绝密★启用前
湛江市2021届高中毕业班调研测试题数学
注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2、请将答案正确填写在答题卡上
第I卷(选择题，共60分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
已知集合A={-2,-1,0,l,2,3,4},B={x|2x?1<3},则=
A.{0,1,2} B.{?2,?1,0} C.{?2,?1,0,1} D.{?2,?1,0,1,2}
巳知i是虚数单位，a为实数，且,则a=
A.2 B.1 C.?2 D.?1
巳知向量a=(l,2),向量b=(2,?2),a+kb与a?b垂直，则k=
A.2 B. C. D.
若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为
A. B.2 C. D.
命题“”的否定是
A. B.
C. D.
党的十九大报告中指出：从2020年到2035年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到2035年底我国人口数量增长至14.4亿，由2013年到2019年的统计数据可得国内生产总值(GDP)y(单位：万亿元）关于年份代号x的回归方程为(x=l,2,3,4,5,6,7),由回归方程预测我国在2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为
A.14.04
C.13.58
B.202.16
D.14.50
鳖臑（bienao）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A-BCD是一个鳖臑，其中AB?BC,AB?BD,BC?CD,且AB=6,BC=3,DC=2,则三棱锥A—BCD的外接球的体积是
B. C. D.
已知函数,给出四个函数①②③④,又给出四个函数的大致图象，则正确的匹配方案是
A.甲—②，乙—③,丙—④,丁—① B.甲—②，乙—④,丙—①,丁—③
C.甲—④，乙－②，丙—①,丁—③ D.甲—①,乙—④，丙—③,丁—②
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分．
因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生9000人，其中男生4000人，女生5000人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了40名男生和50名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：
满意
不满意
男
20
20
女
40
10
附表：
P(K2≥k)
0.100
0.05
0.025
0.010
0.001
k
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828
附：
以下说法正确的有
满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法
该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为0.6
有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
没有99%的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
巳知a=log3?,b=log?3,c=log?eq \f(1,3),则
A．ab<a+b<b+c B.ac<b+c<bc
C.ac<bc<b+c D.b+c<ab<a+b
已知函数的图象的一条对称轴为x=，则
点是函数f(x)的一个对称中心
函数f(x)在区间上无最值
函数f(x)的最大值一定是4
函数f(x)在区间上单调递增
已知数列{an}满足：0<a1<l,.则下列说法正确的是
A.数列{an}先增后减 B.数列{an}为单调递增数列
C.an<3 D.a2020>
第II卷（非选择题，共90分）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
巳知f(x)是定义域为R的偶函数，且在区间(,0]上单调递增，则不等式f(3x?l)>f(2)的解集是 ．
二项式的二项展开式中的常数项是 ．
在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E,F分别是BC和C1D1的中点，经过点A,E,F的平面把正方体ABCD—A1B1C1D1截成两部分，则截面与BCC1B1的交线段长为 ．
已知F为抛物线C:y2=4x的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点，与抛物线C的准线交于点D,若F是AD的中点，则|FB|= ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
(本小题满分10分)
从①a=3,②S△ABC=,③3sinB=2sinA这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存在△ABC,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且,3ccosB=3a+2b, ?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．
(本小题满分12分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,an+1?an>0，a2=3,且a1,a3,12+a7成等比数列．
(1)求an和Sn;
(2)设，数列{bn}的前n项和为T.,求证：.
（本小题满分12分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面BCC1B1
为菱形，且平面BCC1B1?平面ABC,?CBB1=60°,D为棱AA1的中点．
(1)证明：BC1?平面DCB1；
(2)求二面角B1—DC—C1的余弦值．
(本小题满分12分)
为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现F症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现F症状的概率均为eq \f(1,3)，且每次给药后是否出现F症状与上次给药无关．
(1)从试验开始，若某只白鼠连续出现2次F症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；
(2)若在一个给药周期中某只白鼠至少出现3次F症状，则在这个给药周期后，对其终止试验,设一只白鼠参加的给药周期数为X,求X的分布列和数学期望．
(本小题满分12分)
已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，直线y=kx交椭圆于P,Q两点，M是椭圆上不同于P,Q的任意一点，直线MP和直线MQ的斜率分别为k1,k2.
(1)证明：k1·k2为定值；
(2)过F2的直线l与椭圆交于A,B两点，且，求|AB|.
(本小题满分12分)
已知a>0,函数.
(1)若f(x)为减函数，求实数a的取值范围；
(2)当x>l时，求证：.(e=2.718…)