第 7 章习题解答
7-1 按磁动势等效、功率相等的原则，三相坐标系变换到两相静止坐标系的变换矩阵为
1
1
1
C
3/ 2
2
2
2
3
3
3
0
2
2
i A
I m cos( t ) ，iB
I m cos(
t
2
)
，iC
I m cos(
t
2
现有三相正弦对称电流
3
) ，求
3
变换后两相静止坐标系中的电流
i s
和 i s
，分析两相电流的基本特征与三相电流的关系。
解：两相静止坐标系中的电流
is
2
1
1
1
i A
2
i
A
1 i
B
1 i
C
2
2
iB
2
2
is
3
3
3
3
3
3
0
iC
0
i B
iC
2
2
2
2
3
0
0
2
iA
2
3
0
3 iB
3 iC
2
2
其中， iA iB
iC 0
is
2
3 iA
0
0
2
3 co s( t )
2
I m
2
is
3
0
3 iB
3 i C
3
3
2
) cos(
t
2
[cos( t
)]
2
2
2
3
3
3 cos(
t)
2 I m
2
j ( t
2
)
j ( t 2
)
j ( t 2
)
j ( t 2
)
3
3 [ e
3
e
3
e
3
e
3
2
]
2
2
3 cos(
t)
2
I m
2
2
2
2
2
3
j
j
j
e
j
3 e
3
e 3
e
j t
e 3
3
e
j t
]
[
2
2
2
3
cos(
t )
2 I m
2
2
2
j t
j
t
3
j
e
j
3 (e
3
e3 ) e
2
2
3
t)
2
co s(
3
cos(
t )
I m
2
I m
3
2
)sin(
t )
2
sin(
t )
3 sin(
3
两相电流与三相电流的的频率相同，两相电流的幅值是三相电流的的 3 倍，两相电流的相
2
位差 。
2
7-2 两相静止坐标系到两相旋转坐标系的变换阵为
cos sin
C2s / 2 r
sin cos
将上题中的两相静止坐标系中的电流 is 和 is 变换到两相旋转坐标系中的电流 i sd 和 i sq ，坐
标系旋转速度
d
dt
1 。
分 析 当 1 时 ， i sd 和 i sq 的 基 本 特 征 ， 电 流 矢 量 幅 值
i s i sd2 i sq2 与三相电流幅值 I m 的关系，其中 是三相电源角频率。
解：两相静止坐标系中的电流
is
3 I m
is
2
两相旋转坐标系中的电流
isd
cos
isq
sin
3
cos
I m
cos
2
cos( t )
sin( t )
sin
i s
3
I m
cos
i s
2
cos(
t )
sin
sin(
t)
sin(
t )
sin
cos(
t )
cos
sin
cos(
t )
sin
cos
sin(
t )
3
cos(
t
)
2
I m
t
)
sin(
当 d
1 时，
1t ，两相旋转坐标系中的电流
dt
isd
3
I m
cos( t
)
3 I m
i sq
2
sin( t
)
2
0
电流矢量幅值
is
i sd
3 I m
2
7-3 按转子磁链定向同步旋转坐标系中状态方程为
d
np2 Lm
np
dt
ist r
TL
JLr
J
d r
1
Lm
i sm
dt
r
Tr
Tr
Rs Lr2
Rr Lm2
di sm
Lm
r
i sm
1i st
usm
dt
L sLr Tr
L sL2r
Ls
di st
Lm
r
RsL2r
Rr L2m i st
1i sm
ust
dt
Ls Lr
Ls Lr2
Ls
坐标系的旋转角速度为
1
L m
i st
Tr r
假定电流闭环控制性能足够好，电流闭环控制的等效传递函数为惯性环节，
di sm
1
i sm
1
ism*
dt
Ti
Ti
di st
1
i st
1
i s*
dt
Ti
Ti
Ti 为等效惯性时间常数，画出电流闭环控制后系统的动态结构图，输入为
i sm* 和 is* ，输出为
和 r ，讨论系统的稳定性。
解：电流闭环控制后系统的动态结构图
1
Tr
ism*
1
ism
L m
d r
dt
1
Ti s
1
Tr
s
*
i st
d
ist
1
Te
n p dt
np L m
1
Ti s 1
Lr
J
s
TL
转子磁链 r 子系统稳定，而转速 子系统不稳定。
7-4 笼型异步电动机铭牌数据为：额定功率 PN 3kW ，额定电压 U N 380V ，额定电流
I N 6.9A ，额定转速 nN 1400r / min ，额定频率 f N 50Hz ，定子绕组 Y 联接。由实
验测得定子电阻 Rs 1.85 ，转子电阻 Rr 2.658 ，定子自感 Ls 0.294H ，转子自感
Lr 0.2898 H ，定、转子互感 Lm 0.2838 H ，转子参数已折合到定子侧，系统的转动惯
量 J 0.1284kg m 2 ，电机稳定运行在额定工作状态，假定电流闭环控制性能足够好。试
求：转子磁链
r 和按转子磁链定向的定子电流两个分量
ism 、 i st 。
解：由异步电动机稳态模型得额定转差率
n1 nN
1500 1400
1
sN
1500
15
n1
额定转差
sN
sN 2
f N
100
sN
1
rad / s
15
电流矢量幅值
is
i sm2
ist2
3 I m
3 6.9A
2
由按转子磁链定向的动态模型得
dψr = -
1 ψr +
Lm i sm
dt
Tr
Tr
ωs
=
Lmist
Tr ψr
dψr
=
0 ，故
ψr =
Lmism ，
稳定运行时，
dt
ωsTr ψr
100
0.2898
i st =
?
ism
2.2835ism
L m
= ωsTr ism =
15
2.658
is
i sm2
ist2
1
2.28352 ism
2.493i sm
3 6.9
解得
ism
3
6.9
2.493
4.79A
i st = 2.2835ism = 2.2835? 4.79=10.937A
转子磁链
ψr = Lm ism = 0.2838? 4.79=1.359Wb
7-5 根据题 7-3 得到电流闭环控制后系统的动态结构图，电流闭环控制等效惯性时间常数
Ti
0.001s ，设计矢量控制系统转速调节器
ASR
和磁链调节器
AFR ，其中，
ASR
按典型
II 型系统设计，
AFR 按典型
I 型系统设计，调节器的限幅按
2 倍过流计算，电机参数同题
7-4。
解：忽略转子磁链的交叉耦合，电流闭环控制后系统的动态结构图
1
Tr
ism*
1
ism
L m
d r
dt
1
Tr
Ti s
1
s
ist*
1
i st
Te
d
np L m
n p dt
1
T s 1
Lr
J
s
i
TL
（1） 磁链调节器 AFR 设计
转子磁链r
的等效传递函数
W ( s)
r ( s)
1
LM
，
AFR 选用 PI 调节器
1 Tr s
1
ism( s) Ti s
WPI (s)
K PI ( s
1) ，校正后系统的开环传递函数
W (s)
K PI ( s
1)
1
L M
，令
Tr ，则
s
s
Ti s
1 Tr s
1
校正后系统的开环传递函数
W ( s)
KPI LM
，等效开环传系函数
K
K PI L M ，惯性时间常
s(Ti s
1)
数 T
Ti ，按 KT
0.5 设计。
（2）转速调节器
ASR 设计
忽略负载转矩及转子磁链的变化率，即 TL 0， r 常数 ，则转速 的等效传递函
数 W (s)
(s)
1
np2 Lm
r
，校正后系统的开环传递函数
ist (s)
Ti s 1
JLr
s
K PI ( s 1)
1
np2 Lm r
K PI n p2 Lm r ( s 1)
，等效开环传系函数 K
K PI
np2 Lm r
，
hTi ，
W ( s)
Ti s 1 JLr s
JLr
s2
(Ti s 1)
JLr
s
中频段宽度按
h
5
设计。
7-6
用 MA TLAB 仿真软件，建立异步电动机的仿真模型，分析起动、加载电动机的过渡过
程，电动机参数同题 7-4。
7-7
对异步电动机矢量控制系统进行仿真，
分析仿真结果， 观察在不同坐标系中的电流曲线，
转速调节器 ASR 和磁链调节器 AFR 参数变化对系统的影响。
7-8 用 MATLAB 仿真软件，对直接转矩控制系统进行仿真，分析仿真结果，观察转矩与磁
链双位式控制器环宽对系统性能的影响。
7-9 根据仿真结果，对矢量控制系统直接转矩控制系统作分析与比较。
习题 7-6 至 7-9 由读者自行仿真，并分析比较。