2017-2018学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．无法确定
3．在下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a3=2a5 B．（a2）3=a6 C．a6÷a2=a3 D．a2?a3=a6
4．在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
6．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．0 D．1
7．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（ ）
A．1m B．2m C．3m D．4m
8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（ ）
A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED
9．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）
11．计算（π﹣3）0= ．
12．如果分式有意义，那么的取值范围是 ．
13．32016×2015= ．
14．已知x+y=7，xy=7，则x2+y2的值是 ．
15．如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为 ．
16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD和△ABC的周长分别为14和22，则AE长为 ．
17．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠AGB的度数为 ．
18．对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x= ．
19．平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：
第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；
第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；
第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；
…
则点A2的坐标为 ，点A2015的坐标为 ．
若点An的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式 ．
三、解答题（每小题8分，共28分）
20．计算：
（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）
（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2．
21．分解因式：
（1）5ax2﹣5ay2
（2）9m2n﹣6mn+n．
22．先化简，再求值：
（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b），其中a=1.5，b=﹣1
（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中4x2+5x﹣1=0．
23．尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD，并说明作图依据．
结论：
作图依据： ．
四、解答题（每小题4分，共12分）
24．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．
25．列方程解应用题：
如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？
26．如图，点E为AC的中点，点D为△ABC外一点，且满足射线BD为∠ABC的平分线，∠ABC+∠ADC=180°，请判断DE和AC的位置关系，并证明．
27．阅读理解应用
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．
因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1=（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1=0，b﹣a=0，﹣b=﹣1，可以求出a=1，b=1．
所以x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）
（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a= ；
（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．
（3）请判断多项式x4﹣x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．
28．已知，点D是△ABC内一点，满足AD=AC
（1）已知∠CAD=2∠BAD，∠ABD=30°，如图1，若∠BAC=60°，∠ACB=80°，请判断BD和CD的数量关系（直接写出答案）
（2）如图2，若∠ACB=2∠ABC，BD=CD，试证明∠CAD=2∠BAD．
2017-2018学年北京市人大附中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列四个图形中不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【解答】解：A、不是轴对称图形，正确；
B、是轴对称图形，错误；
C、是轴对称图形，错误；
D、是轴对称图形，错误．
故选A．
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．4 C．﹣2或4 D．无法确定
【分析】根据分子为零分母不为零分式的值为零，可得答案．
【解答】解：由的值为0，得
，
解得x=4，
故选：B．
3．在下列运算中，正确的是（ ）
A．a2+a3=2a5 B．（a2）3=a6 C．a6÷a2=a3 D．a2?a3=a6
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B正确；
C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C错误；
D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D错误；
故选：B．
4．在直角坐标系中，点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（1，﹣2） B．（2，﹣1） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
【解答】解：点M（1，2）关于y轴对称的点的坐标为（﹣1，2），
故选：C．
5．如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D．a（a﹣b）=a2﹣ab
【分析】根据正方形ABCD的面积=边长为a的正方形的面积+两个长为a，宽为b的长方形的面积+边长为b的正方形的面积，即可解答．
【解答】解：根据题意得：（a+b）2=a2+2ab+b2，
故选：A．
6．若x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，则n的值为（ ）
A．﹣2 B．2 C．0 D．1
【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，再根据x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，得出2+n=0，求出n的值即可．
【解答】解：∵（x+n）（x+2）=x2+2x+nx+2n=x2+（2+n）x+2n，
又∵x+n与x+2的乘积中不含x的一次项，
∴2+n=0，
∴n=﹣2；
故选A．
7．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB=8m，∠A=30°，则DE等于（ ）
A．1m B．2m C．3m D．4m
【分析】利用直角三角形30°对的直角边等于斜边的一半，可得BC长，那么根据三角形中位线定理可得DE长应为BC长的一半．
【解答】解：∵点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，
∴点E是AC的中点，
∴DE是直角三角形ABC的中位线，
根据三角形的中位线定理得：DE=BC，
又∵在Rt△ABC中，∠A=30°，
∴BC=AB=×8=4．
故DE=BC=×4=2m，
故选：B
8．如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，DE交AB于E，若AB=BC，则下列结论中错误的是（ ）
A．BD⊥AC B．∠A=∠EDA C．2AD=BC D．BE=ED
【分析】根据等腰三角形顶角的角平分线与底边的高、底边的中线三线重合这一性质，可得BD⊥AC，然后，根据平行线的性质，可得∠C=∠ADE，即可推出∠A=∠C，由∠EDB=∠DBC，结合已知，可推出∠EBD=∠EDB，便可推出BE=ED．
【解答】解：∵BD是△ABC的角平分线，AB=BC，
∴BD⊥AC，∠A=∠C，∠EBD=∠DBC，
∵DE∥BC，
∴∠C=∠EDA，∠EDB=∠DBC，
∴∠A=∠EDA，∠EBD=∠EDB，
∴BE=ED．
故选C．
9．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
【解答】解：拿一张纸具体剪一剪，结果为A．
故选A．
10．如图所示，在正五边形的对称轴直线l上找点P，使得△PCD、△PDE均为等腰三角形，则满足条件的点P有（ ）
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
【分析】根据轴对称的性质得到△PCD是等腰三角形，欲使△PDE为等腰三角形，则点P是线段DE的角平分线与l的交点．
【解答】解：∵P点在直线L上，
∴此时PC=PD，
即△PCD是等腰三角形，
分为三种情况：①作DE的垂直平分线，交直线l于一点P，此时PE=PD；
②以D为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时DP=DE；
③以E为圆心，以DE为半径，交直线l于两点，此时EP=DE；
共1+2+2=5点．
故选B．
二、填空题（19题后两空各1分，其余每空2分，共20分）
11．计算（π﹣3）0= 1 ．
【分析】根据零指数幂的性质即可得出答案．
【解答】解：（π﹣3）0=1，
故答案为：1．
12．如果分式有意义，那么的取值范围是 x≠5 ．
【分析】根据分母为零，分式无意义；分母不为零，分式有意义．
【解答】解：分式有意义，得
x﹣5≠0．
解得x≠5，
故答案为：x≠5．
13．32016×2015= 3 ．
【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解．
【解答】解：32016×2015=3×（3×）2015=3．
故答案为：3．
14．已知x+y=7，xy=7，则x2+y2的值是 35 ．
【分析】原式利用完全平方公式化简，将已知等式代入计算即可求出值．
【解答】解：∵x+y=7，xy=7，
∴原式=（x+y）2﹣2xy=49﹣14=35．
故答案为：35．
15．如图，四边形ABCD沿直线AC对折后重合，若AD=3，BC=2，则四边形ABCD周长为 10 ．
【分析】根据四边形ABCD沿直线AC对折后重合，得到△ADC≌△ABC，所以AB=AD=3，BC=DC=2，即可解答．
【解答】解：∵四边形ABCD沿直线AC对折后重合，
∴△ADC≌△ABC，
∴AB=AD=3，BC=DC=2，
∴四边形ABCD周长为：AB+BC+CD+AD=3+2+2+3=10，
故答案为：10．
16．如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，△BCD和△ABC的周长分别为14和22，则AE长为 4 ．
【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，根据三角形的周长公式计算即可．
【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，
∴DA=DC，
由题意得，BD+DC+BC=14，AB+BC+AC=22，
则AC=8，
∵DE是AC的垂直平分线，
∴AE=4，
故答案为：4．
17．如图，将正方形纸片对折，折痕为EF，展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，则∠AGB的度数为 75° ．
【分析】根据翻折变换的性质表示出BF、AB的长，得出∠BAF，求得∠ABF，进一步得出∠ABG，最后求得∠AGB的度数．
【解答】解：∵将正方形纸片对折，折痕为EF，
∴BF=AB，∠GAB=90°，
∴∠BAF=30°，
∴ABF=60°，
∵展开后继续折叠，使点A落在EF上，折痕为GB，
∴∠ABG=×（90°﹣60°）=15°，
∴∠AGB=90°﹣15°=75°．
故答案为：75°．
18．对于数a，b，c，d，规定一种运算=ad﹣bc，如=1×（﹣2）﹣0×2=﹣2，那么当=27时，则x= ﹣26 ．
【分析】根据运算规则将=27表示为方程的形式即可求解．
【解答】解：根据运算规则： =27可化为：
（x+1）（x﹣1）﹣（x﹣1）（x+2）=27，
去括号得：﹣1﹣x+2=27，
移项合并同类项得：x=﹣26．
故填﹣26．
19．平面直角坐标系中有一点A（1，1），对点A进行如下操作：
第一步，作点A关于x轴的对称点A1，延长线段AA1到点A2，使得2A1A2=AA1；
第二步，作点A2关于y轴的对称点A3，延长线段A2A3到点A4，使得2A3A4=A2A3；
第三步，作点A4关于x轴的对称点A5，延长线段A4A5到点A6，使得2A5A6=A4A5；
…
则点A2的坐标为 （1，﹣2） ，点A2015的坐标为 （2504，2505） ．
若点An的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式 m=n ．
【分析】根据关于x轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，可得A1，根据2A1A2=AA1，可得A1是AA2的中点，可得答案；
根据关于y轴对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得A3，根据计算，可发现规律：每8次变换一循环：第m循环组：（22m﹣2，﹣22m﹣2）（22m﹣2，﹣22m﹣1），（﹣22m﹣2，﹣22m﹣1）（﹣22m﹣1，﹣22m﹣1）（﹣22m﹣1，22m﹣1）（﹣22m﹣1，22m）倒数第二个是（22m﹣1，22m），最后一个是（22m，22m）．
【解答】解：由题意得，A1（1，﹣1），A2（1，﹣2），
A3（﹣1，﹣2），A4（﹣2，﹣2），
A5（﹣2，2），A6（﹣2，4），
A7（2，4），A8（4，4），
∵2015÷8=251余7，
∴点A2015为第252循环组的第一象限的倒数第二个点，
∴A2015（2504，2505），
点An的坐标恰好为（4m，4n）（m、n均为正整数），请写出m和n的关系式m=n．
故答案为：（1，﹣2）；（2504，2505），m=n．
三、解答题（每小题8分，共28分）
20．计算：
（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）
（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2．
【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项即可；
（2）先算乘法，再合并同类项即可．
【解答】解：（1）x4÷x2+（x+6）（x﹣3）
=x2+x2﹣3x+6x﹣18
=2x2+3x﹣18；
（2）（2x+y）（2x﹣y）+（3x+2y）2
=4x2﹣y2+9x2+12xy+4y2
=13x2+12xy+3y2．
21．分解因式：
（1）5ax2﹣5ay2
（2）9m2n﹣6mn+n．
【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；
（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】解：（1）原式=5a（x2﹣y2）=5a（x+y）（x﹣y）；
（2）原式=n（9m2﹣6m+1）=n（3m﹣1）2．
22．先化简，再求值：
（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b），其中a=1.5，b=﹣1
（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2），其中4x2+5x﹣1=0．
【分析】（1）先算乘法和除法，再合并同类项，最后代入求出即可；
（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可．
【解答】解：（1）（7a2b﹣2ab2﹣b3）÷b﹣（a+b）（3a+b）
=7a2﹣2ab﹣b2﹣3a2﹣ab﹣3ab﹣b2
=4a2﹣6ab﹣2b2，
当a=1.5，b=﹣1时，原式=4×1.52﹣6×1.5×（﹣1）﹣2×（﹣1）2=16；
（2）（2x+1）2﹣x（x﹣1）+（x+2）（x﹣2）
=4x2+4x+1﹣x2+x+x2﹣4
=4x2+5x﹣3，
∵4x2+5x﹣1=0，
∴4x2+5x=1，
∴原式=1﹣3=﹣2．
23．尺规作图：请作出线段AB的垂直平分线CD，并说明作图依据．
结论： CD为所作
作图依据： 垂直平分线的性质定理的逆定理 ．
【分析】分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，连结两弧的交点得到CD，根据垂直平分线的性质定理的逆定理可判断CD垂直平分AB．
【解答】解：如图，CD为所作．
故答案为CD为所作，垂直平分线的性质定理的逆定理．
四、解答题（每小题4分，共12分）
24．如图，AD=BC，AC与BD相交于点E，且AC=BD，求证：AE=BE．
【分析】根据SSS证△ABC≌△BAD，推出∠CAB=∠DBA，根据等腰三角形的判定推出即可．
【解答】解：在△ABC和△BAD中，
∴△ABC≌△BAD（SSS），
∴∠CAB=∠DBA，
∴AE=BE．
25．列方程解应用题：
如果一个正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米，则这个正方形的边长是多少？
【分析】设这个正方形的边长为x，根据正方形的边长增加4厘米，那么它的面积就增加40平方厘米列出方程，求出方程的解得到x的值，即为正方形边长．
【解答】解：设这个正方形的边长为x，
根据题意得：（x+4）2=x2+40，
整理得：x2+8x+16=x2+40，
移项合并得：8x=24，
解得：x=3．
则这个正方形的边长是3．
26．如图，点E为AC的中点，点D为△ABC外一点，且满足射线BD为∠ABC的平分线，∠ABC+∠ADC=180°，请判断DE和AC的位置关系，并证明．
【分析】根据∠ABC+∠ADC=180°，所以A，B，C，D四点共圆，得到∠ABD=∠ACD，∠DBC=∠DAC，由射线BD为∠ABC的平分线，得到∠ABD=∠CBD，从而得到∠DAC=∠DCA，即△ADC为等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一，即可解答．
【解答】解：∵∠ABC+∠ADC=180°，
∴∠BAC+∠BCD=180°，
∴A，B，C，D四点共圆，
∴∠ABD=∠ACD，∠DBC=∠DAC，
∵射线BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠CBD，
∴∠DAC=∠DCA，
∴△ADC为等腰三角形，
∵点E为AC的中点，
∴DE⊥AC（三线合一）．
27．阅读理解应用
待定系数法：设某一多项式的全部或部分系数为未知数、利用当两个多项式为值等式时，同类项系数相等的原理确定这些系数，从而得到待求的值．
待定系数法可以应用到因式分解中，例如问题：因式分解x3﹣1．
因为x3﹣1为三次多项式，若能因式分解，则可以分解成一个一次多项式和一个二次多项式的乘积．
故我们可以猜想x3﹣1可以分解成x3﹣1=（x﹣1）（x2+ax+b），展开等式右边得：x3+（a﹣1）x2+（b﹣a）x﹣b，根据待定系数法原理，等式两边多项式的同类项的对应系数相等：a﹣1=0，b﹣a=0，﹣b=﹣1，可以求出a=1，b=1．
所以x3﹣1=（x﹣1）（x2+x+1）
（1）若x取任意值，等式x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s恒成立，则a= 1 ；
（2）已知多项式x4+x2+1有因式x2+x+1，请用待定系数法求出该多项式的另一因式．
（3）请判断多项式x4﹣x2+1是否能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，并说明理由．
【分析】（1）直接对比系数得出答案即可；
（2）设x4+x2+1=（x2+ax+1）（x2+x+1），进一步展开对比系数得出答案即可；
（3）设x4﹣x2+1=（x2+ax+1）（x2+bx+1），进一步展开对比系数，系数有解则能分解成的两个整系数二次多项式的乘积，否则不能．
【解答】解：（1）∵x2+2x+3=x2+（3﹣a）x+s，
∴3﹣a=2，a=1；
（2）设x4+x2+1=（x2+ax+1）（x2+x+1）=x4+（a+1）x3+（a+2）x2+（a+1）x+1，
a+1=0，a=﹣1，
多项式的另一因式是x2﹣x+1；
（3）能，
∵设x4﹣x2+1=（x2+ax+1）（x2+bx+1）=x4+（a+b）x3+（ab+2）x2+（a+b）x+1，
∴a+b=0，ab+2=﹣1，
解得：a=或﹣，则b=﹣或，
∴x4﹣x2+1=（x2+x+1）（x2﹣x+1）．
28．已知，点D是△ABC内一点，满足AD=AC
（1）已知∠CAD=2∠BAD，∠ABD=30°，如图1，若∠BAC=60°，∠ACB=80°，请判断BD和CD的数量关系（直接写出答案）
（2）如图2，若∠ACB=2∠ABC，BD=CD，试证明∠CAD=2∠BAD．
【分析】（1）根据三角形内角和定理求得∠ABC=40°，进一步求得∠BAD=20°，∠ADC=∠ACD=70°，从而求得∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=40°﹣30°=10°，∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=80°﹣70°=10°，得出∠DBC=∠DCB，证得DB=DC；
（2）作∠EBC=∠ACB，使EB=AC，连接ED、EA，则四边形AEBC是等腰梯形，通过证得△EBD≌△ACD得出ED=AD，进一步证得三角形AED是等边三角形，可得∠EAD=60°，然后根据∠BAD=60°﹣∠EAB=60°﹣∠ABC，利用等量代换即可证得结论．
【解答】解：（1）BD和CD的数量关系是BD=CD；
理由：∵在△ABC中，∠BAC=60°，∠ACB=80°，
∴∠ABC=40°，
∵∠CAD=2∠BAD，
∴∠CAD=40°，∠BAD=20°，
又∵AD=AC，
∴∠ADC=∠ACD=70°，
∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=40°﹣30°=10°，∠DCB=∠ACB﹣∠ACD=80°﹣70°=10°，
∴∠DBC=∠DCB，
∴DB=DC；
（2）作∠EBC=∠ACB，使EB=AC，连接ED、EA，则四边形AEBC是等腰梯形，
∴AE∥BC，
∴∠EAB=∠ABC，
∵BD=CD，
∴∠DBC=∠DCB，
∴∠EBD=∠ACD，
在△EBD和△ACD中
∴△EBD≌△ACD（SAS），
∴ED=AD，
∵∠ACB=2∠ABC，∠EBC=∠ACB，
∴∠EBC=2∠ABC，
∴∠ABE=∠ABC，
∴∠EAB=∠ABE，
∴BE=AE，
∵AD=AC=EB，
∴EA=ED=AD，
∴△AED是等边三角形，
∴∠EAD=60°，
∴∠BAD=60°﹣∠EAB=60°﹣∠ABC，
∴2∠BAD=120°﹣2∠ABC=120°﹣∠ACB，
∵AE∥BC，
∴∠ACB+∠EAC=180°，
∴∠ACB=180°﹣∠EAC，
∵∠EAC=60°+∠DAC，
∴2∠BAD=120°﹣（180°﹣60°﹣∠DAC）=∠DAC，
∴∠DAC=2∠BAD．