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江苏省苏州市2020年高一数学教学调研测试卷
，共4页?满分150分，考试时间2020.6 本试卷分为第
，共4页?满分150分，考试时间
50分）50分.在每小题给出的四个选项中,第I卷（选择题，共 一、选择题：本大题共 10
50分）
50分.在每小题给出的四个选项中,
1.
函数y sin 2x
1的最小正周期是
2.
3.
4.
5.
6.
A.—
2
B. n
C.
D. n +1
空间直角坐标系
A. ( a, b,c)
若a = 2，则
A.第一象限
由若干个棱长为
o xyz中，点（a,b,c）关于平面
B . (a, b,c) C
其三视图如图所示,
A. 3
的终边所在象限为
B.第二象限
C.
的正方体拼成一个几何体,
则该几何体的体积等于
B. 6
C.
已知集合 P = { x | lg x > 0 , x R },
Q= { x
A.
B. (0, 1)
C.
已知直线a,b在平面 夕卜，它们在平面
xoy的对称点的坐标是
(a,b, c)
第三象限
| 2x 1,
(1, 2)
.(b,a,c)
D.第四象限
，则
D.
内的射影分别是两条不同的直线
Pn q=
说法正确的是
A.若
A.若 a b，则 a1 0
B.若印 b，则a b
C.若
C.若a,b相交,
D.若a1,b1相交，则a,b相交
7.设Sn是等差数列{an}的前n项的和，若
7.
设Sn是等差数列
{an}的前n项的和
，若
a5
a3
-，则色
9 S5
B. 2
D. 1
2 1
函数 f (x) x (x R)
2 1
2：
x
A.是奇函数但不是偶函数
C.既是奇函数也是偶函数
B.
是偶函数但不是奇函数
D.既不是奇函数也不是偶函数
9. A,B两个质点分别从相距 70cm的两处相向运动?质点 A第1分钟走2cm,以后每分钟
比前1分钟多走1cm,质点B每分钟走5cm.两个质点同时开始运动 t分钟后相遇,
A. 6
—的取值范围是x 21 w x
—的取值范围是
x 2
10.实数x, y满足
1W x
A-(,2]U[2,二、填空题:11.函数y本大题共4(xx1 1,-]UH, ) C . [ 2,2]2 2
A-(
,2]U[2,
二、填空题:
11.函数y
本大题共
4(x
x
1 1
,-]UH, ) C . [ 2,2]
2 2
第n卷(非选择题，共
6小题，每小题5分，共
0)的值域为—▲
12 .两条平行线l1 : x
2y 3
0和 l2 :2x 4y
13 .在 丫 ABC[中, A (2 , 0),
B ( 2, 3) , C (0
14 . △ ABC中, AB= 5 , BC= 4
100 分)
30分.把答案填在答卷相应位置上.
5)，则D点坐标为 ▲
uuu
,CA= 3，贝y AB
uuu
BC ▲
1 1
2,2]
15.如图，已知二面角 a
15.如图，已知二面角 a
卩 的大小是120°, PAL a , PBL卩，贝U PB与平面
成的角为 ▲
16 .已知函数f(x) 3x
16 .已知函数f(x) 3x
2，数列｛a.｝满足:
印 1 且 an 1 f (an)
(nN*),若数列
｛ an c｝是等比数列，则常数 c = _▲三、解答题：本大题共 5
｛ an c｝是等比数列，则常数 c = _▲
三、解答题：本大题共 5小题，共70分.解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.
(本小题满分12分，第一小问满分 4分，第二小问满分 8分)
p
已知等差数列｛ an｝中，a1= 3, 11a5 = 5 as 13 ,
(I)求公差d的值；
(n)求数列｛ an｝的前n项和$的最小值.
(本小题满分12 分)
国家为了加强对烟酒生产的宏观管理，实行征收附加税政策.已知某种酒每瓶 60元，
在不加收附加税时，每年大约销售 90万瓶；若政府征收附加税，每销售 100元要征收R元
(叫做税率R% ,则每年的销售量将减少 mR( m> 0 ) 万瓶.据测算税率为 6%寸，征收的
附加税为108万元.要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于 应控制在什么范围内？120万元，试问税率R%19.（本小题满分15分，第一小问满分5分，第二小问满分 6分，第三小问满分 4 分）如图，正方体 ABCD A1
附加税为108万元.要使每年在此项经营中所收取的附加税不少于 应控制在什么范围内？
120万元，试问税率R%
19.（本小题满分15分，第一小问满分
5分，第二小问满分 6分，第三小问满分 4 分）
(I)求证：AC BD1 ;
（n）试在棱DD1上确定一点M ,使得BD1 //平面MAC ,说
明理由；（川）求四面体 ABCD外接球的半径.20.（本小题满分15分，第一小问满分 7分，第二小问满分
明理由；
（川）求四面体 ABCD外接球的半径.
△ ABC中，内角A, B,C的对边分别是a,b,c，满足a,b,c成等比数列.
（I）求证：
0 B < ；
3
(n)若 b
，求 tan A tanC 的值. 4
21．(本小题满分 16 分，第一小问满分 5 分，第二小问满分 5 分，第三小问满分 6 分)
已知动直线I : y kx 1 ( k R)与圆C : x2 y2 r2 (r 0)恒有两个不同的交点 A,B．
(I)求r的取值范围；
(n)设k，r为常数，求弦AB的中点M的坐标；
(川)当k变化时，是否存在定点 T使得MT为定长？若存在，求出定点坐标；若不 存在，说明理由．
［参考答案］
、选择题
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
C
B
D
A
C
D
A
B
D
、填空题
11. ( 4] U [4 , +8)
12.
3,5
10
13
.(4, 8)
14. -16
15. 30°
16
.1
三、解答题：
17.(本小题满分12分，第一小问满分 4分，第二小问满分 8分)
解(I)由 11a5 = 5 as 13，得 11(a, 4d) 5佝 7d) 13. c 5
a1 = 3,「. d -.
9
5
(n)方法 1 an a1 (n 1)d 3 (n 1)
9
令 an w 0，得 n w .
5
5
…q
a2
L
a6 0 a7
L .
/. S1
的最小值为
29
S6
3
方法
2 Sn
n^
n(n 1)d
3n n(n 1)
5
2
2
9
5
59、2
“59、2_,
[(n
)
()].
18
10
10
?「n
N*, /
'.当 n
=6 时，Sn
的最小值为S6
29
3
18.(本小题满分12分)
解若征收附加税，则每年的销售量为 90 mF万瓶
此时征收的附加税总额为： (90 mR) 60 R%万元.
当 R = 6 时，(90 mR) 60 R%=108，解得 m= 10 .
根据题意建立不等关系：(90 10R) 60 R% > 120 ,
2
二 R 9R 20w 0 .
答：税率R%应控制在［4%,5%］ 内.
（本小题满分15分，第一小问满分 5分，第二小问满分 6分，第三小问满分 4 分）
解（I）在正万体 ABCDA1B1CQ1 中，
解（I）
在正万体 ABCD
A1B1CQ1 中，
t DD1
平面ABCD , AC 平面ABCD ,
? DD1
AC .
?/ AC
BD , DD1 I BD
D ,
? AC
平面 BDD1 .
t BD1
平面BDD1 ,
?- AC
BD1.
注：若使用“三垂线定理”，
必须叙述完整.
(n)当
M是DD1中点时，
BD1 // 平面 MAC
M0 // BD,.
又 M0 平面 MAC , BD1 平面 MAC ,
?- BD1// 平面 MAC .
（川）四面体 ABCD1的外接球就是正方体 ABCD ABQ1D1的外接球,
? DB为球的直径.
则四面体ABCD1的外接球的半径r20.（本小题满分15分，第一小问满分7
则四面体ABCD1的外接球的半径r
20.（本小题满分15分，第一小问满分
7分，第二小问满分 8分）
解：（I）因为a,b,c成等比数列，所以b2 ac .
2 2 . 2
又 cosBa c b
又 cosB
2ac
2 2
a c ac ?- cosB
2ac
T B (0, ) , ? 0 B<
3
2
2
（n）： b ac,由正弦定理,
得 sin Asin C sin2 B .
1
B 一， sin AsinC —.
4 2
21.cos(A C)而 cos(A C)?- cosAcosC
cos —4■J2cosAcosC sin AsinC ,sin Asin C 厂?- tan A tan C （、. 2 1）.cos AcosC（本小题满分16分，第一小问满分 5
21.
cos(A C)
而 cos(A C)
?- cosAcosC
cos —
4
■J
2
cosAcosC sin AsinC ,
sin Asin C 厂
?- tan A tan C （、. 2 1）.
cos AcosC
（本小题满分16分，第一小问满分 5分，第二小问满分 5分，第三小问满分 6分）
解（I）：动直线I过定点P（0,1）,
当此点在圆内时，直线与圆恒有两个不同的交点
2 2 2
? 0 1 r ,即卩 r 1.
(n) OM AB.
方法1当k 0时，OM所在直线为y轴，M点坐标（0,1）;
1
当k 0时，k°M 1，直线OM的方程为y
k
1
-x ,
k
方法2
kx 1,
1 得M点坐标为 x,
k
k2
y kx 1, 2 2
由 2 2 2 得(1 k2)x2
x y r ,
2kx
r2 0
设 A（X1, y1）, B（X2, y2），则
y1 y2 k(x1 X2) 2
2 2 k 1 、
? M (二,2 ).
k2 1 k2 1
x1 x
2
1
k2 1
1
（川）存在定点my，使得MT为定长.
OM AB,
点M在以0P为直经的圆周上.
则当T为线段0P勺中点时，MT为定长.
? MT -0P -.
2
2
（或MT
-（k2 1）（k2 1 2） 2）.