湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试
理科数学
第Ⅰ卷（选择题共60分）
一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的
1．已知，0），，则 （ ）
（A） （B） （C） （D）
2．圆锥曲线的准线方程是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
3．设函数 ，若，则的取值范围是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
4．函数的最大值为 （ ）
（A） （B） （C） （D）2
5．已知圆C：（）及直线：，当直线被C截得的弦长为时，则= （ ）
（A） （B） （C） （D）
6．已知圆锥的底面半径为R，高为3R，在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值是（ ）
（A） （B） （C） （D）
7．已知方程的四个根组成一个首项为的的等差数列，则 （ ）
（A）1 （B） （C） （D）
8．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F（，0），直线与其相交于M、N两点，MN中点的横坐标为，则此双曲线的方程是 （ ）
（A） （B） （C） （D）
9．若为所在平面内任一点，且满足，则
一定是（ ）
A.正三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D．等腰直角三角形
10．已知长方形的四个顶点A（0，0），B（2，0），C（2，1）和D（0，1），一质点从AB的中点沿与AB的夹角的方向射到BC上的点后，依次反射到CD、DA和AB上的点、和（入射角等于反射角），设的坐标为（，0），若，则的取值范围是 （ ）
（A）（，1） （B）（，） （C）（，） （D）（，）
11. 定义在上的函数满足：，，是的导函数，则不等式（其中为自然对数的底数）的解集为( )
A． B． C． D．
12．一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，则些球的表面积为（ ）
（A） （B） （C） （D）
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上
13．的展开式中系数是
14．使成立的的取值范围是
15．如图，一个地区分为5个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4种颜色可供选择，则不同的着色方法共有 种（以数字作答）
16．下列5个正方体图形中，是正方体的一条对角线，点M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出面MNP的图形的序号是 （写出所有符合要求的图形序号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或或演算步骤
17.(本小题满分12分)
已知数列中，，其前项的和为，且满足.
(Ⅰ) 求证：数列是等差数列；
(Ⅱ) 证明：
18．（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，侧棱，D、E分别是与的中点，点E在平面ABD上的射影是的重心
求与平面ABD所成角的余弦值
求点到平面的距离
19.（本小题满分12分）
已知，设P：函数在R上单调递减，Q：不等式的解集为R。
如果和有且仅有一个正确，求的取值范围.
20.（本小题满分12分）
的内角的对边分别为a，b，c，已知的面积为
（1）求;
（2）若，，求的周长.
21．（本小题满分12分）
在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南方向的海面P处，且，并以的速度向西偏北方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为，并以的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？
22．（本小题满分14分）
已知常数，在矩形ABCD中，，，O为AB的中点，点E、F、G分别在BC、CD、DA上移动，且，P为GE与OF的交点（如图），问是否存在两个定点，使P到这两点的距离的和为定值？若存在，求出这两点的坐标及此定值；若不存在，请说明理由
23.已知直线(为参数), 曲线 （为参数）.
（Ⅰ）设与相交于两点,求；
（Ⅱ）若把曲线上各点的横坐标压缩为原来的倍,纵坐标压缩为原来的倍,得到曲线,设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
湖北省华师一附中2018届高三9月调研考试
答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算. 每小题5分，满分60分.
1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．B 10．C 11．A 12．A
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算.每小题4分,满分16分.
13． 14．（-1，0） 15．72 16．①④⑤
三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 解：（Ⅰ）当时，, ，，
从而构成以4为首项，2为公差的等差数列.
（Ⅱ）由（1）可知，，
（Ⅰ）解：连结，则是在的射影，即是与平面所成的角.设为中点，连结，∵分别是的中点，又平面，则为正方形，连接，是的重心，且，在直角三角形中，，，，，
即
（Ⅱ）解：，又，
即平面平面，作，垂足为，所以平面，即是到平面的距离，在三角形中，，则
到平面的距离为。
19．解：函数在R上单调递减
不等式
,所以函数在上最小值为
不等式的解集为，，
如果正确，不正确，则，如果不正确，正确，则
所以的取值范围为
20.解：（1）由题设得，即.
由正弦定理得.故.
（2）由题设及（1）得，即.
所以，故.由题设得，即.
由余弦定理得，即，得.
故的周长为.
21．解：如图建立坐标系以O为原点，正东方向为x轴正向.在时刻：（1）台风中心P（）的坐标为此时台风侵袭的区域是
其中若在t时刻城市O受到台风的侵袭，则有
即
答：12小时后该城市开始受到台风的侵袭.
解法二：解：设在t时刻台风中心位于点Q，此时|OP|=300，|PQ|=20t，台风侵袭范围的圆形区域半径为，?由，可知，则?，在中，由余弦定理，得?，若城市O受到台风的侵袭，则有，即?，整理，得，解得，所以，12小时后该城市开始受到台风侵袭。
22.根据题设条件，首先求出点P坐标满足的方程，据此再判断是否存在的两定点，使得点P到两点距离的和为定值.按题意有
设由此有
直线OF的方程为：①
直线GE的方程为：②
从①，②消去参数k，得点P（x,y）坐标满足方程
整理得 当时，点P的轨迹为圆弧，所以不存在符合题意的两点.
当时，点P轨迹为椭圆的一部分，点P到该椭圆焦点的距离的和为定长
当时，点P到椭圆两个焦点（的距离之和为定值
当时，点P 到椭圆两个焦点（0， 的距离之和为定值2.
23.解.（I）的普通方程为的普通方程为
联立方程组解得与的交点为,,
则.
（II）的参数方程为为参数).故点的坐标是,从而点到直线的距离是
,
由此当时,取得最小值,且最小值为.