南通市七校联合调研考试初二数学试卷
（考试时间： 120 分钟 满分 130 分 命题学校：海门市海南中学）
一、细心填一填 （本题共 24 分，每小题 3 分）
1．函数 y x 1 中，自变量 x 的取值范围为 ．
2．因式分解： 3x2 6x 3 ____________ ．
3．已知一组数据： 8， 6，10， 13， 15， 8， 7， 10， 11， 12， 10， 8， 9， 11， 9， 12， 10，
12， 11， 9．如果取组距为 2，这组数据应分 ．
4．若单项式 2xm 1 y2 与 x2 yn 2 是同类项，则 mn ＝ ．
5．如图，已知函数 y1 ax b 和 y2 kx 的图象交于点 P，
则根据图象可得，当 x 时， y1 y2 ．
6．请你写出一个经过点（－ 1,2），且函数 y 的值随自变量 x
的增大而减小的一次函数关系式： ．
7．如图所示， A、B 是 4×5网格中的格点，网格中的每个小正
的边长为 1，请在图中清晰标出 使以 A、B、C 为顶点的三角形是等
．．．．
角形的所有格点 Ｃ的位置共 处．
8．如果直线 l1 、 l2 相交成 30°的角，交点为 O， P 为平面上任
点，若作点 P 关于 l1 的对称点 P1 是第 1 次，再作点 P1 关于 l 2 的对
P2 是第 2 次，以后继续轮流作关于 l1 、 l2 的对称点．那么经过 次后，能回到点 P．
二、耐心选一选 （本题共 24 分，每小题 3 分）
9．小刚家的书架里，有 1 的书是爸爸的， 1 的书是妈妈的，剩下的书都是小刚的，根据
2 3
这些信息所作的扇形统计图中，小刚的书所对应的圆心角是 （ ）
A ． 45° B． 60° C． 120 ° D． 180 °
10．等腰三角形的一个角是 80°,则它的底角是 （ ）
A ． 50° B． 80° C．20°或 80° D． 50°或 80°
11．如图，在△ ABC 中，∠ C＝90°，∠ B＝30°， AD 是∠ BAC 的
分线，若 CD ＝ 2，那么 BD 等于 （ ）
A ． 6 B ． 4 C ． 3
D ．2
12．某住宅小区六月份中 1 日至 6 日每天用水量变化情
况如图所示，那么这 6 天的平均用水量是 （ ）
方形
腰三
意一
称点
平
A． 30吨 B ．31吨 C．32吨 D ． 33吨
13．下面是两户居民家庭全年各项支出的统计图 .
第1页 共12页
根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是
A ．甲户比乙户小 B.乙户比甲户小 （ ）
C．甲、乙两户一样大 D.无法确定哪一户大
14．如图，圆柱形开口杯底部固定在长方体水池底，向水池匀速注入水（倒在杯外） ，水池
中水面高度是 h ，注水时间为 t ，则 h 与 t 之间的关系大致为下图中的 （ ）
h h h h
O t O t O t O t
A B C D
15．如图，在下列三角形中，若 AB＝AC，则能被一条直线分成两个小等腰三角形的是
（ ）
A．（ 1）（2）（ 3）
B ．（1）（ 2）（4）
C．（ 2）（3）（ 4）
D．（ 1）（ 3）（4）
16
．若在△ ABC 中，∠ BAC 的平分线交 BC 于 D， AC＝ AB＋ BD ，∠ C＝ 30°，则∠ B 的度
数为
（
）
A． 90°
B． 75°
C． 60°
D ． 45°
三、用心做一做 （本题共
82 分）
17
．计算（本题 12 分，每小题
4 分）
（
1） 2x 3x2
4x
1 3x2
2 x 3；
（2） (2ab2c 3 ) 2
(a 2b)3
；
第2页 共12页
y
2
y
2
2
（ 3） 2x 5 2x 5
x 1 x 4 ；
（4）
．
6x
2
4x
18．（本题 6 分）
如图两条公路交汇于点 O，公路旁有两个小镇 C、D ，现修建一个加油站，使加油站到两
条公路的距离相等，到两个小镇 C、D 距离也相等，请你设计一下加油站位置（ 要求用尺规作
．．．．．．
图，不写作法，保留作图痕迹，写出结论 ）
．．．．．．．．．．．．．．．．．．
19．（本题 6 分）
8cm 长的细铁丝围成一个等腰三角形，腰长为xcm ，底长为 ycm
1）求 y 关于 x 的函数关系式；
2）求自变量 x 的取值范围；
3）用描点法画出该函数的图象．
第3页 共12页
20．（本 6 分）
察下列有 律的数：
1
1
1
1
1
1
2
，， ，
，
，
6 12
20
30
42
根据其 律，
（ 1）第 7 个数是
；
（ 2）第 n 个数是
；
（ 3） 1 是第
个数；
156
（ 4） 算： 1
1
1
1
1
1
＋
1
．
2
6
12
20
30
42
n(n
1)
21．（本 7 分）
已知：如 ，△ ABC 中， AB ＝AC，AD 和 BE 是高，它 相交于点 H，且 HE ＝CE．
求 ： AH＝ 2BD ．
22．（本 8 分）
某中学 将 分 自然科学、文学 、社会百科、数学四 .在 月活 期 ，
了解 的借 情况， 管理 本月各 的借 量 行了 ， 1 和 2 是
管理 通 采集数据后 , 制的两幅不完整的 率分布表与 数分布直方 ． 你根据 表中提
供的信息 ,解答以下 :
第4页 共12页
借阅量 /册
1000
频率分布表
800
图书种类
频数
频率
400
600
自然科学
0.20
400
文学艺术
1000
0.50
200
社会百科
500
0.25
0
数学
自然科学 文学艺术
社会百科
数学
图书
图 2
1）填充图 1 频率分布表中的空格．
2）在图 2 中，将表示 “自然科学 ”的部分补充完整．
3）若该学校打算采购一万册图书,请你估算 “数学 ”类图书应采购多少册较合适？
4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．
1
第5页 共12页
23．（本题 9 分）
1）如图，在△ ABC 中，∠ BAC＝ 90°， AB＝AC，点 D 在 BC 上，且 BD ＝BA ，
E 在 BC 的延长线上且 CE＝ CA ，试求∠ DAE 的度数．
（ 2）如果把第（ 1）题中 “AB ＝AC”的条件去掉，其余条件不变，那么∠ DAE 的度数会改变
吗？说明理由．
（ 3）如果把第 （ 1）题中 “∠ BAC＝ 90°”的条件改为 “∠ BAC>90°”，其余条件不变， 那么∠ DAE 与∠ BAC 有怎样的大小关系？
第6页 共12页
24．（本题 8 分）
在平面直角坐标系中，直线 l 过点 M (3,0) ，且平行于 y 轴 .
1 ）如果△ ABC三个顶点的坐标分别是 A(-2,0), B (-l,0), C (-1,3) ， 作 出 △ABC关 于 y 轴 的对
称图形△ A 1 B 1 C 1 ，△ A 1 B 1 C 1 关 于 直线 l 的对称图形△ A 2 B 2 C2 ，并写出△ A 2 B 2 C 2 的三个顶点的坐标；
在 直线 l 上是否存在一点 P，使其到 A 2 、 C 2 两点的距离和最小．如果存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；如果不存在，请说明理由．
第7页 共12页
25．（本题 10 分）
如图，直角坐标系中， 点 A 的坐标为（1，0），以线段 OA 为边在第四象限内作等边△ AOB，
点 C 为 x 正半轴上一动点 (OC＞1)，连结 BC，以线段 BC 为边在第四象限内作等边△ CBD ，直
线 DA 交 y 轴于点 E.
（ 1）△ OBC 与△ ABD 全等吗？判断并证明你的结论 ;
（ 2）当点 C 运动到什么位置时，使得以 A、E、C 为顶点的三角形是等腰三角形？
y
E
A C
O
x
B
D
第8页 共12页
初二数学月考试卷参考答案
一、 心填一填（每小
3 分）
1． x ≥ 1
2． 3(x
1)2
3． 5
4．－ 1 5． x ＜－ 4 6． y
x 1 （不唯一）
7． 3( 上 才 分 ) 8． 12
二、耐心 一 （每小
3 分）
9． B 10．D 11． B 12． C 13． D 14． C 15．A 16． B 17． D 18．C
三、用心做一做
19． 算
（ 1）
解：
原式
6x3
8x2
2x
6x3
9x2 ? ２分
x2
2x
3分
（ 3）解：原式
2 2 a 2b 4 c6
a 6b3 ?1分
2 2 a 8b 1c6 ? ２分
c6
..3分
4a
8
b
(2) 解：
原式 (4x2
25)
( x2
3x 4)
? ..1 分
4x2
25
x2
3x
4 ２分
3x2
3x
21 ..3分
（ 4）解：原式
y2
y4
4
2 1 分
36x
16x
y2
16 x2
4
2 ?3分
36 x
4
y
4
2
y
9x
第9页 共12页
20．解：∵ P
a
b
1
.. 1 分
a
b
2) 2
Q
a(a
1)
(a
a 1
3
a2
2a
3? .. 3分
a
2
2
∴
Q P a2
2a
3
1
a2
2a
2
( a2
2a
1)
1
( a 1)2
1 0 5 分
∴ Q
P .. ..6分
21．作 4 分 ,结论 1 分
22．解：（ 1） y
8
2x ２分
（ 2）
2
x
4 ..4 分
（ 3）画 6 分
23．（ 1） 1
（ 2）
1
56
n(n 1)
（ 3） 12(每空 1 分 )
（ 4）解：原式＝
1
1
1
1
1
1
1
1
3 3 4 4 5 5 6 6 7
n n 1
1 2 2
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
n
1
3
4
4
5
n n 1
1
(3
2 2 3
n 1 n 1
)
24． 明：
AB ＝ AC ， AD 是高
∴ BC＝ 2BD? ..1 分
AD 、 BE 是高 ∴∠ ADC ＝ 90°
AEH ＝∠ BEC ＝90°
∴∠ HAE ＋∠ C＝ 90°
CBE ＋∠ C＝90°
∴∠ HAE ＝∠ CBE2 分
在△ AHE 和△ BCE 中
HAE ＝∠ CBE
AEH ＝∠ BEC
HE ＝ CE
∴△ AHE ≌△ BCE （AAS ） 4分
AH ＝ BC
又∵ BC ＝ 2BD
∴ AH ＝ 2BD ..6 分
25． (1) 数 100 率 0.05 . 2分
(2)补图
.. 4分
3） 10000 0.05 500（册） . 6 分
4）略 ? .8 分
26．解：
1）∵ AB ＝ AC ，∠ BAC ＝ 90°
∴∠ B＝∠ ACB ＝ 45°
∵ BD ＝ BA
∴∠ BAD ＝∠ BDA ＝ 1 （ 180°－∠ B ）＝ 67.5°
2
CE＝ CA
∴∠ CAE ＝∠ E＝ 1 ＝∠ ACB ＝ 22.5 °
2
在△ ABE 中，∠ BAE ＝ 180°－∠ B－∠ E＝ 112.5°
∴∠ DAE ＝∠ BAE －∠ BAD ＝ 112.5°－ 67.5°＝ 45° .3 分
2）不改 ∠ CAE ＝ x
CA ＝ CE
∴∠ E＝∠ CAE ＝ x
∴∠ ACB ＝∠ CAE ＋∠ E＝ 2 x
在△ ABC 中，∠ BAC ＝ 90°
∴∠ B＝ 90°－∠ ACB ＝ 90°－ 2 x
BD ＝ BA
∴∠ BAD ＝∠ BDA ＝ 1 （ 180°－∠ B ）＝ x ＋ 45°
2
在△ ABE 中，∠ BAE ＝ 180°－∠ B－∠ E
180°－ (90°－ 2 x ）－ x ＝90°＋ x ∴∠ DAE ＝∠ BAE －∠ BAD
＝（ 90°＋ x ）－（ x ＋ 45°）＝ 45°? .. .6 分
（3）∠ DAE ＝ 1 ∠ BAC ..7
分
2
理由： ∠ CAE ＝ x ，∠ BAD ＝ y
∠ B ＝ 180°－ 2 y ，∠ E＝∠ CAE ＝ x
∴∠ BAE ＝ 180°－∠ B－∠ E＝2 y － x
∴∠ DAE ＝∠ BAE －∠ BAD ＝ 2 y － x － y ＝ y － x
∠ BAC ＝∠ BAE －∠ CAE ＝ 2 y － x － x ＝ 2 y － 2 x
∴∠ DAE ＝ 1 ∠BAC . .9
分
2
27．解：
（ 1）作 , A2 (4,0) B2 (5,0) C2 (5,3)
.分4
（ 2） 接 A1C2 ，交直 l 于点 P， 点 P 即 所求
足 PA2 PC2 的和最小 ..分5
直 AC 的解析式 ：
1 2
y kx b
2k
b
0
k
1
由 意得：
解得
－
5k
b
3
b
2
∴直 AC12 解析式
y
x 2 7
分
当 x 3 ， y ＝1
∴点 P 坐 （ 3,1） ? .8
分
28．解：（ 1）△ OBC≌△ ABD
..1分
理由：∵△ AOB 和△ CBD 是等 三角形
∴ OB＝ AB
∠ OBA ＝∠ OAB ＝ 60°
BC＝ BD
∠ CBD ＝ 60°
∴∠ OBA ＋∠ ABC ＝∠ CBD ＋∠ ABC .3 分即∠ OBC＝∠ ABD
在△ OBC 和△ ABD 中
OB AB
OBC ABD
BC BD
∴△ OBC≌△ ABD （ SAS） .5 分
2）∵△ OBC≌△ ABD
∵∠ BAD ＝∠ BOC＝ 60°
又∵∠ OAB ＝ 60°
∴∠ OAE ＝ 180°－∠ OAB －∠ BAD ＝ 60° .8 分
Rt△ OEA 中， AE ＝ 2OA ＝ 2
∴当 AC ＝AE ＝ 2，即当点 C 坐 （ 3,0） ,符合要求． 10 分