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章末检测
一、选择题
1．下列语句表示的事件中的因素不具有相关关系的是 ( )
A．瑞雪兆丰年 B．名师出高徒
C．吸烟有害健康 D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
2．下列结论正确的是 ( )
①函数关系是一种确定性关系；
②相关关系是一种非确定性关系；
③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；
④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④
3．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)≈0.010表示的意义是 ( )
A．变量X与变量Y有关系的概率为1%
B．变量X与变量Y有关系的概率为99.9%
C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%
D．变量X与变量Y有关系的概率为99%
4．下表是某厂1～4月份用水量(单位：百吨)的一组数据：
月份x
1
2
3
4
用水量y
4.5
4
3
2.5
由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是eq \o(y,\s\up6(^)) ＝－0.7x＋eq \o(a,\s\up6(^)) ，则eq \o(a,\s\up6(^)) 等于 ( )
A．10.5 B．5.15 C．5.2 D．
5．下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数可以刻画回归的效果，值越小说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和大小，残差平方和越小的模型拟合效果越好．
其中说法正确的是 ( )
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
6．若线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^)) ＝2－3.5x，则变量x增加一个单位，变量y平均 ( )
A．减少3.5个单位 B．增加2个单位
C．增加3.5个单位 D．减少2个单位
7．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^)) ＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是
( )
A．身高一定为145.83
B．身高大于145.83
C．身高小于145.83
D．身高在145.83
8．下列关于残差图的描述错误的是 ( )
A．残差图的横坐标可以是编号
B．残差图的横坐标可以是解释变量和预报变量
C．残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小
D．残差点分布的带状区域的宽度越窄残差平方和越小
9．下列是x与y之间的一组数据 ( )
x
0
1
2
3
y
1
3
5
7
则y关于x的回归方程eq \o(y,\s\up6(^)) ＝eq \o(b,\s\up6(^)) x＋eq \o(a,\s\up6(^)) ，对应的直线必过点 ( )
A．(eq \f(3,2)，4) B．(eq \f(3,2)，2) C．(2,2) D．(1,2)
10．在两个学习基础相当的班级实行某种教学措施的实验，测试结果见下表，则在犯错误的概率不超过0.005的前提下推断实验效果与教学措施 ( )
优、良、中
差
总计
实验班
48
2
50
对比班
38
12
50
总计
86
14
100
A.有关 B．无关
C．关系不明确 D．以上都不正确
二、填空题
11．考古学家通过始祖鸟化石标本发现：其股骨长度x(cm)与肱骨长度y(cm)的线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^)) ＝1.197x－3.660，由此估计，当股骨长度为50 cm时，肱骨长度的估计值为______ cm.
12．许多因素都会影响贫穷，教育也许是其中之一．在研究这两个因素的关系时，收集了美国50个州的成年人受过9年或更少教育的百分比(x)和收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比(y)的数据，建立的线性回归方程为eq \o(y,\s\up6(^)) ＝0.8x＋4.6.斜率的估计值为0.8说明____________________________________________________．
13．下面是一个2×2列联表：
y1
y2
总计
x1
a
21
70
x2
5
c
30
总计
b
d
100
则b－d＝________.
14．某调查者从调查中获知某公司近年来科研费用支出x(万元)与公司所获得利润y(万元)的统计资料如下表：
序号
科研费用支出xi
利润yi
xiyi
xeq \o\al(2,i)
1
5
31
155
25
2
11
40
440
121
3
4
30
120
16
4
5
34
170
25
5
3
25
75
9
6
2
20
40
4
合计
30
180
1 000
200
则利润y对科研费用支出x的线性回归方程为________．
三、解答题
15．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”．
根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？
非体育迷
体育迷
合计
男
女
10
55
合计
16．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了4次试验，得到数据如下：
零件的个数x(个)
2
3
4
5
加工的时间y(小时)
2.5
3
4
4.5
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；
(2)求y关于x的线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^)) ＝eq \o(b,\s\up6(^)) x＋eq \o(a,\s\up6(^))；
(3)试预测加工10个零件需要的时间．
17．某校团对“学生性别与是否喜欢韩剧有关”作了一次调查，其中女生人数是男生人数的eq \f(1,2)，男生喜欢韩剧的人数占男生人数的eq \f(1,6)，女生喜欢韩剧的人数占女生人数的eq \f(2,3).若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有多少人？
18．某班主任对全班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：
积极参加班级工作
不太主动参加班级工作
合计
学习积极性高
18
7
25
学习积极性一般
6
19
25
合计
24
26
50
(1)如果随机抽查这个班的一名学生，那么抽到积极参加班级工作的学生的概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？
(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关系？说明理由．
19．某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：
日期
12月1日
12月2日
12月3日
12月4日
12月5日
温差x(℃)
10
11
13
12
8
发芽数y(颗)
23
25
30
26
16
该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验
(1)求选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率；
(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程eq \o(y,\s\up6(^)) ＝eq \o(b,\s\up6(^)) x＋eq \o(a,\s\up6(^))；
(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？
答案
1．D 2.C 3.D 4.D 5.C 6.A 7.D 8．C 9.A 10.A 11.56.19
12．美国一个地区的成年人受过9年或更少教育的百分比每增加1%，收入低于官方规定的贫困线的人数占本州人数的百分比将增加0.8%左右
13．8 14.eq \o(y,\s\up6(^)) ＝2x＋20
15．解 (1)由所给的频率分布直方图知，
“体育迷”人数为100×(10×0.020＋10×0.005)＝25.
“非体育迷”人数为75，则据题意完成2×2列联表：
非体育迷
体育迷
合计
男
30
15
45
女
45
10
55
合计
75
25
100
将2×2列联表的数据代入公式计算：
K2＝eq \f(100?30×10－45×15?2,75×25×45×55)≈3.030>2.706.
所以在犯错误的概率不超过0.10的前提下可以认为“体育迷”与性别有关．
16．解 (1)散点图如图所示：
(2)eq \x\to(x)＝eq \f(2＋3＋4＋5,4)＝3.5，eq \x\to(y)＝eq \f(2.5＋3＋4＋4.5,4)＝3.5，
eq \o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xiyi＝2×2.5＋3×3＋4×4＋5×4.5＝52.5，
eq \o(∑,\s\up6(4),\s\do4(i＝1))xeq \o\al(2,i)＝4＋9＋16＋25＝54，
∴eq \o(b,\s\up6(^)) ＝eq \f(52.5－4×3.5×3.5,54－4×3.52)＝0.7，
eq \o(a,\s\up6(^)) ＝3.5－0.7×3.5＝1.05，
∴所求线性回归方程为
eq \o(y,\s\up6(^)) ＝0.7x＋1.05.
(3)当x＝10时，
eq \o(y,\s\up6(^)) ＝0.7×10＋1.05＝8.05，
∴预测加工10个零件需要8.05小时．
17．解 设男生人数为x，依题意可得列联表如下：
喜欢韩剧
不喜欢韩剧
总计
男生
eq \f(x,6)
eq \f(5x,6)
x
女生
eq \f(x,3)
eq \f(x,6)
eq \f(x,2)
总计
eq \f(x,2)
x
eq \f(3x,2)
若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则k>3.841，
由k＝eq \f(\f(3x,2)?\f(x,6)×\f(x,6)－\f(5x,6)×\f(x,3)?2,x·\f(x,2)·\f(x,2)·x)＝eq \f(3,8)x>3.841，解得x>10.24，
∵eq \f(x,2)，eq \f(x,6)为整数，∴若在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为是否喜欢韩剧和性别有关，则男生至少有12人．
18．解 (1)随机抽查这个班的一名学生，有50种不同的抽查方法，由于积极参加班级工作的学生有18＋6＝24人，所以抽到积极参加工作的学生有24种不同的抽法，因此由古典概型的计算公式可得抽到积极参加班级工作的学生的概率是P1＝eq \f(24,50)＝eq \f(12,25)，又因为不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19人，所以抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是P2＝eq \f(19,50).
(2)由K2统计量的计算公式得
K2＝eq \f(50×?18×19－6×7?2,24×26×25×25)≈11.538，
由于11.538>10.828，所以有99.9%的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度有关系”
19．解 (1)设事件A表示“选取的2组数据恰好是不相邻2天的数据”，则eq \x\to(A)表示“选取的数据恰好是相邻2天的数据”．
基本事件总数为10，事件eq \x\to(A)包含的基本事件数为4.
∴P(eq \x\to(A))＝eq \f(4,10)＝eq \f(2,5)，
∴P(A)＝1－P(eq \x\to(A))＝eq \f(3,5).
(2)eq \x\to(x)＝12，eq \x\to(y)＝27，eq \o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xiyi＝977，eq \o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xeq \o\al(2,i)＝434，
∴eq \o(b,\s\up6(^)) ＝eq \f(\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))xiyi－3\x\to(x) \x\to(y),\o(∑,\s\up6(3),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－3\x\to(x)2)＝eq \f(977－3×12×27,434－3×122)
＝2.5，
eq \o(a,\s\up6(^)) ＝eq \x\to(y)－eq \o(b,\s\up6(^)) eq \x\to(x)＝27－2.5×12＝－3，
∴eq \o(y,\s\up6(^)) ＝2.5x－3.
(3)由(2)知：当x＝10时，eq \o(y,\s\up6(^)) ＝22，误差不超过2颗；
当x＝8时，eq \o(y,\s\up6(^)) ＝17，误差不超过2颗．
故所求得的线性回归方程是可靠的．