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概率统计
第一部分：本专题复习总体设想：
.考纲对本专题的要求：本专题共27个考点，其中了解（A）9个、理解（B）4 个、掌握（C）4个。
2014考纲变化：1.在变量的相关性中增添了“相关关系与散点图”，要求层次 为理解（B），为客观题的命制增添了素材； 2.在用样本估计总体中将“样本
数据的基本数字特征（如平均数、标准差）及其意义”修改完善为“样本数据 的基本数字特征（众数、中位数、平均数、方差、标准差）及其意义” ，知识覆
盖面更广，要求更具体。
2 .概率统计近2年高考试题分析
题号
2012年（考查点）
题号
2013年（考查点）
5
二项式定理的应用，整除问题
9
随机变量的均值与正方体有 关的古典概型概率的计算
8
面积型几何概型概率的计算
11
频率分布直方图，频数，频 率的计算（两问）
20
概率（均值与方差，条件概率）
20
概率统计与线性规划
（正态分布，线性规划）
3 .命题预测： 概率内容从《必修3》的古典概型、几何概型、互斥事件
到《选修2-3》的离散型随机变量的分布列及其期望和方差、正态分布等知 识，决定了高考中概率与统计题的难度中等或中等偏上，经常是“一小一大” 的命题模式.其中小题：每年一题，穿插考查几何概型、古典概型，大题以概率 统计综合为主，以频率分布直方图、茎叶图、样本的数字特征、几何概型和古
典概型、抽样方法等为背景，一般考查离散型随机变量的分布列、期望和方差 仍然侧重于考查与现实生活联系紧密的应用题，体现数学的应用性
4 ?专题知识体系构建的方法：
5 ?对内容安排的说明
本专题设计两块，第一块：排列组合，二项式定理的应用（1课时）;
第二块：随机事件的概率（2课时），离散型随机变量（2课时），抽样方法
样本估计总体、变量的相关性（2课时）
6 ?复习方法，备考建议
1?熟悉考试内容，理解考试要求；2?抓住主干知识，突出重点内容;
3.构建知识网络，开阔知识视野；4.掌握数学思想，熟悉解题方法;
5.回归数学课本，研究题型变化；6.强化解题能力，注重解题规范;
7.调整考试心态，修正不良习惯
第二部分： 古典概型和几何概型（说课稿）
说课流程：
整体设想学情分析教学目标教学重点与难点教学方法教学过程
整体设想
学情分析
教学目标
教学重点与难点
教学方法
教学过程
一、 整体设想：概率是高考中的高频考点，近两年古典概型，几何概型以小题 形式出现，穿插考查。两者之间既有联系又有区别，所以在二轮复习中，整合 在一起复习。教学设计以不同形式的练习与适量点评突出重点内容，以典型例 题精讲突破难点，基于此，这节课在教学思路上以知识为载体、教为主导、能 力得以深化提高。强调和突出重点，落实提炼基本数学思想和数学方法。
二、 学情分析：我们现阶段处于高三二轮复习，学生是在高三上学期已经复习 概率中的概念，性质等基础知识，能计算简单的概率问题，初步构建了概率统 计这个模块的知识网络，为二轮复习完善知识体系，提炼思想方法，深入概念 的理解，公式的应用，能应用到生活实际解决以现实生活为背景的概率问题打 好了基础。对能力的提高搭好了平台。
根据新课标以及对教材和学生情况的分析，我将本节课教学目标确定为
三 . 教学目标
1、知识与技能 了解古典概型和几何概型的意义，会求简单的古典概型和几何概型事件 的概率；归纳总结古典概型几何概型的常见题型；能在具体的问题情境中，发 现古典概型和几何概型两种模型的关系，并能用有关知识解决相应的问题。
2、过程与方法
让学生对日常生活中实际问题分析，从习题出发，引导学生通过观察，推 导，归纳抽象出古典概型，几何概型的常见题型；由学生建立概率模型解决问 题，进行概率公式应用的实践操作。
3、情感、态度与价值观 通过本节知识的复习，培养学生学习数学、应用数学的实践精神，养成严 谨周密的求学习惯及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观。
四．教学重点、难点 重点：熟悉古典概型几何概型基本特点，计算公式及解决概率实际问题； 难点：会区分问题是那种概型，从实际背景中找测度；
五、教学方法
教学方法： 讨论交流，探析归纳
学习方法 ：自主探究复习、合作交流、归纳总结 教学手段： 多媒体辅助教学
六、教学过程：
（一）弓I入：回顾课本，完成下列问题
1 ?古典概型的概率公式
1 ?古典概型的概率公式P（A）
A包含的基本事件的个数
基本事件的总数
?古典概型的特点①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；
②每个基本事件出现的可能性相等；
?几何概型的概率公式
构成事件A的区域长度（面积或体积）
P（A） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）
?几何概型的特点①无限性：一次试验中可能出现的结果有无限个；
②等可能性：每个结果的发生具有等可能性；
?古典概型与几何概型的联系和区别：基本事件的发生是等可能的，一次试验 的结果有限的，无限的。
设计意图：引导学生回归教材，通过学生归纳总结，合作交流得出古典概型几
何概型的计算公式，特点，加深对概念的理解，公式的应用。
（二） 合作交流：
?计算古典概型注意事项①熟记公式；②有时会与排列、组合知识联系考查；
③至多，至少正难则反
?计算几何概型注意事项①几何概型的测度（长度、面积、体积、角度、随机
数）②求几何概型的基本步骤③几何概型的“约会问题”
设计意图：构建知识网络，强化主干知识的学习，培养学生敏锐观察、探寻规
律、严密推理等理性思维和数学素养。
（三） 自我检测：
1
.从个位数与十位数之和为奇数的两位数种取一个，其个位数为 0概率（-）
9
.三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人都选择其中两个项目，
- 一 2
则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（ -）
3
1
3.在区间［3,3］上随机的取个数使得x 1 |x 2 1成立的概率（-）
3
2
.用计算机产生0?1之间的随机数a，事件“ 3a 1 0”发生的概率（—）
3
0x2
.设不等式组 ，表示平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则
0 y 2
此点到坐标原点的距离大于2的概率是（4—）
4
设计意图：体验高考试题，落实双基，加强古典概型几何概型公式的应用，体
验高考试题的题型，难度，模式，检测自己在这一节的学习中达成度。
（四）典例研习
X，贝U X的均值为例题1
X，贝U X的均值为
过搅拌后，从中随机取出一个小正方体，记它的涂油漆面数为
1266168
126
6
168
7
A.
B.
C.
D.
125
5
125
5
E X
解析：三面涂有油漆的有 8块，两面涂有油漆的有 36块，一面涂有油漆的有 54块，没有 涂有油漆的有27块，所以E X 3 — 2 -36 1 -54 -。故选b。
125 125 125 5
拓展：已知| p 3,q 3;p,q Z，则方程x2 2px q2 1 0有两相异实数根的
概率是（）
变式：把上题中的条件p,q Z改为p,q R则该题变为几何概型
设计意图：例题是2013年湖北 高考试题，考查古典概型，均值。体现对学生
综合能力的考查，熟记古典概型概率公式，慎重对待基本事件的等可能性，试 验中的基本事件不重不漏。要有观察能力，空间想象能力。体现高考考查以能 力立意。
例题2:节日前夕，小李在家门前挂了两串彩灯，彩灯第一次闪亮相互独立，
且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以 4秒为间隔闪 亮，那么这两串彩灯同时通电后，他们第一次闪亮的时刻相差不超过 2秒的概
3
率是（3）
4
拓展：甲乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内 任何时刻到达是等可能的
（1）如果甲船和乙船的停泊时间都是 4小时，求它们不需要等待码头空出的 概率
（2）女口果甲船停泊时间为4小时，乙船停泊时间为2小时，求它们不需要等
待码头空出的概率
解析：设甲，乙到达的时间分别为x,y 则 0 x 24,0 y 24
解析：设甲，乙到达的时间分别为
x,y 则 0 x 24,0 y 24；
y x 4,x y 2; P
221
288
AD 2AB 2
AD 2
AB 2
变式一：在等腰直角三角形ABC中,
在三角形内取点P，连接CP交斜边AB
设计意图：例题是四川的高考题，以实际生活为背景考查几何概型，线性规 划。就是几何概型中的常见题型“约会问题”，注意几何概型与其他知识交汇处 命题如线性规划，积分
例题3 :在等腰直角三角形ABC中，在斜边 AB上任取一点 M
例题3 :在等腰直角三角形
的概率 解析：在斜边AB上取一点D，使得AD=AC，P（A）
与M，求AMvAC的概率
解析：斜边AB上取一点
解析：斜边AB上取一点D，使得AD=AC , P（A）
SV ACD
Sv ABC
变式二：在等腰直角三角形 ABC中，在ZACB内作射线交斜边 AB于D，求
ACM 3
ACM 3
ACB 4
解析：斜边AB上取一点M，使得AM=AC，P（A） 设计意图：熟悉几何概型的计算步骤，会判断测度（长度、面积、体积、角 度）是什么，提高分析问题，解决问题的能力
（五） 课堂小结
?熟悉古典概型，几何概型概率的计算公式；
?能区别古典概型和几何概型；
?注意知识的交汇处命题，能解决以实际生活为背景的概率问题；提高审题观 察能力，数学思想方法的提炼。
（六） 作业：
新课标学案