§ 2.1.1 比较实数大小的方法
【教学目标】
知识目标：
1、教学目的：
1） . 了解不等式的实际应用及不等式的重要地位和作用；
2） . 掌握实数的运算性质与大小顺序之间的关系，学会比较两个代数式的大小．
2、教学重点： 比较两实数大小．
3、教学难点：差值比较法：作差→变形→判断差值的符号
4、授课类型： 新授课
能力目标：
通过不等关系的学习与探究，培养数学思维能力 .
情感目标：
1）经历比较实数大小及证明不等关系的过程，关注逻辑判断与推理；
2）感受生活中的不等关系模型，体会数学知识的应用.
【教学设计】
1）以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；
2）抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；
3）加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力．
【教学备品】
1
教学课件．
【课时安排】
1课时． (45 分钟)
【教学过程】
教 学
过 程
* 知识回顾 揭示课题
问题：
实数与数轴上的点是如何对应的？
在数轴上表示出与实数－ 2、－ 1、 0、 2、4 对应的点 .
如何利用数轴上的点比较这五个数的大小？
解决：
A B C D E
x
–4 –3 –2 –1 0 1 2 3 4 5
实数和数轴上的点一一对应．
各点自左至右的顺序为 A、 B、 C、 D 、 E．对应数的大小
为 2 1 0 2 4．
归纳：
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点
对应的实数大 .
动脑思考 探索新知
比较两个实数的大小，除了观察数轴对应点的位置进行直观比较外，通常采用“观察两个实数差的符号”的方法．概念：
对于两个任意的实数 a 和 b，有：
a b 0 a b；
a b 0 a b；
a b 0 a b ．
因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可．
* 巩固知识 典型例题
教师 学生 教学 时
行为 行为 意图 间
质疑
思考
解答
直观
比较
课件
两个
实数
大小
的方
分析
理解
法
讲解
领会
总结
3
引导
学生
总结 理解 体会
归纳 领悟 作差
比较
法
6
2
教
学
教师
学生
教学
时
过
程
行为
行为
意图
间
例 1
比较 2
与 5 的大小．
思考
3
8
分析
应用
解
2
5
16 15
1
0 ，因此， 2
5 ．
讲解
互动
知识
3
8
24
24
3
8
实践
例 2
当 a
b
0 时，比较 a
2 和 b
1的大小．
方法
解
因为 a
b
0 ，所以， a
b
0 ．故
理解
(a
2)
( b
1)
a
b
3 0 ，
说明
所以
a
2
b
1.
及时
说明：
分析
领会
总结
比较两个用代数式表示的实数的大小时，需要判断它们差
归纳
12
的符号．通常需要利用 “正数之和为正数” ，“负数之和为负数” ，
引导
“同号相乘为正” ，“异号相乘为负” ，“
2
≥ 0
”等结论．
（ a
b)
运用知识 强化练习
教材练习 2.1.1
1）比较 4 与 5 的大小；
7 9
2）比较 1 3 与 1.63 的大小；
5
（ 3）当 a b 1 时，比较 a b 与 a b 2 的大小．
归纳小结 强化思想
本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？
自我反思 目标检测
本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？
你的学习效果如何？
继续探索 活动探究
读书部分： 教材章节 2.1 ，学习与训练 2.1；
书面作业： 教材习题 2.1 ，学习与训练 2.1 训练题．
反馈
巡视 解题 学习
效果
辅导 讨论
15
培养
学生
引导
反思
反思
学习
提问
交流
过程
能力
43
说明 记录
45
【教学板书】
2.1.1 比较实数大小的方法
3
1、数轴对应点位置比较法：
实数和数轴上的点一一对应；
数轴上的任意两点中，右边的点对应的实数比左边的点对应的实数大。
2、作差比较法：
对于两个任意的实数 a 和 b，有：
a b 0 a b；
a b 0 a b；
a b 0 a b ．
【教学反思】
本节课授课对象为 17 级汽修 1 班，该班级普遍数学水平比较薄弱，因此，在课堂上应
多结合生活中的有趣现象、 实例，通过游戏等方式引导学生学习， 把抽象的数学概念和理论
演变成通俗易懂的生活实例， 这样学生比较容易理解和接受新的知识， 课堂气氛也会比较活
跃。同时，要重视讲练结合与强化练习， 在练习的过程中多走到学生去查看他们的答题情况，
多引导和鼓励。 课堂上多提问学生， 从而能发现学生在学习新知识中碰到的问题， 并引导学
生一起解决问题，培养学生学习数学的兴趣。
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