第八章 统计与概率
课时32 概率
玩转江西9年中考真题(2008～2016年)
命题解读：题型均为解答题，考查背景多贴合实际生活，考查类型有：①公式法求概率；②画树状图或列表法求概率；③与事件的判断相结合，并求概率．
满分技法：见P97考点精讲——概率的计算．
命题点 eq \a\vs4\al(概率的计算)(必考)
1. (2011江西18题6分)甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛．
(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；
(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．
2. (2015江西18题6分)在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的10个小球，其中红球4个，黑球6个．
(1)先从袋子中取出m(m＞1)个红球，再从袋子中随机摸出1个球．将“摸出黑球”记为事件A.请完成下列表格：
事件A
必然事件
随机事件
m的值
(2)先从袋子中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出1个球是黑球的概率等于eq \f(4,5)，求m的值．
3. (2013江西18题6分)甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物(里面的东西只有颜色不同)，将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件．
(1)下列事件是必然事件的是( )
A. 乙抽到一件礼物 B. 乙恰好抽到自己带来的礼物
C. 乙没有抽到自己带来的礼物 D. 只有乙抽到自己带来的礼物
(2)甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物(记为事件A)，请列出事件A的所有可能的结果，并求事件A的概率．
4. (2012江西18题6分)如图，有大小、质地相同，仅颜色不同的两双拖鞋(分左、右脚)共四只，放置在地板上[可表示为(A1，A2)，(B1，B2)]．
(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋中随机取出一只，求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率；
(2)若从这四只拖鞋中随机地取出两只，利用树形(状)图或表格列举出所有可能出现的结果，并求恰好匹配成相同颜色的一双拖鞋的概率．
第4题图
5. (2009江西19题7分)某市今年中考的理、化实验操作考试，采用学生抽签方式决定自己的考试内容．规定：每位考生必须在三个物理实验(用纸签A、B、C表示)和三个化学实验(用纸签D、E、F表示)中各抽取一个进行考试．小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个．
(1)用“列表法”或“树状图法”表示所有可能出现的结果；
(2)小刚抽到物理实验B和化学实验F(记作事件m)的概率是多少？
6. (2016江西20题8分)甲、乙两人利用扑克牌玩“10点”游戏．游戏规则如下：
①将牌面数字作为“点数”，如红桃6的“点数”就是6(牌面点数与牌的花色无关)；
②两人摸牌结束时，将所摸牌的“点数”相加，若“点数”之和小于或等于10，此时“点数”之和就是“最终点数”；若“点数”之和大于10，则“最终点数”是0；
③游戏结束前双方均不知道对方“点数”；
④判定游戏结果的依据是：“最终点数”大的一方获胜，“最终点数”相等时不分胜负．
现甲、乙均各自摸了两张牌，数字之和都是5，这时桌上还有四张背面朝上的扑克牌，牌面数字分别是4，5，6，7.
(1)若甲从桌上继续摸一张扑克牌，乙不再摸牌，则甲获胜的概率为________；
(2)若甲先从桌上继续摸一张扑克牌，接着乙从剩下的扑克牌中摸出一张牌，然后双方不再摸牌．请用树状图或表格表示出这次摸牌后所有可能的结果，再列表呈现甲、乙的“最终点数”，并求乙获胜的概率．
第6题图
7. (2010江西19题7分)如图所示的转盘，分成三个相同的扇形，指针位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置，并相应得到一个数(指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形)．
(1)求事件“转动一次，得到的数恰好是‘0’”发生的概率；
(2)写出此情境下一个不可能发生的事件；
(3)用树状图或列表法，求事件“转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等”发生的概率．
第7题图
8. (2014江西18题6分)有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图①所示．
(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率；(请用“树形图法”或“列表法”求解)
(2)若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图②所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．
①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？
②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率．
第8题图
【说明】2008.19与2012.18类重，故未呈现．
【答案】
1. 解：(1)解法一：画树状图如下：
第1题解图
所有出现的等可能结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P(恰好选中甲、乙两位同学)＝eq \f(2,12)＝eq \f(1,6).(4分)
解法二：列表如下：
甲
乙
丙
丁
甲
甲、乙
甲、丙
甲、丁
乙
乙、甲
乙、丙
乙、丁
丙
丙、甲
丙、乙
丙、丁
丁
丁、甲
丁、乙
丁、丙
所有出现的等可能的结果共有12种，其中满足条件的结果有2种．
∴P(恰好选中甲、乙两位同学)＝eq \f(1,6).(4分)
(2)P(恰好选中乙同学)＝eq \f(1,3).(6分)
2. (1)解：
事件A
必然事件
随机事件
m的值
4
2或3
(3分)
【解法提示】若事件A是必然事件，则袋子中没有红球，剩下的都是黑球，
∴m＝4，
若事件A是随机事件，则袋中有4－m个红球，
∵1＜m＜4，
∴m的值为2或3.
(2)依题意，得eq \f(6＋m,10)＝eq \f(4,5)，解得m＝2.(6分)
3. 解：(1)A；(2分)
【解法提示】
选项
逐项分析
正误
A
因为甲、乙、丙3人聚会，且都带了礼物，故乙不管怎么抽，一定会抽到一件礼物，为必然事件
√
B
三件礼物只有一件是乙自己带来的礼物，故乙抽到自己带来礼物的概率为eq \f(1,3)，为随机事件
×
C
三件中有两件不是乙带来的礼物，故乙没有抽到自己带来礼物的概率为eq \f(2,3)，为随机事件
×
D
三个人每人都有eq \f(1,3)的概率抽到自己带来的礼物，为随机事件
×
(2)设甲、乙、丙带来的礼物分别是A、B、C，画树状图如解图：
第3题解图
(4分)
由解图可知，共有6种等可能的结果，其中事件A的结果有2种，
∴P(A)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3).(6分)
4. 解：(1)若先从两只左脚拖鞋中取出一只，再从两只右脚拖鞋任取出一只，有A1A2，A1B2，B1B2，B1A2四种情况，恰好匹配的有A1A2，B1B2两种情况，
∴P(恰好匹配)＝eq \f(2,4)＝eq \f(1,2)；(2分)
(2)解法一：画树状图如解图：
第4题解图
所有可能的结果：A1A2，A1B1，A1B2；A2A1，A2B1，A2B2；B1A1，B1A2，B1B2；B2A1，B2A2，B2B1，(4分)
可见，从这四只拖鞋中随机地取出两只，共有12种等可能的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1，
∴P(恰好匹配)＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).(6分)
解法二：列表格如下：
A1
A2
B1
B2
A1
A1A2
A1B1
A1B2
A2
A2A1
A2B1
A2B2
B1
B1A1
B1A2
B1B2
B2
B2A1
B2A2
B2B1
可见，从这四只拖鞋中随机地取出两只，共有12种等可能的情况，其中恰好匹配的有4种，分别是A1A2，A2A1，B1B2，B2B1，
∴P(恰好匹配)＝eq \f(4,12)＝eq \f(1,3).(6分)
5. 解：(1)解法一：列表如下：
化学实验
物理实验
D
E
F
A
(A，D)
(A，E)
(A，F)
B
(B，D)
(B，E)
(B，F)
C
(C，D)
(C，E)
(C，F)
(3分)
解法二：画树状图如解图：
第5题解图
(3分)
所有等可能出现的结果：AD，AE，AF，BD，BE，BF，CD，CE，CF；(4分)
(2)从表格或树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中事件m出现了一次，所以P(m)＝eq \f(1,9).(7分)
6. 解：(1)eq \f(1,2)；(2分)
解法一：
第6题解图
(4分)
由树状图可以得出，所有可能出现的结果共有12种，他们的“最终点数”如下表所示：
甲
9
9
9
10
10
10
0
0
0
0
0
0
乙
10
0
0
9
0
0
9
10
0
9
10
0
(6分)
比较甲、乙两人的“最终点数”，可得P(乙获胜)＝eq \f(5,12).(8分)
解法二：
甲 乙
4
5
6
7
4
(4，5)
(4，6)
(4，7)
5
(5，4)
(5，6)
(5，7)
6
(6，4)
(6，5)
(6，7)
7
(7，4)
(7，5)
(7，6)
(4分)
由上表可以得出，所有可能出现的结果共有12种，他们的“最终点数”如下表所示：
甲
9
9
9
10
10
10
0
0
0
0
0
0
乙
10
0
0
9
0
0
9
10
0
9
10
0
(6分)
比较甲、乙两人的“最终点数”，可得P(乙获胜)＝eq \f(5,12).(8分)
7. 解：(1)P(转动一次，得到的数恰好是“0”)＝eq \f(1,3)；(2分)
(2)“转动一次，得到的数恰好是‘3’”(答案不唯一)；(4分)
(3)解法一：画树形图如解图：
第7题解图
所有等可能的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种，
所以P(转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等)＝eq \f(5,9).(7分)
解法二：列表如下：
第二次第一次
－1
0
1
－1
(－1，－1)
(－1，0)
(－1，1)
0
(0，－1)
(0，0)
(0，1)
1
(1，－1)
(1，0)
(1，1)
所有等可能的结果共有9种，其中满足条件的结果有5种，
所以P(转动两次，第一次得到的数与第二次得到的数绝对值相等)＝eq \f(5,9).(7分)
8. 解：(1)解法一：根据题意，可画出树形图如解图：
第8题解图
从树形图可以看出，所有等可能的结果共有9种，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，
∴P(两张都是“√”)＝eq \f(2,9)；(3分)
解法二：根据题意，可列表如下：
B组
A组
√
×
×
√
(√，√)
(√，×)
(√，×)
×
(×，√)
(×，×)
(×，×)
√
(√，√)
(√，×)
(√，×)
从上表可以看出，所有等可能的结果共有9种，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种，
∴P(两张都是“√”)＝eq \f(2,9)；(3分)
(2)①∵三张卡片上正面的标记有三种，分别为“√，×，√”，
∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为eq \f(2,3)；(4分)
②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记有两种等可能结果，分别为“√”和“×”，
∴猜对反面也是“√”的概率为eq \f(1,2).(6分)