2019年河北省石家庄市燕赵旅游高级职业中学高一数学文月考试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1.
程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为S＝40，那么判断框中应填入：
A． B． C． D．
参考答案：
B
2. 已知函数．若，，且，则的最小值为（ ）
A. －3 B. －1 C. 0 D. 1
参考答案：
B
【分析】
令，用表示出，进而可得；代入函数解析式可将变为二次函数，根据二次函数图象求得最值.
【详解】设，则 ，
当时，，即
本题正确选项：
【点睛】本题考查函数最值的求解，关键是能够通过换元的方式将问题变为二次函数最值的求解问题.
3. 已知a=，b=log2，c=log，则（ ）
A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a
参考答案：
C
【考点】对数的运算性质．
【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c＞1，则答案可求．
【解答】解：∵0＜a=＜20=1，
b=log2＜log21=0，
c=log=log23＞log22=1，
∴c＞a＞b．
故选：C．
【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．
4. a是四象限角，则180°-a是
A、第一象限角 B、第二象限角
C、第三象限角 D、第四象限角
参考答案：
C
5. 在边长为1的正方形ABCD中，等于（ ）
A．0 B．1 C． D．3
参考答案：
B
【考点】9A：向量的三角形法则．
【分析】根据向量的加法法则即可求出
【解答】解：利用向量加法的几何性质，得++=
∴=||=1，
故选：B
6. 在△ABC中，BC＝2，B＝，当△ABC的面积等于时，AB＝? ( ? )
A．? B． C．1 D．
参考答案：
C
7. 平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（ ）
A．π B．4π C．4π D．6π
参考答案：
B
【考点】球的体积和表面积．
【分析】利用平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，求出球的半径，然后求解球的体积．
【解答】解：因为平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，
所以球的半径为： =．
所以球的体积为： =4π．
故选B．
8. 某同学为了研究函数的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CP=x，则f（x）=AP+PF．那么，可推知方程解的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
参考答案：
C
【考点】根的存在性及根的个数判断．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由题意可得当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．由此作出函数的图象可得答案．
【解答】解：由题意可得函数=AP+PF，
当A、P、F共线，即x=时，f（x）取得最小值为＜，
当P与B或C重合，即x=1或0时，f（x）取得最大值为+1＞．
故函数f（x）的图象应如图所示：
而方程解的个数就是函数f（x）与y=的图象交点的个数，
故方程解的个数应为2
故选C
【点评】本题主要考查方程的根的存在性及个数判断，体现了化归与转化的数学思想，属中档题．
9. 若直线（，）平分圆的周长，则的最小值为（ ）
A． B． C. D．
参考答案：
A
因为利用直线
始终平分圆的周长，
所以，圆的圆心在直线上，
，，
，
当且仅当时，等号成立，
即的最小值为，故选A.
?
10. 已知函数，，则下列选项正确的是
.＞＞ .＞＞
.＞＞ .＞＞
参考答案：
B
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 函数的定义域为__________．
参考答案：
，
【分析】
求不等式和的解集的交集即得解.
【详解】由得，，
即，.
由得，，
所以函数的定义域为，.
故答案为：，
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查三角函数的定义域，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
12. 已知样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），则样本数据2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为 ．
参考答案：
9
【考点】众数、中位数、平均数．
【分析】设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，推导出5a2=80，解得a=4，由此能求出2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数．
【解答】解：设样本数据a1，a2，a3，a4，a5的平均数为a，
∵样本数据a1，a2，a3，a4，a5的方差s2=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），
∴S2= [（a1﹣a）2+（a2﹣a）2+（a3﹣a）2+（a4﹣a）2+（a5﹣a）2]
= [a12+a22+a32+a42+a52﹣2（a1+a2+a3+a4+a5）a+5a2]
=（a12+a22+a32+a42+a52﹣5a2）
=（a12+a22+a32+a42+a52﹣80），
∴5a2=80，解得a=4，
∴2a1+1，2a2+1，2a3+1，2a4+1，2a5+1的平均数为2a+1=9．
故答案为：9．
13. ．
参考答案：
6
原式等于，故填：6.
?
14. 设非零向量，的夹角为，记，若，均为单位向量，且，则向量与的夹角为__________．
参考答案：
【分析】
根据题意得到，，再根据向量点积的公式得到向量夹角即可.
【详解】由题设知，若向量，的夹角为，则，的夹角为.由题意可得，
，
.
∵，，，，向量与的夹角为.
故答案为.
【点睛】这个题目考查了向量数量积的应用，以及向量夹角的求法，平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.
15. 已知，则的值为 ．
参考答案：
16. （5分）已知f（x+1）=x2﹣3x+2，则f（x）= ．
参考答案：
x2﹣5x+6
考点： 函数解析式的求解及常用方法．
专题： 计算题．
分析： 设x+1=t，则x=t﹣1，由f（x+1）=x2﹣3x+2，知f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2，由此能求出f（x）．
解答： 设x+1=t，则x=t﹣1，
∵f（x+1）=x2﹣3x+2，
∴f（t）=（t﹣1）2﹣3（t﹣1）+2
=t2﹣5t+6，
∴f（x）=x2﹣5x+6．
故答案为：x2﹣5x+6．
点评： 本题考查函数解析式的求解及其常用方法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．
17. 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是 ．
参考答案：
【考点】奇偶性与单调性的综合．
【专题】分类讨论；综合法；函数的性质及应用．
【分析】求出f（x）的解析式，带入不等式解出．
【解答】解：当x＞0时，﹣x＜0，
∴f（﹣x）=﹣x+2，
∵y=f（x）是奇函数，
∴f（x）=﹣f（﹣x）=x﹣2．
∵y=f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（0）=0．
∴f（x）=，
（1）当x＞0时，2（x﹣2）﹣1＜0，
解得0＜x＜．
（2）当x=0时，﹣1＜0，恒成立．
（3）当x＜0时，2（x+2）﹣1＜0，
解得x＜﹣．
综上所述：2f（x）﹣1＜0的解集是．
故答案为．
【点评】本题考查了函数单调性与奇偶性，属于中档题．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知，
⑴判断的奇偶性；?
? ⑵证明．
参考答案：
解析：（1）-------------------------------------------------2分
，--------------------------------------4分
为偶函数-------------------------------------------------------------6分
（2），当，则，即；-------------------8分
?当，则，即---------------------------------------------------10分
∴。--------------------------------------------------------------12分
19. 已知＜α＜π，tanα+=﹣．
（1）求tanα的值；
（2）求的值．
参考答案：
【考点】同角三角函数基本关系的运用．
【分析】（1）由tanα+=﹣=﹣3﹣，解得tanα=﹣3或﹣．由于＜α＜π，可得tanα＞﹣1，即可得出；
（2）利用倍角公式、同角三角函数基本关系式即可得出．
【解答】解：（1）∵tanα+=﹣=﹣3﹣，解得tanα=﹣3或﹣．
∵＜α＜π，∴tanα＞﹣1，
∴．
（2）=====﹣．
20. 已知二次函数.
（1）若，试判断函数零点个数；
(2) 若对且，，证明方程必有一个实数根属于。
?(3)是否存在，使同时满足以下条件①当时， 函数有最小值0；；②对,都有。若存在，求出的值，若不存在，请说明理由。
参考答案：
解：（1）?
---------------2分
当时，函数有一个零点；--------------3分
当时，，函数有两个零点。------------4分
（2）令，则
?，
在内必有一个实根。
即方程必有一个实数根属于。------------8分
(3)假设存在，由①得
? ?
由②知对,都有
令得
由得，
当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有，满足条件②。
∴存在，使同时满足条件①、②。------------------------------12分
21. （本题满分12分）
已知函数，
（1）若方程有两个实根，求的取值范围；
（2）若函数有两个零点，求的取值范围.
参考答案：
（1），，
或?
（2）在上有两个不等实根
22. 已知函数.
（1）求函数f(x)的单调递增区间；
（2）将f(x)的图象向右平移个单位，得到g(x)的图象，已知，，求的值．
参考答案：
（1）；（2）.
【分析】
（1）利用三角恒等变换思想化简函数解析式为，然后解不等式，可求得函数的单调递增区间；
（2）利用图象平移求出函数的解析式，由得出，然后利用两角和的余弦公式可求出的值.
【详解】（1），
解不等式，得.
因此，函数的单调递增区间为；
（2）由题意可得，
，，
，，则，
因此，.
【点睛】本题考查正弦型函数单调区间的求解，同时也考查了利用图象变换求函数解析式以及利用两角和的余弦公式求值，考查计算能力，属于中等题.