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湛江市2021届高中毕业班调研测试题
数学
2020. 11
注意事项：
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
考试结束 后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I卷 (选择题，共 60分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
已知集合 A = {-2,-1,0,l,2,3,4},B={x|2x? 1< 3} , 则 =
A. { 0,1,2} B. {?2, ?1, 0 } C. { ? 2,?1 ,0, 1} D. {?2, ?1, 0,1, 2}
巳知 i 是 虚数单 位，a 为实 数，且,则 a =
A. 2 B. 1 C. ?2 D. ?1
巳知向量 a = (l , 2) , 向量 b= ( 2 , ?2) , a + kb 与a ?b 垂直，则 k =
A.2 B. C. D.
若双曲线的一条渐近线方程为,则其离心率为
A. B.2 C. D.
命题“”的否定是
A. B.
C. D.
党的十九大报告中指出 ：从 2020 年到 2035 年，在全面建成小康社会的基础上，再奋斗15年，基本实现社会主义现代化．若到 2035 年底我国人 口数量增 长至 14. 4 亿，由 2013 年到 2019 年的统计数据可得国内生产 总值(GDP) y (单位：万 亿元）关于年份代号 x 的回归方程为 (x=l,2,3,4,5,6,7),由回归方程预测我国在 2035年底人均国内生产总值（单位：万元）约为
A. 14. 04
C. 13. 58
B.202. 16
D. 14. 50
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鳖臑（bie nao ）是我国古代对四个面均为直角三角形的三棱锥的称呼．已知三棱锥A- BCD是一个鳖臑， 其中 AB ?BC, AB?BD , BC?CD , 且 AB = 6 , BC= 3, DC = 2,则三棱锥 A—BCD 的外接球的体积是
B. C. D.
已知函数, 给出四个函数①②③④,又给出四个函数的大致图象 ，则正确的匹配方案是
A. 甲—②，乙—③,丙—④,丁—① B.甲—②，乙—④,丙— ① ,丁—③
C. 甲—④，乙－ ② ，丙—①, 丁—③ D. 甲—① ,乙—④，丙—③,丁—②
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题 给出的 四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得 5 分，部分选对得 3 分，有选错的得 0 分．
因防疫的需要，多数大学开学后启用封闭式管理．某大学开学后也启用封闭式管理，该校有在校学生 9000 人，其中男生 4000 人，女生 5000 人，为了解学生在封闭式管理期间对学校的管理和服务的满意度，随机调查了 40 名男生和 50 名女生，每位被调查的学生都对学校的管理和服务给出了满意或不满意的评价，经统计得到如下列联表：
满意
不满意
男
20
20
女
40
10
附表：
P (K2≥k)
0. 100
0.05
0.025
0. 010
0.001
k
2. 706
3. 841
5.024
6. 635
10.828
附：
以下说法正确的有
满意度的调查过程采用了分层抽样的抽样方法
该学校学生对学校的管理和服务满意的概率的估计值为 0. 6
有 99 % 的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
没有 99 %的把握认为学生对学校的管理和服务满意与否与性别有关系
巳知 a = log3?, b= log?3, c= log?eq \f(1,3), 则
A．ab< a + b< b+ c B. a c< b+ c< bc
C. ac< bc< b+c D. b+ c< a b< a +b
已知函数的图象的一条对称轴为 x = ，则
点是函数 f ( x ) 的一个对称中心
函数 f ( x ) 在区间上无最值
函数 f ( x ) 的最大值一定是 4
函数 f( x ) 在区间上单调递增
已知数列{an}满足：0<a1<l , . 则下列说法正确的是
A. 数列{an}先增后减 B. 数列{an}为单调递增数列
C. an<3 D. a2020>
第 II 卷（ 非选择题，共 90 分）
三、填空题 ： 本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
巳知 f (x ) 是定义域为 R 的偶函数，且在区间(,0]上单调递增，则不等式 f(3x ? l)> f ( 2 )的解集是 ．
二项式的二项展开式中的常数项是 ．
在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E , F分别是BC和C1D1的中点，经过点 A , E , F 的平面把正方体ABCD —A1B1C1D1截成两部分，则截面与 BCC1B1 的交线段长为 ．
已知 F 为抛物线 C : y2 = 4x 的焦点，过点 F 的直线 l与抛物线 C 交于A , B 两点 ，与抛物线 C 的准线交于点 D , 若 F 是 AD 的中点，则 |F B | = ．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
( 本小题满分 10 分)
从①a = 3, ②S △ABC=,③3sinB=2sinA这三个 条件中任选一个，补充在下面的问题中．若问题中的三角形存在，求出b的值；若问题中的三角形不存在，说明理由．
问题：是否存 在△ABC,内角A , B , C 所对的边分别为 a ,b,c, 且, 3ccosB= 3a+2b, ?
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．
( 本小题满分 12 分)
已知等差数列{an}的前n项和为Sn, an+1?an>0，a2=3, 且 a1, a3, 12+a7成等比数列．
(1) 求an和Sn;
(2) 设，数列{bn}的前n项和为T., 求证：.
（ 本小题满分12 分）
如图，三棱柱ABC?A1B1C1中，底面ABC是边长为2的等边三角形，侧面BCC1B1
为菱形，且平面BCC1B1?平面ABC,?CBB1= 60°, D为棱AA1的中点．
( 1 ) 证明：BC1 ?平面 DCB1；
( 2) 求二面角 B1 —DC —C1的余弦值．
( 本小题满分 12 分)
为研究一种新药的耐受性，要对白鼠进行连续给药后观察是否出现F症状的试验，该试验的设计为：对参加试验的每只白鼠每天给药一次，连续给药四天为一个给药周期，试验共进行三个周期．假设每只白鼠给药后当天出现F症状的概率均为eq \f(1,3)，且每次给药后是否出现 F 症状与上次给药无关．
(1 ) 从试验开始 ，若某只白鼠连续出现 2 次 F 症状即对其终止试验，求一只白鼠至少能参加一个给药周期的概率；
( 2) 若在一个给药周期中某只白鼠至少出现3次F症状，则在这个给药周期后，对其终止试验,设一只白鼠参加的给药周期数为X, 求 X 的分布列和数学期望．
( 本小题满分 12 分)
已知椭圆的左、右焦点分别为F1 、F2，直线 y =kx交椭圆于P, Q 两点，M是椭圆上不同于P,Q的任意一点，直线MP和直线MQ的斜率分别为k1, k2.
(1) 证明：k1·k2为定值；
( 2) 过F2的直线 l与椭圆交于A,B两点，且，求 |AB |.
( 本小题满分 12 分)
已知 a >0, 函数.
(1 ) 若 f (x) 为减函数，求实数 a 的取值范 围；
( 2) 当 x > l 时，求证：.(e=2.718 … )