大工15春《应用统计》开卷考试期末复习题
、单项选择题(本大题共 60小题，每小题2分，共120分)1、从一幅52张的扑克牌(去掉大小王)中，任意取5张，其中没有
、单项选择题(本大题共 60小题，每小题
2分，共120分)
1、从一幅52张的扑克牌(去掉大小王)
中，任意取
5张，其中没有 K字牌的概率为
C5
C48
C5
C52
2、事件A与B互不相容，P(A)
0.4, P(B)
0.3,则 P(AB) 0.3
3、设A、B为两个随机事件，则
A B不等于
AB
4、设A、B为两个随机事件，则
AB AB等于A
5、 已知事件 A与事件B互不相容，则下列结论中正确的是 P(A B) P(A) P(B)
6、 已知事件 A与B相互独立，则下列等式中不正确的是 P(A)=1-P(B)
7、 设电灯泡使用寿命在 2000小时以上的概率为 0.15，欲求12个灯泡在使用2000小时以后只有一个
不坏的概率，则只需用什么公式即可算出 贝努利概型计算公式
8、 随意地投掷一均匀骰子两次，则两次出现的点数之和为 8的概率为 —
36
9、 盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有 2个红色4个蓝色，木质球中有 3个红色7个蓝色,
4
现从盒中任取一球，用 A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=-
11
10、 6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则 4本外文书放在一起的概率是 ■(4凹
10!
11、设随机变量 X的分布列为
X
0
1
2
3
P
0.1
0.3
0.4
0.2
F(x)为其分布函数，则 F(2) 0.8
12、 在相同条件下，相互独立地进行5次射击，每次射中的概率为 0.6，则击中目标的次数 X的概率分布
为二项分布 B(5,0.6)
13、 F(x, y), Fx(x), FY(y)分别是二维连续型随机变量 (X ,Y)的分布函数和边缘分布函数， f (x, y),
fx(x), fY(y)分别是(x,Y)的联合密度和边缘密度，则一定有 X与Y独立时，F(x,y) Fx(x)FY(y)
14、 设随机变量X对任意参数满足 D(X) [E(x)]2，则X服从指数分布
15、X服从参数为1的 泊松分布，则有( )
C、P{| X 1| } 1 ^2 ( 0)
i
i 1
16、设二维随机变量(X,Y)的分布列为
0
1
2
0
1
2
2
12
12
12
1
1
1
12
12
0
2
1
2
2
12
12
12
则 P{XY 0} 2
17、若E(X), E(Y),E(XJ, E(X2)都存在，则下面命题中错误的是 Cov(X,-Y) Cov(X,Y)
18、若D(X),D(Y)都存在，则下面命题中不一定成立的是 X与Y独立时，D(XY)=D(X)D(Y)
19、 设F(x) P(X x)是连续型随机变量 X的分布函数，则下列结论中不正确的是 F(x)是不增函数
1
20、 每张奖券中尾奖的概率为 ，某人购买了 20张奖券，则中尾奖的张数 X服从什么分布二项
10
21、 设？是未知参数 的一个估计量，若 E(?) ，则？是 的有偏估计
x - u
22、设总体X ~ N(u, 2), 2未知，通过样本X1, X2, ,Xn检验H°:u U0时，需要用统计量t —￡ s/V n
2未知，则下面的随机变量中，不是统
2未知，则下面的随机变量中，不是统
23、设X!,X2,X3,X4是来自总体N(u,)的样本，其中u已知,
1
计量的是—2(X1 X2 X4)
24、设总体X
24、设总体X服从参数为 的指数分布，其中
0为未知参数,
1
X1,X2, ,Xn为其样本，x —
n
F面说法中正确的是 x是E(x)的无偏估计
25、作假设检验时，在哪种情况下，采用t检验法对单个正态总体,未知总体方差，检验假设H 0:u u°26、设随机变量X「X2,,Xn
25、作假设检验时，在哪种情况下，采用t检验法对单个正态总体,
未知总体方差，
检验假设H 0:
u u°
26、设随机变量X「X2,
,Xn,相互独立，且Xi(i 1,2,
,n,
)都服从参数为
1的泊松分布,
则当n
充分大时，随机变量 X
Xi的概率分布近似于正态分布
1
N(1 -)
n
27、设x1, x2, , xn是来自总体
X的样本，X ~ N(0,1)，则
n
xi 2 服从 2 (n)
i 1
28、设总体X服从N(u, 2)，
X1,X2, ,Xn为其样本，x为其样本均值，则
(xi -x)2 服从
2(n-1)
2
2
2 229、设总体X服从N(u,
2 2
29、设总体X服从N(u, ) , X-X2， , xn为其样本，s
1
n-1
n (xi -x)2，则(n-1)s 服从 2(n-1)
i 1
30、X1, x2, , x1oo 是来自总体 X ~ N
2
(1,2 )的样本，
1 100 -
—x,y ax b ~ N(0,1)，则有
100 i 1
a 5,b -5
31、对任意事件 A,B
31、对任意事件 A,B，下面结论正确的是
P(AB) P(A)
P(AB)
32、 已知事件A与B相互独立，P(A) 0.5, P(B) 0.6，则P(A B)等于0.7
33、 盒中有8个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有 2个红色4个蓝色，木质球中有 4个红色4个蓝色,
1
现从盒中任取一球，用 A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)-
34、 设4,人2,人3为任意的三事件，以下结论中正确的是若 4,人2,人3相互独立，则 4*2, A3两两独立
35、 若P(A B) [1 P(A)][1 P(B)]，则A与B应满足的条件是 A与B相互独立
36、 设A, B为随机事件，且 A B，则AB等于A
37、设A, B,C为随机事件，则事件“ 代B,C都不发生”可表示为 ABC
38、甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是1/4
38、甲、乙、丙三人独立地破译一密码，他们每人译出的概率都是
1/4，则密码被译出的概率为
37
64
39、掷一颗骰子，观察出现的点数，则“出现偶数”的事件是随机事件
F4(X, y)(1 ex)(1 e y),x 0,y 0
F4(X, y)
(1 ex)(1 e y),x 0,y 0
0,其他
41、 下列函数中可以作为某个二维随机变量的分布函数的是
42、设(X,Y)的联合分布列为
Y"
-Ip
1“
p
卜 1+J
p
5
le1
J
10
则下面错误的是( )
43、下列函数中，可以作为某个二维连续型随机变量的密度函数的是
f2 (x, y)
e (x y), x 0,y 0
0,其他
2
Q+j
0.2
02如
44、设(X,Y)的联合分布列为
则关于X的边缘分布列为
45、
若随机变量 X服从
X
0
1
P
0.5
0.5
[0,2]上的均匀分布，则黔
46、
某人打靶的命中率为 0.8，
现独立地射击5次，那么5
次中有2次命中的概率为 Cf (0.8)2(0.2)3
47、
设a,b,c为常数，E(X)
a,E(X2) b，则 D(cX)
(b a2)
48、
2
设 Xi ~ N(u,)且 Xi 相互独立，i 1,2, ,n，
对任意
0,X
式为
P{| X u|
49、
若随机变量
X的方差存在，由切比雪夫不等式可得
P{| X
E(X)|
Xi所满足的切比雪夫不等
1
1}
D(X)
X服从二项分布 B(n,p)，且E(X)=6，
k
设总体X服从泊松分布，P{X k} e ,k
1 n k!
X的一个样本，x - xi，下面说法中错误的是 x是2的无偏估计
n i 1
52、总体X服从正态分布 N(u,1)，其中u为未知参数，x1,x2,x3为样本，下面四个关于 u的无偏估计中,
50、
51、
若随机变量
D(X)=3.6,
则有p=0.4
，n=15
0,1,2 ，其中 0为未知参数，x1, x2, ,xn为
2
1
有效性最好的是 xi
3
1 1
x2 x3
3 3
53、样本
X1,X2,
,xn取自总体X，且E(X) u,D(X)
2，则总体方差2的无偏估计是
x)2
54、对总体
2
X ~ N(u,)的均值u作区间估计，得到置信度为 0.95的置信区间，意义是指这个区间有
95%的机会含u的值
55、设Xi，X2， ,X36为来自总体X的一个样本，X ~ N(u,36)，则u的置信度为0.9的置信区间长度为
3.29
x u
56、 设总体X ~ N(u, 2), 2未知，通过样本X!, X2, ,Xn检验Ho：u Uo时，需要用统计量t
s/和n
57、 对假设检验问题 H ° : u U0, H1 : u U0，若给定显著水平 0.10，则该检验犯第一类错误的概率为 0.10
58、 从一批零件中随机抽出 100个测量其直径，测得的平均直径为 5.2cm，标准方差为1.6cm，若想知
这批零件的直径是否符合标准直径 5cm，因此采用了 t检验法，那么，在显著性水平 下，接受域为
|t| t (99)
59、 总体服从正态分布(U, 2)，其中 2已知，随机抽取20个样本得到的样本方差为 100，若要对其均
值u进行检验，则用u检验法
60、 下列说法中正确的是如果原假设是正确的，但作出接受备择假设结论，则犯了拒真错误
二、判断题(本大题共60小题，每小题2分，共120分)
1、 若事件A、B互不相容，则 P(A B) A。X
2、 设随机事件 代B及其和事件 A B的概率分别是0.4,0.3和0.6，若B表示B的对立事件，则
P(AB)0.4
P(AB)
0.4。X
3、从1,2,…,10这十个自然数中任取三个数，则这三个数中最大的为 3的概率是 ——。V
120
4、 在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是 选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为
4、 在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是 选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为
5、 从分别标有1,2,…,9号码的九件产品中随机取 三件，每次取一件，取后放回，则取得的三件产品
0.7，且这两门课是否及格相互独立，现从该班任
0.42。V
一 64
的标号都是偶数的概率是 。V
729
13
6、 袋中有5个白球和3个黑球，从中任取两球，则取得的两球颜色相同的概率为 。V
28
1
7、 把三个不同的球随机地放入三个不同的盒中，则出现两个空盒的概率为 一。V
9
8、 将3只不同的球投到 4个不同的杯子中去，则每个杯中球的个数最多为 1个的概率是-。V
8
9、 设随机事件 A 与 B 互不相容，P(A)=0.2 , P(A U B)=0.5,则 P(B)=0.3。V
31
10、 投掷一枚硬币5次，记其中正面向上的次数为 X，贝U P{X 4} 。V
32
11、连续型随机变量 X的分布函数为F(x)
11、连续型随机变量 X的分布函数为F(x)
1-e-2X,x
0,x 0
0，设其概率密度为
2
f (X)，则 f (1) e。X
12、设随机变量X
12、设随机变量X的概率密度为f (x)
丄
君,-a x a，其中a 0。要使p{x
0,其他
1}-,则常数a 3。
3
5A
5
A、正确 B、错误
24
24、已知某批材料的抗断强度 X ~ N(u,0.09)，现从中抽取容量为 9的样本，得样本均值 x 8.54，已
TOC \o "1-5" \h \z \o "Current Document" k 1 5 2
\o "Current Document" 13、设随机变量X的分布列为P{X k} ,k 123,4,5，贝y P{- X } 。
X
\o "Current Document" 15 2 2 5
则常数a 0.1 o V16、设(X,Y)的概率密度为f (
则常数a 0.1 o V
16、设(X,Y)的概率密度为f (x, y)
Ce-(x y),x 0,y
0,其他
0，则c
1o V
17、设(X,Y)服从区域D上的均匀分布，其中
D {(x,y)|0 x 1,0
y 1}，则(X,Y)的密度函数
f (x, y)
1,0 x 1,0 y 1
0,其他
14、已知随机变量X的分布列为
X
1
2
3
4
5
P
2 a
0.1
0.3
a
0.3
18、 设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则D凶 P。X
E(X)
1
TOC \o "1-5" \h \z 19、 X服从［1,4］上的均匀分布，则 P{ 3 X 5} -o V
3
\o "Current Document" 1 5
20、 设X与Y独立且同服从参数为 P —的0-1分布，则P{X Y} 。V
\o "Current Document" 3 9
u°,H
u°,H1： u u°在显著性水平
下，
21、总体X ~ N(u,)，其中 为已知，对于假设检验问题 H0: u
应取拒绝域 W u ||u | u 。V
~2
22、设0.05是假设检验中犯第一类错误的概率， H。为原假设，则P{接受H0|H0为真}=0.05。X
23、设总体X ~ N(u,4), X1,X2,X3是总体的样本，1?,0是总体参数u的两个估计量，且
I?12x1
I?
1
2x1
^x2 取，?
4 4
1人-x2，其中较为有效的估计量是
3 3
知
u0.025 1.96，则置信度为0.95时U的置信区间长度是 0.392 。V
2 2
25、设总体X?N(u, 2)，其中 未知，现由来自总体 X的一个样本 0X2， X9算得样本均值
e ,X 0，由来自总0,x 0X 15，样本标准差s=3，已知 気25(8) 2.3，则u的置信度为0.95的置信区间是
e ,X 0，由来自总
0,x 0
26、设总体X服从参数为 ( 0)的指数分布，其概率密度为 f (x;)
体X的一个样本X1,X2, Xn算得样本均值X 5，则参数 的矩估计？ 1。
V
5
27、设样本X1
27、设样本X1,X2,
Xn来自总体N(u,16)，假设检验问题为
H0： u u0, H1： u
U0，则检验采用的方法
是u
是u检验法。V
28、 当 0.01时，犯第一类错误的概率不超过 0.09。X
2
29、 若总体X分布未知，且E(X) u, D(X) ，x1, x2,
xn为X的一个样本，则当样本容量
大时，X-
大时，X
-xi近似服从
n i 1
2
N (u,——)。V
n
30、 某特效药的临床有效率为 0.95，今有100人服用，设X为100人中被治愈的人数，则 X近似服从
正态分布N(95,4.75)。V
1 — 2
31、 若 A与 B 相互独立，P(A) — ,P(AB)—，则 P(B) 。V
4 3
32、 若事件 代B互不相容，则 P(A B) 。X
33、 若事件 A、B互不相容，P(A)> 0,则P(B|A)=0 。V
34、 100件产品中，有10件次品，不放回地从中接连抽取两次，每次抽取一件，则第二次取到次品的概 率是1。
10
A、正确 B、错误
答案：A
TOC \o "1-5" \h \z 35、 设 A,B 为随机事件，且 P(A)=0.8，P(B)=0.4 ，P(B|A)=0.25 ，则 P(A|B)=0.5 。
A、正确 B、错误
答案：A
36、 某工厂的次品率为 5%，并且正品中有 80%为一等品，如果从该厂的产品中任取一件来检验，则检
验结果是一等品的概率为 19。
25
A、正确 B、错误
答案：A
37、 一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任取出 2只球，则这2只球恰有一红一黑的概率是 -。
A
A、正确 B、错误
答案：A
38、 电路由元件 A与两个并联的元件 B、C串联而成，若 A,B,C损坏与否是相互独立，且它们损坏的概
率依次为0.3,0.2,0.1 ，则电路断路的概率是 0.314 。
V
39、 某市有50%住户订日报，有 65%住户订晚报，有 85%住户至少订这两种报纸中的一种，则同时订
这两种报纸的住户的百分比是 30%。V
40、 甲、乙两门高射炮彼此独立地向一架飞机各发一炮，甲、乙击中飞机的概率分别为 0.3,0.4，则飞机
至少被击中一炮的概率为 0.58。V
41、 设X的分布列为
X
-1
0
1
2
P
0.1
0.2
0.3
0.4
令 Y=2X+1，贝U E(Y)=3。V
42、某人射击一次的命中率为 0.7，则他在10次射击中恰好命中7次的概率为 G70(O.7)7(O.3)3。V
43、某公司有5名顾问，每人贡献出正确意见的概率均为 0.6，若对某事征求顾问，并按多数人的意见决
5
策，则决策正确的概率是 C5(0.6)i (0.4)5 io X
i 1
2
TOC \o "1-5" \h \z 44、若已知 E(X) 2,D(X) 4，则 E(2X2) 16。V
\o "Current Document" 1 1
45、 随机变量X服从［a,b］上的均匀分布，若 E(X) 3,D(X)—,则P{1 X 3} —。V
3 2
\o "Current Document" 2 3
46、 若E(X) u,D(X) ( 0)，由切比雪夫不等式估计概率 P{u 2 X u 2 } —。V
4
47、 设X1,X2, Xn 是独立同分布的随机变量序列，且具有相同数学期望和方差
n
Xi nu
(x)。V TOC \o "1-5" \h \z E(Xi) u,D(Xi) 2 0(i 1,2,)，则对于任意实数 x, lim P i 1 x
(x)。V
\o "Current Document" n .. n
48、若X服从［a,b］上的均匀分布，则 Y=2X+1 服从U(2a+1,2b+1) 。V
49、 设 X 服从二项分布 B(n,p)，贝U D(X)-E(X)=-np 。X
1
50、 已知随机变量 X服从泊松分布，且 D(X)=1 ,则P{X 1} 。V
e
0是未知参数，记x51、X1,X2, ,Xn是总体X的样本，X服从
0是未知参数，记x
的无偏估计为—。V
2
52、总体X ~ N(u, 2), X1,X2, ,Xn为其样本，未知参数 u的矩估计为x。
B、错误B、错误55、X ~ N (u,),X1, X2 ,,Xn为其样本,2已知时，置信度为的U的置信区间为[x uA、正确 答案：AB、错误256、设总体 X ~ N(u,),X1 , X2 , X
B、错误
B、错误
55、X ~ N (u,
),X1, X2 ,
,Xn为其样本,
2已知时，置信度为
的U的置信区间为
[x u
A、正确 答案：A
B、错误
2
56、设总体 X ~ N(u,),
X1 , X2 , X3是来自
的样本，则当常数
1
时，u?
4
1
3X1
X2
5
衫X3是未知
参数u的无偏估计。
A、正确
答案：A
B、错误
57、设总体
X ~ N(u,1),
u ,X1, X2,X3为其样本，已知G,
1
5Xl
3
10 X2
1
2X3，
u2 1x1
3
A、正确
答案：B
1 x2 1 x3都是u的无偏估计，二者相比 u2更有效。
6 2
错误
2 2
58、样本来自正态总体 N(u,)，当 未知时，要检验
Ho: u
Uo采用的统计量是t
Uo
s/.n°
A、正确 答案：A
错误
59、设某个假设检验问题的拒绝域为 W，且当原假设H0成立时,
,Xn)落入W的概率为
0.15，则犯第一类错误的概率为
A、正确
答案：A
0.15。
B、错误
60、设总体X ~ N(0,0.04),X1, X2, X8为来自总体的一个样本，要使
8
2
Xi
i 1
2
(8)，则应取常数
答案：A
2 2 2
53、总体X ~ N(u, ), X1, X2, ,Xn为其样本，未知参数 的矩估计为Sn。
A、正确 答案：A
54、如果？，？都是未知参数 的无偏估计,
A、正确 答案：B
25。
B、错误A、正确 答案：
B、错误
三、填空题(本大题共20小题，每小题3分，共60 分)
8的概率为 1
8的概率为
答案：—
36
考点：事件之间的关系及运算规律 课件出处：第1章随机事件及其概率，第一节随机事件
2、假设盒中有10个木质球，6个玻璃球，玻璃球中有 2个红色4个蓝色，木质球中有3个红色7个蓝色，现
盒中任取一球，用 A表示“取到蓝色球”，用B表示“取到玻璃球”，则P(B|A)=
答案：
4
11
考点：
运用条件概率进行概率计算
课件出处：第1章随机事件及其概率，第四节条件概率、概率乘法公式
3、假设6本中文书和4本外文书，任意在书架上摆放，则 4本外文书放在一起的概率是
(4!7!)
答案：
10!
考点：概率的古典定义
课件出处：
第1章随机事件及其概率，第三节古典概型
4、如果掷两枚均匀硬币，则出现“一正一反”的概率是
答案：1
2
考点：事件之间的关系及运算规律 课件出处：第1章随机事件及其概率，第一节随机事件
5、已知X,Y相互独立，且各自的分布列为
则 E(X+Y)=
答案:19
答案:
19
6
考点：数学期望的计算公式
课件出处：
第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望
6、若E(X) ，D(X) 2( 0)，由切比雪夫不等式可估计 P{ 3 X 3 }
考点：用切贝雪夫不等式解题 课件出处：第3章随机变量的数字特征，第五节切比雪夫不等式与大数定律
7、如果?，?都是未知参数 的无偏估计量，并且 ?比?有效，则?和?2的期望与方差一定满足
E(?) E(?) ,D(?) D(?)。
答案：
考点：参数点估计的评选标准无偏性
课件出处：第6章参数估计，第二节判别估计量好坏的标准
8、总体 X ~ N(1,4),
8、总体 X ~ N(1,4), x1,X2,
,X25为其样本,
-1 25
X
25 i
Xi，记 y
；(Xi X)2，则 y~
i 1
答案： 2 (24)
考点：开方分布
课件出处：第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布 t-分布F-分布
,X
,Xn为X的样本，记X
Xi，贝y D(x)
9、总体X服从参数p 1的0-1分布，即
3
X
0
1
P
2
1
3
3
答案：
9n
考点：样本方差 课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念
10、设总体X服从均匀分布U( ,2 ) , X1,X2, ,Xn是来自该总体的样本，则 的矩估计? 答案：-X
3
考点：矩估计 课件出处：第6章参数估计，第一节参数的点估计
11、设随机变量 X与Y相互独立，且 D(X)=D(Y)=1 ，则D(X-Y)=
考点：方差的性质
课件出处：
第3章随机变量的数字特征，第二节方差
答案：2
TOC \o "1-5" \h \z 12、 已知随机变量X服从参数为2的泊松分布，E(X2) 。
考点：数学期望的应用
课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望
答案：6
\o "Current Document" 0,x 0
x
13、 已知随机变量 X的分布函数为F(x) —,0 x 4，贝U E(X)= 。
4
1,x 4
考点：数学期望的计算
课件出处：第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望
答案：2
14、 设随机变量 X与Y相互独立，且 D(X)=2,D(Y)=1,贝U D(X-2Y+3)= 。
答案：6
考点：方差的性质
课件出处：第3章随机变量的数字特征，第二节方差
0,x 1
1
15、 设离散型随机变量 X的分布函数为F(x) a, 1 x 2，若已知P{X 2}—,则a
3
1,x 2
考点：随机变量的分布函数的概念及性质
课件出处：第2章随机变量及其分布，第六节随机变量的分布函数
2
答案：-
3
16、 设样本X1,X2, ,Xn来自总体N( ,25)，假设检验问题为 H。： 0,比： 0,则检验统计量
为 。
答案： (x 0)
5
考点：已知方差，关于数学期望的假设检验
课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验
17、 对假设检验问题 H。： 0,Hd 0，若给定显著水平 0.05，则该检验犯第一类错误的概率
为 。
答案：0.05
考点：假设检验的两类错误
课件出处：第7章假设检验，第一节假设检验的基本概念
18、设总体X~N(0,0.25) , Xl x2 , ,Xn为来自总体的一个样本，要使
2 2Xi
2 2
Xi ~ (7)，则应取常数 =
i 1
考点：开方分布
课件出处：第5章数理统计的基本概念，第二节开方分布 t-分布F-分布
19、 设总体X服从两点分布：P{X=1}=p，P{X=0}=1-p ( 0<p<1 )，X「X2, ,Xn为其样本，则样本均值 X
的数学期望E(X) 。
答案：p
考点：样本均值的数学期望
课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念
2 一 一
20、 设总体X~N(U, )， X1, X2 , , Xn为来自总体X的样本，X为样本均值，则 D(X) 。
2
答案： -
n
考点：样本方差
课件出处：第5章数理统计的基本概念，第一节基本概念
1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x, y)y二0x 1,y0，问X与Y是否相互独立，并说
1、设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f (x, y)
y
二0
x 1,y
0，问X与Y是否相互独立，并说
0,其他
明理由。
解：fx(X)
1,0 x 1
0 f(X,y)dy 0,其他(3 分)
fY(y)
1 1弓
0 f(x,y)dx 2 e ' y 0(3 分)
0,其他
因为f (x, y) fx(x) fY(y)，(2分)所以X与Y相互独立。(2 分) 考点：相互独立的随机变量的有关事件的概率的计算
课件出处：第2章随机变量及其分布，第八节随机变量的独立性
2
2
0,x 0
2、设连续型随机变量
2、设连续型随机变量 X的分布函数为F(x)
,0 x 8，求 E(X),D(X)。
8
1,x 8
解：f (x)
0,
x 8(2 分)
其他
8 1
E(X)
x dx 4
(3分)
0 8
2
8 2
1
64 八
E(X )
x
dx
(2 分)
0
8
3
D(X) E(X2) [E(X)]2 64 16 16 (3 分)
3 3
考点：计算随机变量函数的数学期望和方差
课件出处：
第3章随机变量的数字特征，第一节数学期望、第二节方差
50
3、 设Xi(i 1,2, ,50)是相互独立的随机变量，且都服从泊松分布 P(0.03)。令Z Xi，试用中心
i 1
极限定理计算 P{Z 3}。(附■. 1.5 1.2247, (1.225) 0.8907，结果保留小数点后三位 )
n
解：E(Xi) 0.03，(2 分)D(Xi) 0.03 2(i 1,2, ,50)，(2 分)记 Z Xi。由独
i 1
立同分布序列的中心极限定理，有P{Z 3} P{Z 50 0.03 3 50 0.03}(2 分)
V50 0.03 V50 0.03
Z 50 0.03
P{ 1.225}
J50 0.03
d nrZ 50 0.03 d “
1 P{ 1.225}
V50 0.03
1 (1.225) 0.1093( 4 分)
考点：应用中心极限定理计算有关事件的概率的近似值
课件出处：第4章正态分布，第五节中心极限定理
2
4、 随机变量 X ?N(10,2 )，求(1)P{X 13}；(2)P{| X 10| 2}。
(附 (1.5) 0.9332， (1) 0.8413)
X 10
解：由正态分布的定理可知，随机变量 ?N(0,1), ( 2分)因此
(1)P{X
13}
P{X
13}
1 P{X
13} 1
13 10、 d
F(13) 1 ( ) 1
2
(1.5)
0.0668
（4分）
X
10
X 10
(2)P{| X
10|
2}
P{|
2 |1}
P{ 1
1} (1) ( 1)
2
(1)
(1 (1))
2 （1） 1 2 0.8413 1 0.6826 （4 分）
考点：计算正态分布的分布函数
课件出处：第4章正态分布，第一节正态分布的概率密度与分布函数
五、应用题（本大题共4小题，每小题15分，共60分）
1、某型号元件的尺寸 X服从正态分布，且均值为 3.278cm ，标准差为0.002cm 。现用一种新工艺生产 此类元件，从中随机取 9个元件，测量其尺寸，算得均值 X 3.2795 cm，问用新工艺生产的原件尺寸均
值与以往有无显著差异。（显著性水平 0.05）（ U0.025 1.96, U0.05 1.645）
解：检验（ °.°5）假设H 0：
u 3.278, H1 : u 3.278 (4 分)
因方差已知，检验统计量为 U
x u° ~ N(0,1)( 4 分)
1、n
拒绝域W={|U|> u }
~2
这里由题设，总体 X ~ N（u,
2 2
2),n=9，x 3.2795，u0 彳278， O.O。2
|U | | 0.002 9 | 2.25
u u 0.025 1 .96
2 ( 4 分)
落在拒绝域内，故拒绝原假设 H。，则用新工艺生产的原件尺寸均值与以往有显著差异。 （3分）
考点：单个正态总体对均值与方差的假设检验
课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验
2、从一批零件中，抽取 9个零件，测得其平均直径（毫米）为 19.9。设零件直径服从正态分布
2
N（u,），且已知 0.21 （毫米），求这批零件直径的均值 U对应于置信度0.95的置信区间。（附
U0.025 1.96，结果保留小数点后两位）
解：当置信度1 0.95时， 0.05，U的置信度0.95的置信区间为
0.21 0.21
[x u “，x u ]（8 分） [19.99 1.96 ,19.99 1.96 ] [19.85,20.13]（7 分）
$ Jn $ln 3 3
考点：单个正态总体的均值的区间估计 课件出处：第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计
3、 用传统工艺加工的某种水果罐头中，每瓶的平均维生素 C的含量为19 （单位：mg ）。现改变了加
工工艺，抽查了 16瓶罐头，测得维生素 C的含量的平均值X =20.8，样本标准差s=1.617。假定水果罐 头中维生素C的含量服从正态分布。问在使用新工艺后，维生素 C的含量是否有显著变化？（显著性水平
=0.01） （ to.o1（15） 2.947,to.o1（16） 2.921）
解：检验假设H0: u 19, H1 19 （ 4分）
x u
检验统计量为T ——县（4分），拒绝域 W={|T|> t （n 1）}
s/ n
这里 n=16, x=20.8,s=1.617, =0.01,
20.8 19
计算 |T | | | 4.45 t （n 1） t°°1（15） 2.947（4 分）
1.617/J16
故拒绝Ho，即认为新工艺下维生素 C的含量有显著变化。（3分）
考点：单个正态总体对均值与方差的假设检验
课件出处：第7章假设检验，第二节单个正态总体的参数检验
4、 某工厂生产的一种零件，其口径 X （单位：mm ）服从正态分布 N（u, 2），现从某日生产的零件中随
机抽取9个，测得其平均口径为14.9 （mm ），已知零件口径X的标准差 0.15，求u的置信度为0.95
的置信区间。（u0.025 1.96， u0.05 1.645）
解：u的置信度为0.95
解：u的置信度为0.95的置信区间是［x
U 0.025
（8 分）
而 0.15, n 9，uo.025 1.96，故所求置信区间为（14.802 ，14.998）（mm）。（ 7 分） 考点：单个正态总体的均值的区间估计
课件出处：第6章参数估计，第三节正态总体参数的区间估计