从四人中选一人，则最佳人选是（ ）
A.甲B .乙C .丙D .丁
某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高
一 600人、高二780人、高三n人中，抽取35人进行问卷调查，已知高二被抽 取的人数为13人，则n =（ ）
A . 660 B . 720 C . 780 D . 800
6 .下表是某小卖部一周卖出热茶的杯数与当天气温的对比表：
气温/C
18
13
10
4
—1
杯数/杯
24
34
39
51
63
TOC \o "1-5" \h \z 若热茶杯数y与气温x近似地满足线性关系，则其关系式最接近的是（ ）
A . y = x + 6 B . y = x+ 42 C . y = — 2x + 60 D . y = — 3x + 78
7. x是X
7. x是X1，X2，…，X100的平均数,
a是X1, X2，…，X4o的平均数,
b 是 X41,
X42,…，X100的平均数，则下列各式正确的是
A. x40a+60b100B.60a
A. x
40a+60b
100
B.
60a+40b
100
C.
x = a+ b D.
a+ b
""2-
在抽查某产品的尺寸过程中，将其尺寸数据分成若干组， [a, b]是其中 一组，抽查出的个体数在该组上的频率是 m该组上的直方图的高为h,则| a— b|=（）
h m 一 、，
A. h ? m B. - C. - D .与 m, h 无关
m h
图2-5是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各 条形表示的学生人数依次记为 A,A,…，A（如A表示身高（单位：cm）在［150,155） 内的学生人数）.图2-6是统计图中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程 图.现要统计身高在160?180 cm（含160 cm,不含180 cm）的学生人数，那么 在流程图中的判断框内应填写的条件是（ ）
图2-5 图2-6
A. i <9? B . i<8? C. i <7? D . i <6?
图2-2-8是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方 图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：这次考试的优秀率为 （ ）
图 2-2-8
A.25%
B.30% C.35% D.40%
11.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了 10 000 人，并根据所得 数据得出样本频率分布直方图 （ 如图 2-2-9）. 为了分析居民的收入与年龄、 学历、 职业等方面的关系，要从这 10 000 人中用分层抽样方法抽出 100人做进一步调 查，则在 [2500 ，3000）（ 单位：元 ）月收入段中应抽出 人.
图 2-2-9
二、填空题
下列四种说法中，①数据 4,6,6,7,9,3 的众数与中位数相等；②一组
数据的标准差是这组数据的方差的平方；③数据 3,5,7,9 的标准差是数据
6,10,14,18的标准差的一半；④频率分布直方图中各小长方形的面积等于相应 各组的频数.其中正确的有 （填序号 ）.
将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001,0002, 003,…，1000,
打算从中抽取一个容量为 50的样本，按系统抽样的方法把编号分成 50个部分， 如果第一部分编号为0001,0002 , 0003,…，0020,第一部分随机抽取一个号码 为0015，那么抽取的第 40个号码为 .
超速行驶已成为马路上最大杀手之一，已知某中段属于限速路段，规 定通过该路段的汽车时速不超过 80 km/h，否则视为违规?某天，有1000辆汽 车经过了该路段，经过雷达测速得到这些汽车运行时速的频率分布直方图如图 2-7，则违规的汽车大约为 辆.
图2-7
已知回归直线斜率估计值为1.23，样本点中心为（4,5），则回归方程是
三、解答题
某校文学社开展“红五月”征文活动，作品上交时间为 5月2号?5月
22号，评委从收到的作品中抽出200,经统计，其频率分布直方图如图2-2-16.
（1） 样本中的作品落在［6,10）内的频数是多少？
（2） 估计众数、中位数和平均数各是多少？
17.对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了 8次测试，测得他们的
最大速度（单位：m/s）的数据如下表：
甲
27
38
30
37
35
31
24
50
乙
33
29
38
34
28
36
43
45
(1)画出茎叶图。(2)分别求出甲、乙两名自行车赛手最大速度(单位：m/s) 的数据的平均数、中位数、标准差，并判断选谁参加比赛更合适 (可用计算器)?
有一个容量为100的样本，数据的分组及各组的频数如下：
[12.5,15.5) , 6; [15.5,18.5) , 16; [18.5,21.5) , 18; [21.5,24.5) , 22;
[24.5,27.5) , 20; [27.5,30.5) , 10; [30.5,33.5] , 8.
列出样本的频率分布表；
画出频率分布直方图；
数据落在[18.5,27.5)范围内的可能性为百分之几？
为了调查甲、乙两个交通站的车流量，随机选取了 14天，统计每天上
午8 : 00?12: 00间各自的车流量(单位：百辆)，得如图2-8所示的统计图， 根据统计图：
甲、乙两个交通站的车流量的极差分别是多少？
甲交通站的车流量在[10,40]间的频率是多少？
甲、乙两个交通站哪个更繁忙？并说明理由.
图2-8
20?某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:
商店名称
A
B
C
D
E
销售额X/千万 元
3
5
6
7
9
利润额y/百万 元
2
3
3
4
5
(1)画出销售额和利润额的散点图；
⑵若销售额和利润额具有相关关系，用最小二乘法计算利润额 y对销售额
x的回归直线方程；
⑶据⑵ 的结果估计当销售额为1亿元时的利润额.
第二章自主检测1
1. D 2.D 3 . C 4. C 5.B 6.C 7.A 8.C 9.B 10.B 11.25
12.①③ 13 . 0795 14. 280 15. y = 1.23x + 0.08
16.解：（1）作品落在［6,10）内的频率为1
—0.08 — 0.36 — 0.12 — 0.12 = 0.32 ,
频数为200X 0.32 = 64.
10+ 14
（2）众数估计值为：—+^= 12,中位数的 估计值为：从左到右小矩形面积依次为 0.08,0.32,0.36,0.12,0.12 ,由于中位数左、右 两边的小矩形面积相等，若设为 x，则（X — 10） x 0.09 = 0.1，二 x~ 11.
平均数的估计值为 0.08 X 4+ 0.32 X 8 +
0.36 X 12+ 0.12 X 16+ 0.12 X 20~ 12.
17?解：（1）茎叶图如图D31，中间数为数据的十位数.
图D31
从这个茎叶图上可以看出，甲、乙的得分情况都是分布均匀的，只是乙更 好一些；乙的中位数是 35,甲的中位数是33.因此乙发挥比较稳定，总体得分 情况比甲好.
（2）利用科学计算器，得 V甲=34，7乙=35.75 ; s甲~ 7.55，s乙~ 5.70 ;甲 的中位数是33，乙的中位数是35.综合比较，选乙参加比赛更合适.
解：（1）样本的频率分布表如下：
分组
频数
频率
[12.5,15.5)
「6
0.06 [
[15.5,18.5)
16
0.16
[18.5,21.5)
18
0.18
[21.5,24.5)
「22
0.22 1
[24.5,27.5)
20
0.20
[27.5,30.5)
10
0.10
[30.5,33.5]
「8
0.08 1
合计
100
1.00
⑵频率分布直方图如图 D32.
图D32
⑶0.18 + 0.22 + 0.20 = 0.60 = 60%.
解：(1)甲交通站的车流量的极差为 73-8 = 65;
乙交通站的车流量的极差为 71-5= 66.
4 2
甲交通站的车流量在［10,40］间的频率为 石=
甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎 叶图的上方.从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙.
解：(1)销售额和利润额的散点图如图 D33.
图D33
(2)销售额和利润额具有相关关系，列表如下:
Xi
3
5
6
7
9
yi
2
3
3
r 4
5
Xi yi
6
15
18
28
45
5 5
X = 6, y = 3.4 , xyi = 112, x2= 200
i 1 i 1
A 112-5X 6x 3.4
所以 b二 200-5X6 2 -°.5，
A A —
a= y — b x = 3.4 — 6X 0.5 = 0.4.
从而得回归直线方程y= 0.5 X+ 0.4.
⑶当 x= 10 时，y= 0.5 X 10+ 0.4 = 5.4（百万元）.
故当销售额为1亿元时，利润额估计为540万元.
11