概率统计（经管）期中考试试题
一、 填空题（每小题3分，共30分）
已知随机事件的概率，随机事件的概率，条件概率，则= 。
设两事件，满足条件，且，则= 。
设为两事件，，则= 。
已知，，，则
（1）= ； （2）= 。
5. 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，则取得的两球恰有一黑球的概率为 。
设一个汽车站上，某路公共汽车每5分钟有一辆车到达，乘客在5分钟内任一时间到达汽车站是等可能的，则在汽车站候车的5个乘客中有3个乘客等待时间超过4分钟的概率= 。
袋中装有5只球，编号为1，2，3，4，5，在袋中同时取3只球，以X表示取出的3只球中的最大码，则随机变量X的分布律为 。
设随机变量，随机变量，若，则= 。
设(X,Y)的概率密度为f(x,y)= ,则= 。
设D是由曲线xy=1与直线y=0,x=1,x=围成的平面区域,二维随机变量(X,Y)在区域D上服从均匀分布，则(X,Y)关于X的边缘分布在x=2处的值为 。
二、 选择填空（每小题2分，共10分）
1. 设当事件与同时发生时，事件发生，则（ ）成立
A.
B.
C.
D.
设为随机事件，且，则必有 。
(A) (B)
(C) (D)
任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套含三卷，另一套含四卷，则两套各自放在一起的概率为（ ）
A. ; B. ; C. ; D.
4. 下列函数中，可作为某个随机变量的分布函数的是（ ）.
； （B）；
（C） （D），其中
设随机变量服从正态分布，服从正态分布，且 则必有 。
(A); (B); (C); (D)
三、计算题（共60分）
1（8分）设一个人一年内患感冒的次数服从参数的泊松分布。现有某种预防感冒的药物对75%的人有效（能将泊松分布的参数减少为），对另外的25%的人不起作用。如果某人服用了此药，一年内患了两次感冒，那么该药对他（她）有效的可能性是多少？
2（8分） 某仪器装有三支独立工作的同型号电子元件，其寿命（单位为小时）都服从同一指数分布，概率密度为，
求：（1）；（2）在仪器使用的最初200小时内，至少有一支电子元件损坏的概率。
3（8分） 设随机变量的概率密度函数为，
(1)确定常数 (2)求的概率密度函数。
4（8分）某地区18岁的女青年的血压（收缩压，以mm-Hg计）服从N（110，122），在该地区任选一18岁的女青年，测量她的血压X；（1）求P{X≤105}，P{100<X≤120}；（2）确定最小的x，使P{X>x}≤0.05。（
5（10分）设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为
，
其中A，B，C为常数，x∈(-∞,+∞)，y∈(-∞,+∞)
(1) 试确定A ，B，C； (2)求X和Y的边缘分布函数； (3) 求P(X>2)
6（10分） 设的联合密度函数为， 求：
（1）的值； （2）； （3）求X和Y的边缘密度函数； （4）说明X和Y的独立性。
7（8分）设X和Y是两个相互独立的随机变量，其概率密度分别为
，
求随机变量Z=X＋Y的概率密度。