江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期9月期初调研数学试题(wd无答案)

江苏省苏州市2020-2021学年高三上学期9月期初调研数学试题

一、单选题

(★★★) 1. 集合 , ,则 ().

A.

B.

C.

D.

(★★) 2. 复数 满足 ,则 在复平面表示的点所在的象限为()

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

(★★) 3. 的展开式中 的系数为()

A.-32

B.32

C.-8

D.8

(★★) 4. 已知随机变量 服从正态分布 ,若 ,则 ()

A.

B.

C.

D.

(★★) 5. 在 中, , ,若 ,则()

A.

B.

C.

D.

(★) 6. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上,游回到自己出生的淡水流域产卵. 记鲑鱼的游速为 (单位: ),鲑鱼的耗氧量的单位数为 . 科学研究发现 与 成正比. 当 时,鲑鱼的耗氧量的单位数为 . 当 时,其耗氧量的单位数为()

A.

B.

C.

D.

(★★★) 7. 如图,正方体 的棱长为1,则下列四个命题不正确的是().

A.直线与平面所成的角等于

B.点到面的距离为

C.两条异面直线和所成的角为

D.三棱柱外接球半径为

(★★★) 8. 设 , ,且 ,则 ()

A.有最小值为4

B.有最小值为

C.有最小值为

D.无最小值

二、多选题

(★★★) 9. , 是不在平面 内的任意两点,则()

A.在内存在直线与直线异面

B.在内存在直线与直线相交

C.存在过直线的平面与垂直

D.在内存在直线与直线平行

(★★★) 10. 水车在古代是进行灌溉引水的工具,亦称“水转简车”,是一种以水流作动力,取水灌田的工具.据史料记载,水车发明于隋而盛于唐,距今已有1000多年的历史,是人类的一项古老的发明,也是人类利用自然和改造自然的象征,如图是一个半径为 的水车,一个水斗从点 出发,沿圆周按逆时针方向匀速旋转,且旋转一周用时120秒.经过 秒后,水斗旋转到 点,设点 的坐标为 ,其纵坐标满足 ( , , ),则下列叙述正确的是().

A.

B.当时,函数单调递增

C.当时,的最大值为

D.当时,.

(★★★) 11. 把方程 表示的曲线作为函数 的图象,则下列结论正确的有()

A.的图象不经过第三象限

B.在上单调递增

C.的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为1

D.函数不存在零点

(★★) 12. 数列 为等比数列().

A.为等比数列

B.为等比数列

C.为等比数列

D.不为等比数列(为数列的前项)

三、填空题

(★★) 13. 已知 ,则 ____________.

(★★★) 14. 已知正方体棱长为2,以正方体的一个顶点为球心,以 为半径作球面,则该球面被正方体表面所截得的所有的弧长和为 ______________ .

(★★★) 15. 直线 将圆 C: 分割成两段圆弧之比为 ,则 ______.

(★★★★) 16. 已知各项均为正数的等比数列{ an},若2 a 4+ a 3-2 a 2- a 1=8,则2 a 8+ a 7的最小值为______.

(★★★) 17. 在△ ABC中,角 A, B, C的对边分别是 a, b, c,△ ABC的面积为 S.现有以下三个条件:①(2 c+ b)cos A+ acos B=0;②sin 2 B+sin 2 C﹣sin 2 A+sin Bsin C=0;③ 请从以上三个条件中选择一个填到下面问题中的横线上,并求解.已知向量 =(4sin x,4 ), =(cos x,sin 2 x),函数 在△ ABC中, ,且____,求2 b+ c的取值范围.

四、解答题

(★★★) 18. 已知各项均不相等的等差数列 的前4项和为10,且 , , 是等比数列 的前3项.

(1)求 ,;

(2)设 ,求 的前 项和 .

(★★★) 19. 如图,在四棱锥 中, 是边长为4的正方形, 平面 , 分别为 的中点.

(1)证明: 平面 .

(2)若 ,求二面角 的正弦值.

(★★★★) 20. 某省 年开始将全面实施新高考方案.在 门选择性考试科目中,物理、历史这两门科目采用原始分计分;思想政治、地理、化学、生物这4门科目采用等级转换赋分,将每科考生的原始分从高到低划分为 , , , , 共 个等级,各等级人数所占比例分别为 、 、 、 和 ,并按给定的公式进行转换赋分.该省组织了一次高一年级统一考试,并对思想政治、地理、化学、生物这4门科目的原始分进行了等级转换赋分.

(1)某校生物学科获得 等级的共有10名学生,其原始分及转换分如下表:

原始分

91

90

89

88

87

85

83

82

转换分

100

99

97

95

94

91

88

86

人数

1

1

2

1

2

1

1

1

现从这10名学生中随机抽取3人,设这3人中生物转换分不低于 分的人数为 ,求 的分布列和数学期望;

(2)假设该省此次高一学生生物学科原始分 服从正态分布 .若 ,令 ,则 ,请解决下列问题:

①若以此次高一学生生物学科原始分 等级的最低分为实施分层教学的划线分,试估计该划线分大约为多少分?(结果保留为整数)

②现随机抽取了该省 名高一学生的此次生物学科的原始分,若这些学生的原始分相互独立,记 为被抽到的原始分不低于 分的学生人数,求 取得最大值时 的值.

附:若 ,则 , .

(★★★) 21. 如图,已知椭圆 ( )的长轴两个端点分别为 , , ( )是椭圆上的动点,以 为一边在 轴下方作矩形 ,使 ( ), 交 于 , 交 于 .

(1)若 , 的最大面积为12,离心率为 ,求椭圆方程;

(2)若 , , 成等比数列,求 的值.

(★★★★★) 22. 已知函数 .

(1)求证: 的导函数 在 上存在一零点;

(2)求证: 有且仅有两个不同的零点.