四川省自贡市旅游职业中学2018-2019学年高三数学理模拟试题
一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=﹣f（x），当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+1）2，当﹣1＜x＜2时，f（x）=x，则f（1）+f（2）+…+f（2015）=（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
参考答案：
A
【考点】抽象函数及其应用；函数的值．
【专题】函数的性质及应用．
【分析】由f（x+2）=﹣f（x）求出函数的周期，求出f（1）+f（2）+f（3）+f（4）的值．然后求解表达式的值．
【解答】解：∵f（x+2）=﹣f（x），∴f（x+4）=f（x），
∴T=4，
∵当﹣2≤x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+1）2，当﹣1＜x＜2时，f（x）=x，
∴f（1）=1，
f（2）=f（﹣2）=﹣1，
f（3）=f（﹣1）=0，
f（4）=f（0）=0，
∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0；
f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2015）=503×0+f（1）+f（2）+f（3）=0．
故选：A．
【点评】本题考查函数的周期性，抽象函数的应用，根据周期性求代数式的值，属于一道基础题．
2. 在△ABC中，角A，B，C对边分别是a，b，c，满足，则△ABC的面积为（ ）
A. B. C. D.
参考答案：
B
【分析】
化简，再利用余弦定理即可求出的值，代入三角形面积公式即可。
【详解】，，
又，由余弦定理可得：
，解得：，
由三角形面积公式可得
故答案选B。
【点睛】本题考查余弦定理、三角形的面积公式，考查学生化简、变形的能力，属于中档题。
3. 将函数的图像向右平移个单位后所得的
图像的一个对称轴是
A．B． C．D．
参考答案：
A
4.
袋中装有编号从1、2、3、4的四个球，四个人从中各取一个球，则甲不取1号球，乙不取2号球，丙不取3号球，丁不取4号球的概率
A. B.? C. D.
参考答案：
答案:B
5. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是4，则判断框内m的取
值范围是()
A. (2,6] B. (6,12] ? C. (12, 20] ? D. (2,20)
参考答案：
B
6. 已知定义在R上的函数的图象关于点（－,0）对称，且满足?
,的值为(? )
A．－2 B．–1 C．1 D．2
参考答案：
D
7. 下列有关命题的说法正确的是 (? )
A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．
B．“”是“”的必要不充分条件．
C．命题“若，则”的逆否命题为真命题．
D．命题“使得”的否定是：“?均有”．
参考答案：
C
略
8. 如果双曲线上一点P到它的右焦点距离是8,那么点P到它的左焦点的距离是（? ）?
?A．4 B．12 C．4或12? D．不确定
参考答案：
C
9. 若函数满足且,则( )
A．-2 B．-1 C．2 D．2014
参考答案：
C
略
10. 若关于的方程存在三个不等实根，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
参考答案：
C
由题意知，令，的两根一正一负，由的图象可知，，解得. 故选C.
二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示，则a+b＝________.
参考答案：
6
12. 如图所示, C是半圆弧x2+y2=1(y≥0)上一点, 连接AC并延长至D, 使|CD|=|CB|, 则当C点在半圆弧上从B点移动至A点时,D点的轨迹是_______的一部分，D点所经过的路程为 .
参考答案：
圆，
解：设点（其中D点不与A、B两点重合），连接BD，
设直线BD的倾斜角为，直线AD的倾斜角为。
由题意得，。因为|CD|=|CB|,所以
，则有，即，即
由此化简得（其中D点不与A、B两点重合）．
又因为D点在A、B点时也符合题意，
因此点D的轨迹是以点（0，1）为圆心，为半径的半圆，
点D所经过的路程．
13. 已知x＞0，若（x﹣i）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x= ．
参考答案：
1
【考点】复数代数形式的乘除运算．
【分析】x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），可得x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，解出即可得出．
【解答】解：x＞0，（x﹣i）2=x2﹣1﹣2xi纯虚数（其中i为虚数单位），
∴x2﹣1=0，﹣2x≠0，x＞0，
解得x=1．
故答案为：1．
14. 在中，，，且的面积为，则边的长为_________.
参考答案：
略
15. 若为等差数列，是其前项和，且，则的值为（ ）
A． B． C．? ? D．
参考答案：
B
16. 在直角坐标系中，定义两点P（x1，yl），Q（x2，y2）之间的“直角距离
为d（P，Q）=．
现有以下命题：
①若P，Q是x轴上两点，则d（P，Q）=；
②已知两点P（2，3），Q（sin2）,则d（P，Q）为定值；
③原点O到直线x－y+l=0上任意一点P的直角距离d（O，P）的最小值为；
④若|PQ|表示P、Q两点间的距离，那么|PQ|≥d（P，Q）；
其中为真命题的是? （写出所有真命题的序号）。
参考答案：
①②④
17. 如图，阴影区域是由函数y=cosx的一段图象与x轴围成的封闭图形，则该阴影区域的面积是 ．
参考答案：
2
【考点】定积分．
【分析】由题意，利用定积分的几何意义，所求阴影区域的面积是S=﹣，即可得出结论．
【解答】解：由题意，阴影区域的面积是S=﹣=﹣sinx=2．
故答案为：2．
三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 已知函数.
（Ⅰ）求函数的单调区间；
（Ⅱ）若函数上是减函数，求实数a的最小值；
（Ⅲ）若，使（）成立，求实数a的取值范围.
请考生在第20、21、22三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
参考答案：
解：由已知函数的定义域均为,且. …1分
（Ⅰ）函数, ?
当且时,;当时,.
所以函数的单调减区间是,增区间是.? ………………3分
（Ⅱ）因f(x)在上为减函数，故在上恒成立．
所以当时，．
又，
故当，即时，．
所以于是，故a的最小值为． …………………………6分ks5u
（Ⅲ）命题“若使成立”等价于
“当时，有”．
由（Ⅱ），当时，，．?
问题等价于：“当时，有”． ………………………8分
当时，由（Ⅱ），在上为减函数，
则=，故．
当0<时，由于在上为增函数，
故的值域为，即．
由的单调性和值域知，
唯一，使，且满足：
当时，，为减函数；当时，，为增函数；
所以，=，．
所以，，与矛盾，不合题意．
综上，得． …………………………14分
?
略
19. （本小题满分12分）
在中，角的对边为，已知且
（1）求角的大小；
（2）求的面积。
参考答案：
20. 丑橘是人们日常生活中常见的营养型水果.某地水果批发市场销售来自5个不同产地的丑橘，各产地的包装规格相同，它们的批发价格（元/箱）和市场份额如下：
产地
A
B
C
D
E
批发价格
150
160
140
155
170
市场份额
15%
10%
25%
20%
30%
?
市场份额亦称“市场占有率”.指某一产品的销售量在市场同类产品中所占比重.
（1）从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，估计该箱丑橘价格低于160元的概率；
（2）按市场份额进行分层抽样，随机抽取20箱丑橘进行检验，①从产地A，B共抽取n箱，求n的值；②从这n箱中随机抽取三箱进行等级检验，随机变量表示来自产地B的箱数，求X的分布列和数学期望.
（3）产地F的丑橘明年将进入该地市场，定价160元/箱，并占有一定市场份额，原有五个产地的丑橘价格不变，所占市场份额之比不变（不考虑其他因素）.设今年丑橘的平均批发价为每箱元，明年丑橘的平均批发价为每箱元，比较，的大小.（只需写出结论）
参考答案：
（1）0.6；（2）①5， ②分布列见解析，；（3）.
【分析】
（1）根据题设中的市场份额表可得所求的概率为.
（2）对于①，根据所占份额可得，对于②，利用超几何分布可求的分布列，根据公式可求其数学期望.
（3）算出后可得.
【详解】（1）根据市场份额表可知从该地批发市场销售的丑橘中随机抽取一箱，该箱丑橘价格低于160元的概率为.
（2）①.
②5箱中产地的有2箱，故可取，
又，，，
所以的分布列为：
?
.
（3），
而，
其中为五个产地的丑橘所占市场份额之比，
则，故.
【点睛】本题考查统计图表的应用、离散型随机变量的分布列及数学期望的求法，计算分布列时注意根据常见的分布（如二项分布、超几何分布）简化概率的计算，本题属于中档题.
21. （本小满分12分）已知函数，其中，．
(Ⅰ)若的最小值为，试判断函数的零点个数，并说明理由；
(Ⅱ)若函数的极小值大于零，求的取值范围．
参考答案：
（I）函数的零点个数有3个； (Ⅱ)?
（I）， 1分
当时，有最小值为，
所以，即， 2分
因为，所以， 3分
所以，
所以在上是减函数，在上是增函数， 4分
而，， 5分
故函数的零点个数有3个； 6分
(Ⅱ)? 令，得， 7分
由知，根据（I），当变化时，的符号及的变化情况如下表：
?
0
＋
0
－
0
＋
↗
极大值
↘
极小值
↗
?
?
?
?
因此，函数在处取得极小值， 9分
要使，必有可得， 10分
所以的取值范围是 ． 12分
22. 已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.
参考答案：