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工业机器人Matlab仿真
实验报告
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2013年10月28日
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实验内容(一)
利用三次多项式规划出关节角运动轨迹，并在 Matlab环境下绘制出轨迹 曲线。
题目：假设有一旋转关节的单自由度操作臂处于静止状态时，初始角位置 e 0=15,要求经过3s平滑运动以后该关节停止在终止角 e f=75的地方，试
规划出满足以上要求的关节轨迹。并在 Matlab环境下绘制轨迹曲线。
(a) e 0=15, e f=75, t f = 3; (b) e 0=15, e f = 45, t f = 4;
(c) e 0=30, e f=75, t f = 3; (d) e o=3O, e f=45, t f = 5;
(e) e 0=30, e f=60, t f = 3;
熟悉机器人工具箱Robotics Toolbox，阅读robot.pdf文档，应用工具箱 中transl、rotx、roty和rotz函数得到平移变换和旋转变换的齐次变换 矩阵，而复合变换可以由若干个简单变换直接相乘得到。并与课堂上学习 的平移矩阵和旋转矩阵作对比，观察一致性。
解：transl平移变换举例：机器人在x轴方向平移了 0.5米，那么我们可 以用下面的方法来求取平移变换后的齐次矩阵：
程序如下：tran sl(0.5,0,0)
结果如下：ans =
1.0000 0 0 0.5000
0 1.0000 0 0
0 0 1.0000 0
0 0 0 1.0000
Rotx旋转变换举例：机器人绕x轴旋转45度，那么可以用rotx来求取旋转后 的齐次矩阵：
程序如下：rotx(pi/4)
结果如下：ans =
1.0000 0 0
0 0.7071 -0.7071
0 0.7071 0.7071
Roty旋转变换举例：机器人绕y轴旋转90度，那么可以用roty来求取旋转后
的齐次矩阵：
程序如下：
roty(pi/2)
结果如下：
ans =
0.0000
0
1.0000
0
0
1.0000
0
0
-1.0000
0
0.0000
0
0
0
0
1.0000
Rotz旋转变换举例如下：机器人绕z轴旋转-90度，那么可以用rotz来求取旋
转后的齐次矩阵：
程序如下：
rotz(-pi/2)
结果如下：
ans =
0.0000
1.0000 0
0
-1.0000
0.0000 0
0
0
0 1.0000
0
0
0 0
1.0000
结论：多次调用函数再组合，和我们学习的平移矩阵和旋转矩阵做个对比，结 果是一致的。
在机器人工具箱 Robotics Toolbox 中，应用Link函数、robot函数构建
机器人对象。(详细了解link, robot 函数的调用格式)
答：link程序如下：
L1 = lin k([0 0 0 0 0]);
L2 = lin k([-pi/2 0 0 0 1]); % 移动关节
L3 = lin k([0 0 0 0 1]); % 移动关节
L4 = lin k([pi/2 0 0 0.4318 0]);
L5 = lin k([-pi/2 0 0 0 0]);
L6 = lin k([0 0 0 0 0]);
Robot程序如下：
r = robot({L1 L2 L3 L4 L5 L6}); % 构建机器人
r.n ame = 'robot001'; % 命名
qA = [0 0 0 0 0 0];
TB = [-0.6533 0.2706 -0.7071 -0.6318
0.4571 -0.6036 -0.6533 0
-0.6036 -0.75 0.2706 0.15
0 0 0 1];
qAB = ikine(r, TB); % 对TB进行运动学逆问题求解
%它说明机械手由A到B,关节1需要正向转动1.5708rad，
%关节2和3需要向前移动0.15和0.2m，
%最后三个关节需要各自转动 0.3927,0.7854,0.3927rad
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TC = [0.3361 -0.2075 -0.9187 -0.4821
0.8669 -0.3131 0.3879 0.4821
-0.3681 -0.9268 0.0747 0.18
0 0 0 1];
Ikine程序如下：
qBC = ikine(r, TC) - ikine(r, TB); % 由 B 至U C t = 0:0.025:2;
q = jtraj(qA, qAB, t);
Plot程序如下：plot(r, q); % 绘图
Robot函数举例：
0.4
0.4
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实验内容(二)：
函数实(1)应用Robotics Toolbox 工具箱提供的ct⑻、jt⑻ 和trinterp
函数实
现笛卡尔规划、关节空间规划和变换插值。
答：ct⑻举例
程序如下：TO = tran sl([1 1 1]);
T1 = tran sl([-3 5 2]);
TC1 = ct⑻(T0, T1, 101);
t1 = [0:0.01:1];
figure, plot(t1, tran sl(TC1));
t2 = [0:0.05:20];
r = jtraj(0, 1,⑵；
TC2 = ct⑻(T0, T1, r);
figure, plot(t2, tran sl(TC2));
轨迹如下:
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
0.7
0.8 0.9 1
% jt⑻轨迹规划测试 puma560;
50mst = 0:0.05:2; % 在2秒内完成某个动作，采样间隔是
50ms
[q, qd, qdd] = jt⑻(qz, qr, t);
figure, plot (t, q)
figure, plot3 (t, q(:,2), q(:,3))
figure, plot (t, qd)
figure, plot (t, qdd)
结果如下:
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
-2
-2 5 [ [ [: j c 1 1 c 1 r
'0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
1.5
0.5
-0.5
-1
-1.5
0.2
0.4
0.6
0.8
1.2
1.4
1.6
1.8
-0.5
-1
-1.5
-2
1.5
1.5
0.5
0.5
% tri nterp 进行轨迹差值
TO = tran sl([1 1 1]);
T1 = tran sl([-3 5 2]);
trin terp(TO, T1, 0)
trin terp(TO, T1, 0.3)
trin terp(TO, T1, 0.5)
trin terp(TO, T1, 0.8)
trin terp(T0, T1, 1)
结果：由于电脑问题，图片无法显示。
(2)利用Robotics Toolbox 工具箱提供的fkine函数实现机器人运动学正问 题的求解。
% fkine函数实现机器人运动学正问题的求解 puma560
t = 0:0.056:2;
q = jt⑻(qz, qr, t);
T = fkin e(p560, q); % T
是 个三维的矩阵，前两维是 4X4的矩阵代表坐标
变化，第三维是时间
结果如下：经过运行，我们得到的是一系列从关节到手部末端执行器的空间 T
矩阵，其第一个和最后一个如下：
T(:,:,1)=
1.0000 0 0 0.4521
0 1.0000 0 -0.1500
0 0 1.0000 0.4318
0
0
0 1.0000
T(:,:,36)=
1.0000
0
0 0.0203
0
1.0000
0 -0.1500
0
0
1.0000 0.8636
0
0
0 1.0000
实验内容(三)
利用Robotics Toolbox工具箱提供的ikine函数实现机器人运动学逆问题的求 解。
qA = [0 0 0 0 0 0];
TB = [-0.6533 0.2706 -0.7071 -0.6318
0.4571 -0.6036 -0.6533 0
-0.6036 -0.75 0.2706 0.15
0 0 0 1];
qAB = ikine(r, TB); % 对TB进行运动学逆问题求解
%它说明机械手由A到B,关节1需要正向转动1.5708rad，
%关节2和3需要向前移动0.15和0.2m，
%最后三个关节需要各自转动 0.3927,0.7854,0.3927rad
TC = [0.3361 -0.2075 -0.9187 -0.4821
0.8669 -0.3131 0.3879 0.4821
-0.3681 -0.9268 0.0747 0.18
0 0 0 1];
Ikine程序如下：
qBC = ikine(r, TC) - ikine(r, TB); % 由 B 至U C
(1)利用Robotics Toolbox 工具箱提供的inertia 函数计算机械臂关节空间
的惯性矩阵。
(2)在机器人轨迹规划之后，利用 Robotics Toolbox工具箱中的plot函数来 实现对规划路径的仿真(动画演示)。
答：Plot程序如下：plot(r, q); % 绘图
运行后结果图如下：
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