采样系统分析
实验原理
采样控制系统的基本概念
连续控制系统中的所有变量在时间上都是连续的， 但随着被控系统复杂性的提高， 系统
对控制器的要求也越来越高，控制器的成本也随着控制系统数学模型的复杂化而急剧上升， 但这都是对于模拟控制器而言的。
随着数字元件，数字计算机的普及和发展， 离散控制器及其相关理论急速发展， 要实现
计算机（离散控制器）对连续系统的控制，采样，量化两个过程是必不可少的。
对比连续控制系统，离散控制系统是指控制系统中有一处或者多处信号不是连续信号， 而是时间上的离散序列或者量化后的数码，这种信号称为采样信号。
者相当于连续信号与脉冲序列卷积，在幅值项邮"贼，后者则经过了幅值上的量化。
离散系统又分为采样控制系统和计算机控制系统，
离散控制器中最常用的是计算机，计算机控制系统有很多特点
1、 有利于实现系统的高精度控制；
2、 数字信号传输有利于抗干扰；
3、 可以完成复杂的控制算法，而且参数修改容易；
4、 除了采用计算机进行控制外，还可以进行显示，报警等其它功能；
5、 易于实现远程或网络控制
本实验主要涉及的采样控制系统， 在这样的系统中既有连续信号又有离散信号， 两个特有
的环节是采样器和保持器。
I T ( t )
f ( t ) f ( t )
采
1
1 ejn st( s 2 /T)
T n 0
采样呼(g号为 (t nT ) Cnejn st
n 0 n 0
理想单位脉冲的傅里叶变换
F (s) L( f (t))L( f (t) (t nT ))n 0采样信号进行拉氏变携1 f (t)ejn st)T n 01
F (s) L( f (t))
L( f (t) (t nT ))
n 0
采样信号进行拉氏变携1 f (t)ejn st)
T n 0
1
-F (s jn s)
T n 0
L ,、 1 L , . 、
F (s) = F*Fi(s) jn s)， F(j
离散信号频讲nR (j )与连续信号频谱 F(j
令s j ,
* 1
F (j ) T °F[(j( n s)]
)的关系为
2.香农定理
设连续信号的频谱为 F (j),其上限频率为 max,则经采样所得到的离散信号可以无失
真地恢复原连续信号的条件是
实际情况下,
— max 或 T
采样频率的选择常通过估计得到，并且鼎汰于这个标准。
nT t (n 1)T 时，uh(t) u(nT), n 0,1,2,
3.保持器
保持器是一种按恒值规律外推的保持器，它将当前采样时刻的值，保持到下一个采样时 刻，即
t (t) ° (t nT )
常用的是零阶保持器，可以表示成两个阶跃信号的叠加
由此可以得到零阶保持器的密杼
Ts
Ts
1 e
Gh(s)
1 Ts
-e
s
由上图可以看出，零阶保持器有两个重要特性，分别是低通特性和相角滞后特性。
4.脉冲函数与开关位置的关系
G(Z)
如图，系统的脉冲传递函数可以表示为
G(z)
Y(z)
1）当两个串联环节之间有采样开关时
脉冲传递函数表示为
2）当两个串联环节之间无，
U（z）
⑵ G2 (z)
脉冲传递函数表示为
实验过程与matlab
Y(z)
U(z)
仿真
G1G2 (z)
,观察其输出波形，再加
,观察其输出波形，再加
i.对低频正弦信号进行采样（采样频率应为原信号的两倍以上） 入零阶保持器，观察其输出波形。 （验证香农定理）
* 2 .
取x(t) sin(——t)周期为6.28s,频率为0.159Hz,根据香农定义，米样频率应大于
6
0.318Hz，采样信号周期小于 3.14s.
Mft
可以看到，当采样频率高达30 m时，采样信号可以很好地逼近实际的连续信号， 但这
时候的数据处理对上位计算机来说通常是一个负担，而且在这个仅有 30 Hz最高信号频率
的系
统里也没有必要，10 m的采样信号已经可以很好地反映原来的信号， 当采样频率降到3 m,
每个周期只采样 3个时刻，对于采样要求低，变化慢的系统尚可表述它的信号，但已经不
很直观了，2 m是能描述原信号的最低采样标准，低到 m时，从采样后的信号已经看不出
原来的信号了。
2.设计一个二阶闭环连续系统，分别观察加入采样开关前后的阶跃响应，进行分析。
c auii
& Ju 11
MM
0 0 1 2
Time offset' Q
8 9 10
02——积分环节和惯性环节间加采样开关
02
——积分环节和惯性环节间加采样开关
不加开美
采样周期。.4s
0 0 1 2 3 4 5 6 7 a 9 10
Time Time offset： 0
由上两图的对比可以看出，在系统环节间加不加采样开关，系统的输出存在明显的差异， 只是由于采样对连续信号不能完全表述造成的， 惯性环节前加采样开关，相当于惯性环节输
入的是离散信号，其输出与连续信号下的输出是不同， 在时间上落后一个采样周期，幅值上
更容易超调，系统对偏差的反应更慢， 这也就是为什么加入采样开关会降低系统稳定性甚至
将原来稳定的系统变成不稳定系统的原因了。
实验结论与心得体会
这次实验我们完成了连续系统和离散协调工作的第一步， 对连续系统的连续信号进行采
样，首先我们验证了香农定理，用不同的采样信号对 30Hz的正弦信号进行采样（从 900Hz
到30Hz）,可以看到，300Hz的采样信号最好，既不会浪费太多采样点，又能清晰完整地表 述连续信号的形状，相位，幅值，事实上，常用的采样信号就是 10倍最大信号频率。
随着采样频率的降低，采样后的信号不再能那样清晰地表述原来的信号了， 直到60Hz
处，刚刚能由采样信号还原出原来的连续信号， 再低的采样频率时，采样信号就不再能还原
了。
验证了香农定理后，我们又自己动手来对一个二阶连续系统的阶跃响应进行采样，这 个连续系统有两个极点（0 , 0.1 ）,所以系统阶跃响应曲线是非周期的，采样信号也应该反 映这样的趋势。我们首先探讨开关位置对阶跃响应的影响， 两组实验，一组在组成二阶系统
的积分环节和惯性环节间不加采样开关， 另一组则加采样开关，采样开关的取舍直接影响了
系统的脉冲传递函数， 对响应曲线也会造成一定的影响， 表现在加了采样开关后， 系统的响
应会普遍慢一个采样周期， 这主要是由于零阶保持器的加入 （跟随在采样开关后） 影响了系
统的零点分布。采样开关的加入导致系统对偏差的反应变慢（至少一个采样周期） ，从而可
能加剧系统响应的超调（或者将本来没有超调的系统变成有超调的） ，增加系统的调节时间，
对系统稳定性带来不利的影响。