一、选择题（共60分）
下列说法正确的是（ ）
任何事件的概率总是在（0, 1）之间B.频率是客观存在的，与试验次数无关
随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
概率是随机的，在试验前不能确定
有两个问题：①有1000个乒乓球分别装在3个箱子内,其中红色箱子内有500个,蓝色箱子内 有200个,黄色箱子内有300个,现从中抽取一个容量为100的样本;②从20名学生中选出3 人参加座谈会?则下列说法中正确的是（）
①随机抽样法②系统抽样法 B.①分层抽样法②随机抽样法
C.①系统抽样法②分层抽样法 D.①分层抽样法②系统抽样法
A A
3?设有一个直线回归方程为 y = 2-1.5x ,则变量x增加一个单位时（）
A. y 平均增加1.5 个单位 B. y 平均增加2个单位
C. y 平均减少1.5 个单位 D. y 平均减少2个单位
某小卖部销售一品牌饮料的零售价x （元/瓶）与销量y （瓶）的关系统计如下：
已知x,y的关系符合线性回归方程 $ = bx + a 其中b = -20 a沖-bx .当单价为4.2元时，
估计该小卖部销售这种品牌饮料的销量为 （）
零售价x （元/瓶）
3.0
3.2
3.4
3.6
3.8
4.0
销量y] （瓶）
50
44
43
40
35
28
20
TOC \o "1-5" \h \z 22 C . 24 D . 26
从一批产品中取出三件产品，设 A= “三件产品全不是次品”，B= “三件产品全是次品”，
C= “三件产品至少有一件是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A. A与C互斥 B. 任何两个均互斥
B与C互斥 D. 任何两个均不互斥
从一箱产品中随机地抽取一件，设事件 A=｛抽到一等品｝，事件B =｛抽到二等品｝，事件
C = ｛抽到三等品｝，且已知 P （A） = 0.65 ,P（B）=0.2 ,P（C）=0.1 。则事件“抽到的不是一等 品”的概率为（ ）
A. 0.70.65C. 0.35D. 0.3
A. 0.7
0.65
C. 0.35
D. 0.3
7.200辆汽车经过某一雷达地区， 时速频率分布直方图如右图所示， 则时速超过70km/h的汽车数量为
7.200辆汽车经过某一雷达地区， 时速频率分布直方图如右图所示， 则时速超过70km/h的汽车数量为（）
A.2 辆 B.10 辆
20 辆 D.70 辆
8.盒中有10个大小、形状完全相同的小球，其中
8个白球、2个红球，则从中任取2球，至
少有1个白球的概率是（）
A.4445B.C.-D.4589909.
A.
44
45
B.
C.-
D.
45
89
90
9.取一根长度为
3m的绳子拉直后在任意位置剪断
则剪断后两段绳子的长度均不小于
1m的概
率为（）
111
A . 1 B. 1 C. 1 D. 不能确定
2 3 4
甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字,
把乙猜的数字记为b，其中
把乙猜的数字记为b，其中a,b讣2,3,4,5,6 ?，若
a -b
<1，就称甲乙“心有灵犀”。现任意
找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（1 2A.丄 B .
找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（
1 2
A.丄 B . 2
9 9
已知正棱锥S— ABC
1
Vp _ABC ：：： Vs _ABC 的概率是（
2
八 3 7
A. — B.-
4 8
若以连续掷两次骰子分别得到的点数
c . Z
18
的底面边长为4，
C.
D.-
9
高为
丄
2
n作为点
3，在正 棱锥内任取一点 P，使得
1
4
P的坐标，则点P落在圆x2+y2=25外的概
率是（）A. §36二、填空题。B.乙
率是（）
A. §
36
二、填空题。
B.乙
12
（共 20 分）
C.
5
12
D.1
3
13.每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以
1、 2、 3、
4、5、6）.连续抛掷2次，贝U 2次向上
的点数之和不小于10的概率为
的点数之和不小于10的概率为
14.甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测验,
成绩的茎叶图如图，贝U甲班、乙班的最
咼成绩各是，从图中看班的平均成绩较高。
咼成绩各是
，从图中看
班的平均成绩较高。
576 2
5
7
6 2
5
9
7
2
5
7
8
9
3
1
4
4
7
9
9
2
8
9 4 1
8 7 5 4 2 1
7 4 4
6
15?已知｛X!，X2，X3,…Xn｝的平均数为1,方差是2,则3x「2, 3X2 - 2,…,3x - 2的平均数是
，万差疋 。
如图，在边长为25cm的正方形中挖去边长为23cm的两个等腰直角三角形，现有均匀的粒 子散落在正方形中，问粒子落在中间带形区域的概率是 .
三、解答题
（满分12分）有编号为A,AJH,A°的10个零件，测量其直径（单位：cm）,得到下面数
据：
编号
A
A2
A
A
A
A
A
A
A
A。
直径
1.51
1.49
1.49
1.51
1.49
1.51
1.47
1.46
1.53
1.47
其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品。
（1） 从上述10个零件中随机抽取1个，求这个零件为一等品的概率；
（2） 从一等品零件中，随机抽取2个：
有零件的编号列出所有可能的抽取结果；
求这2个零件直径相等的概率。
（满分10分）已知一批产品共有10件，其中8件正品,2件次品.
（1） 若从中取出一件，然后放回，再取一件，求连续3次取出的均为正品的概率；
（2） 若从中一次取出3件，求3件均为正品的概率.
（满分14分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取 40名学生的笔试成绩，按
成绩共分成五组：第1组［75,80），第2组［80,85］，第3组［85,90］，第4组［90,95］，第5
组［95,100］，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在 85分以上（含85分）的学生
i
i 1
为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试 资格?
aov 0lD6 ao&
OLD4 Ol(B a 02 am
（1）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图。
（2）根据样本频率分布直方图估计样本的众数，中位数和平均数。
5人，再从这
5人，再从这5人中选2人,
（ 12分）满分一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1, 2, 3, 4.
（1） 从袋中随机取两个球，求取出的球的编号之和不大于 4的概率；
（2） 先从袋中随机取一个球，该球的编号为 m将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球， 该球的编号为n，求*m+2的概率。
（满分12分）假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y （万元）有如下的统计 资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系。
（1） 请画出上表数据的散点图；
（2） 请根据最小二乘法求出线性回归方程 y二bx ? a的回归系数a,b；
（3）估计使用年限为10年时，维修费用是多少?
参考：用最小二乘法求线性回归方程系数公式
n
' Xi yi b十
n
Ji2
_nx y
-2
-nx
a = y _bx