用圆柱的体积解决问题
一、教学目标
（一）知识与技能
用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。
经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立 “转化 ”的数学思想，体验 “等积变形 ”的转化过程。
（三）情感态度和价值观
通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生 “用数学 ”的意识。
二、教学重难点
教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
教学难点：转化前后的沟通。
三、教学准备
每组一个矿泉水瓶（课前统一搜集农夫山泉矿泉水瓶，装有适量清水） ，直尺。
四、教学过程
（一）复习旧知，做好铺垫
1．板书：圆柱的体积。
问：圆柱的体积怎么计算？
2．揭题：这节课，我们要根据这些体积和容积的知识来解决生活中的实际问题。
（完整板书：用圆柱的体积解决问题。
）
（二）探索实践，体验转化过程
1．创设情境，提出问题。
每个小组桌子上有一个没有装满水的矿泉水瓶。
教师：原本这是一瓶装满水的矿泉水， 已经喝了一部分， 你能根据它来提一个数学问题吗？（随机板书）
预设 1：瓶子还有多少水？（剩下多少水？）
预设 2：喝了多少水？（也就是瓶子的空气部分。 ）
预设 3：这个瓶子一共能装多少水？（也就是这个瓶子的容积是多少？）
2．你觉得你能轻松解决什么问题？
（1）预设 1：瓶子有多少水？（怎么解决？）
学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。
教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）
小结：知道了底面直径和水的高度，要解决这个问题的确轻而易举。预设 2：喝了多少水？
学生：喝掉部分的形状是不规则，没有办法计算。
教师：当物体形状不规则时，我们想求出它的体积可以怎么办？
教师相机引导：能否将空气部分变成一个规则的立体图形呢？
学生能说出方法更好，不能说出则引导：我们不妨把瓶子倒过来看看，
你发现了什么？引导学生发现： 在瓶子倒置前后， 水的体积不变， 空气的体积不变，因此，喝了多少水 =倒置后空气部分的体积，倒置后空气部分是一个圆柱，
要求出它的体积需要哪些数据？（倒置后空气的高度）
小结：
这个方法不错，我们利用水的流动性成功地将不规则的空气部分转化成了一个圆柱体，得到所需数据后能求出它的体积。
这样一来，第 3 个问题还难得到你吗？
3）怎么求这个矿泉水瓶的容积？引导学生得出： 倒置前水的体积 +倒置后空气的体积 =瓶子容积。
3．小组合作，测量计算。
矿泉水瓶内直径为 6cm）
教师：方法找到了，接下来能否正确求出瓶子的容积就看你们的了！
一个内直径是（ ）的瓶子里，水的高度是（ ），把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是（ ）。这个瓶子的容积是多少？（测量时取整厘米数）
2）四人小组合作：A．组长安排好分工：
要量出所需数据，其他组员要监督好测量方法与结果是否正确，要按要求把题
目填完整。
B．组内互相说一说：倒置前后哪两部分的体积不变？
矿泉水瓶的容积 =（ ）+（ ）。
C．做好以上准备工作后，利用所得数据独立计算，再组内校对结果是否正确。
4．交流反馈。
教师巡查，选择矿泉水瓶中原有水高度分别 6、7、 8、 9 厘米的同学板演。
瓶中水高度为 6 厘米的：
3.14 ×(6 ÷2)2×6+3.14 ×(6 ÷2)2×13 =3.14 9××(6+13) ≈ 537（毫升）。
瓶中水高度为 7 厘米的：
3.14 ×(6 ÷2) 2×7+3.14 ×(6 ÷2) ×212 =3.14 9××(7+12) ≈ 537（毫升）。
瓶中水高度为 8 厘米的：
3.14 ×(6 ÷2) 2×8+3.14 ×(6 ÷2) 2×11 =3.14 9××(8+11) ≈ 537（毫升）。
瓶中水高度为 9 厘米的：
3.14 ×(6 ÷2) 2×9+3.14 ×(6 ÷2) ×210 =3.14 9××(9+10) ≈ 537（毫升）。
教师：出示某品牌矿泉水瓶的标签，上面写着净含量为 550 毫升，基本符合。
5．解答正确吗？
教师引导学生回顾反思：刚才我们是怎样解决问题的？
小结：
根据具体情况选择合适的转化方法，像这样不规则立体图形的体积可以转化为规则的立体图形来计算。
（三）练习巩固，学以致用
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